1、 20202021 学年第一学期期中试卷 高一数学 2020.11 一单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合12 , 4|2|AxxBxx ,则 AB= A. x|-1x2 B. x|-4x2 C. x|-4x3 D. x|x2 2 .2Bx C.2x-40 2 .9Dx 6.对于x-2,2,不等式2mxx恒成立,则实数 m 的取值范围是 9 . 4 Am B. m-2 .0Cm D. m4 7.函数 2 (0) 1 ax ya x 的图象大致为 8.定义 , min
2、( , ) , a ab a b b ab 例如: min(-1,-2)=-2, min(2,2)=2, 若 2 ( ),f xx 2 ( )46,g xxx 则 F(x)= min(f(x), g(x)的最大值为 A.1 B.8 C.9 D.10 二多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.每小题给出的四个选项中,都有多个 选项是正确的,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,选错或不答的得 0 分.请把正确的选 项填涂在答题卡相应的位置上. 9.已知全集 U=1,2,3,4,5,6 ,集合 M=3,4,5, N=1,2,5, 则集合1,2可以 表示为 A. MN
3、 .() U BMN .() U CNM .() U DMNN 10.已知 a0,b0,则下列说法正确的有 11 .A aba B.若 a+b2,则 ab1 C.若 a+b2,则 ab1 3322 .Daba bab 11.已知函数 f(x)的图象由如图所示的两条线段组成,则 A. f(f(1)=3 B. f(2) f(0) C.( )12 |1|,0,4f xxxx D.a0,不等式 f(x)a 的解集为 1 ,2 2 12. 已知 2,1, ( ) 2,1 xx f x k kx x ,(常数 k0),则 A.当 k0 时,f(x)在 R, 上单调递减 B.当 1 2 k 时,f(x)没有
4、最小值 C.当 k=-1 时, f(x)的值域为(0,+) D.当 k=-3 时, 1 1,x 2 1,x有 12 ()()0f xf x 三填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 13.已知幂函数 2 ( )(22) m f xmmx在(0, +)上是单调递减函数,则实数 m 的值为_. 14. 已知函数 |2 |,0, ( ) 2 (1),0, xx f x f xx 则 f(2)的值为_. 15.已知函数 f(x)的定义域为 R,f(2)=3, 且函数 y=f(x)+x 为偶函数,则 f(-2) 的值为_,函数 ( ) 1 f x y
5、x 是_函数(从“奇”“偶”“非奇非偶”“既奇又偶”中选填一个). (本小 题第一空 2 分,第二空 3 分) 16.已知函数 2 ( )( ,)f xxaxb a b R,关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为 A,其中 A=m,n, f(x) 在集合 A 上的值域为 B,若 A=B,则 n-m=_. 四解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 1 |0 5 x Ax x ,集合 2 |1.Bx axa (1)求 RA ; (2)若 AB=,求实数 a 的取值范围. 18.
6、(本小题满分 12 分) 已知 2 1abc ,a+b+c=0,c0. (1)求证:2abab (2)求 c 的最小值,并求此时 a 与 b 的值. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 2 2 4 ,0, ( ) ,0 xx x f x xax x 为奇函数. (1)求 f(2)和实数 a 的值; (2)求方程 f(x)=f(2)的解. 20. ( 本小题满分 12 分) 已知函数 9 ( )(0)f xxx x (1)当 x1,5时, 讨论并证明 f(x)的单调性,并求 f(x)的取值范围; (2)求不等式 2 (3)(3 )0fxfx的解集. 21. (本小题满分 12 分) 某市
7、出租汽车的收费标准如下:在 3km 以内(含 3 km)的路程统一按起步价 7 元收费,超过 3km 以外的路程按 2.4 元/km 收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定 费用,约为 2.3 元;二是燃油费,约为 1.6 元/km;三是折旧费,它与路程的平方近似成正比,且当路 程为 20 km 时,折旧费为 0.1 元.现设一次载客的路程为 xkm. (1)试将出租汽车一次载客的收费 F 与成本 C 分别表示为 x 的函数; (2)若一次载客的路程不少于 2km,则当 x 取何值时,该市出租汽车- 次载客每千米的收益 y 取 得最大值?(每千米收益计算公式为) FC y x 22. ( 本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )2.f xxaxb (1) 若 y=f(x)值域为0,+),且 f(1+x)=f(1-x)恒成立,求 f(x)的解析式; (2)若 y= f(f(x)的值域为0, +), 当 a=-2 时,求 b 的值; 求 b 关于 a 的函数关系 g(a).
