1、2020- -2021学年度第一学期高三期中三校联考 数学试卷 学年度第一学期高三期中三校联考 数学试卷 一、 选择题： 本题共一、 选择题： 本题共8小题， 每小题小题， 每小题5分， 共分， 共40分分 1设集合M =1， 3)， N =(2， 5， 则M N = ( ) A1， 5B(2， 3)C1， 2)D(3， 5 2已知i是虚数单位， 设复数a+bi= 2-i 2+i ， 其中a， bR， 则a+b的值为 ( ) A 7 5 B- 7 5 C 1 5 D- 1 5 3从5名同学中选若干名分别到图书馆、 食堂做志愿者， 若每个地方至少去 2名， 则不同的安排 方法共有 ( ) A20
2、种B50种C80种D100种 4中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题： “三百七十八里关， 初行健步不为难， 次 日脚痛减一半 ， 六朝才得到其关， 要见次日行里数， 请公仔细算相还 ” 你的计算结果是 ( ) A80里B86里C90里D96里 5若正数a是一个不等于1的常数， 则函数y=logax与函数y=xa(x0)在同一个坐标系中的图 象可能是 ( ) Ox y Ox y Ox y Ox y AB CD 6设a=0.32.1， b=2.10.3， c=log0.32.1， d =log2.10.3， 则a， b， c， d 的大小关系为 ( ) AabcdBd cbaCbacdD
3、bad c 7在平面直角坐标系xOy中， 已知圆C： x2+y2=9及圆C 内的一点P(1， 2)， 圆C 的过点P的直 径为MN ， 若线段AB是圆C 的所有过点P的弦中最短的弦， 则( AM - BN) AB的值为( ) A8B16C4D4 3 8设f (x)是定义在R上的函数， g(x)=f (x+1)若函数g(x)满足下列条件： g(x)是偶函数； g(x)在区间0， +)上是增函数； g(x)有一个零点为2， 则不等式(x+1)f(x)0的解集 是 ( ) A(3， +)B(1， +) C(-， -1)(1， +)D(-， -1)(3， +) 二、 选择题： 本题共二、 选择题： 本
4、题共4小题， 每小题小题， 每小题5分， 共分， 共20分分 9在平面直角坐标系xOy中， 为了使方程x2+my2-2=0表示准线垂直于x轴的圆锥曲线， 实数 m的取值范围可以是 ( ) A(1， +)B(-， 0)C(-， +)D(0， +) 10若将函数y=Asin(x+)的图象上所有的点向右平移 3 个单位， 再把得到的图象上各点的 横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)， 最后得到函数y=sin( 2 3 x+ 2 3 )的图象， 则实数的 值可能是 ( ) A 4 3 B 2 3 C- 2 3 D- 4 3 11设a0， b0， 且a+2b=4， 则下列结论正确的是( ) A 1 a +
5、 1 b 的最小值为 2B 2 a + 1 b 的最小值为2 C 1 a + 2 b 的最小值为 9 4 D b a+1 + a b+1 1 12设常数aR， nN* *， 对于二项式(1+a x)n的展开式， 下列结论中， 正确的是( ) A若an C若a=-2， n=10， 则第7项的系数最大 D若a=- 2 ， n=7， 则所有奇数项系数和为239 三、 填空题： 本大题共三、 填空题： 本大题共4小题； 每小题小题； 每小题5分， 共分， 共20分把答案填在答题卡中相应的横线上分把答案填在答题卡中相应的横线上 13在平面直角坐标系xOy中， 过抛物线C ： y2=mx的焦点F 作斜率为
6、1的直线， 与抛物线C 交 于A， B两点若弦AB的长为6， 则实数m的值为_ 14今年元旦， 市民小王向朋友小李借款100万元用于购房， 双方约定年利率为5%， 按复利计算 (即本年利息计入次年本金生息 )， 借款分三次等额归还， 从明年的元旦开始， 连续三年都是 在元旦还款， 则每次的还款额是_元(四舍五入， 精确到整数) 15数学家研究发现， 对于任意的xR， sinx=x- x3 3! + x5 5! - x7 7! +(-1)n-1 x2n1 (2n-1)! + (nN*)， 称为正弦函数的泰勒展开式在精度要求不高的情况 下， 对于给定的实数x， 可以用这个展开式来求sinx的近似值
7、 如图， 百货大楼的上空有一广告气球， 直径为 6 米， 在竖直平面 内， 某人测得气球中心B的仰角BAC =30， 气球的视角=2， 则该气球的高BC 约为_米(精确到1米) 16如图所示， 多面体ABCDEFGH 中对角面CDEF 是边长为6的正方形， AB DC ， HG DE ， 且 AB， GH 到平面 CDEF 的距离都是 3， 则该多 面体的体积为_ 四、 解答题： 本题共四、 解答题： 本题共6小题； 共小题； 共70分分 17(本小题满分10分)设函数f(x)=4 3cos2x-4sinxcosx+1 (1)求f(x)的最小正周期和值域； (2) 在锐角 ABC 中， 设角
8、A， B， C 的对边长分别为 a， b， c若 f (A) = 1， a = 1， 求 ABC 周长的取值范围 A B C 30 (第15题) A B C D E F G H (第16题) 18(本小题满分12分)阅读本题后面有待完善的问题， 在下列三个关系an+1= 1 2 an+1， an+1=an+2， Sn=2an-1中选择一个作为条件， 补充在题中横线标志的处， 使问题完 整， 并解答你构造的问题(如果选择多个关系并分别作答， 在不出现逻辑混乱的情况下， 按 照第一个解答给分) 设数列an的前n项和为Sn， a1=1， 对任意的nN* *， 都有 ； 等比数列bn中， 对 任意的n
9、N* *， 都有bn0， 2bn+2=bn+1+3bn， 且b1=1， 问： 是否存在k N* *， 使得： 对任意的n N* *， 都有anbkakbn？若存在， 试求出k 的值； 若不存在， 试说明理由 19 ( 本小题满分 12 分 ) 如图所示， 在四棱锥 P - ABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， PA底面ABCD， 点M 是侧棱PC 的中点， AM 平面PBD (1)求PA的长； (2)求棱PC 与平面AMD所成角的正弦值 20 ( 本小题满分 12 分 ) 在 20 人身上试验某种血清对预防感冒的作用， 把他们一年中是否患感 冒的人数与另外20名未用血清的人
10、是否患感冒的人数作比较， 结果如下表所示 未感冒感冒 使用血清173 未使用血清146 (1) 从上述患过感冒的人中随机选择 4 人， 以进一步研究他们患感冒的原因记这 4 人中使 用血清的人数为X ， 试写出X 的分布律； (2)是否有把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？请说明理由 附： 对于两个研究对象I(有两类取值： 类A， 类B)和II(有两类取值： 类1， 类2)统计数据的一个 II 类1类2 I 类Aab 类Bcd 22列联表： 有2= n(ad -bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ， 其中n=a+b+c+d 临界值表(部分)为 P(2k)0.500.400
11、.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 A BC D P M 21(本小题满分12分)设M 是定义在R上且满足下列条件的函数f(x)构成的集合： 方程f(x)-x=0有实数解； 函数f(x)的导数f (x)满足0f (x)1 (1)试判断函数f(x)= x 2 + sinx 4 是否集合M 的元素， 并说明理由； (2)若集合M 中的元素f (x)具有下面的性质： 对于任意的区间 m， n， 都存在x0m， n， 使得 等式f(n)-f(m)=(n-m)f (x0)成立， 证明： 方程f(x)-x=0有唯一实数解 (3)设x1是方程f(x)-x=0的实数解， 求证： 对于函数f(x)任意的x2， x3R， 当|x2-x1|1， |x3-x1|1时， 有|f(x3)-f(x2)|2 22 ( 本小题满分 12 分 )在平面直角坐标系 xOy 中， 已知椭圆 E 与双曲线 C ： y2 36 - x2 12 = 1 有共 同的中心和准线， 且双曲线C 的一条渐近线被椭圆E 截得的弦长为4 2 (1)求椭圆E 的方程； (2)若过点P(0， m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆E 有公共点， 求实数m的取值范围
