1、台州市七校联盟台州市七校联盟 2020 学年（上）高一数学试卷学年（上）高一数学试卷2020.11 时长：120 分钟 分值：150 分 出卷： 审核： 一单项选择题（5 分 8=40 分） 1.已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,4,5，B=2,3,6,7，则 B(CUA)=（ ） A1,6 B1,7 C1,6,7 D6,7 2.命题“存在实数 x，使 x1”的否定是 （ ） A对任意实数 x，都有 x1 B不存在实数 x，使 x1 C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x1 3下列命题中，正确的是 （ ） A若ab，则 22 ba B若 ,a bc d ，则a
2、cbd C若,a bc d ，则a c b d D若ba，则 22 ba 4下列各组函数表示同一函数的是 （ ） A 22 ( ),( )()fx x g x x B 0 ()1 , ()fxg xx C 2 1 ()1, () 1 x f x xgx x D 3 3 () ,()fx x g x x 5设Rba ,，则“0 ba ”是“ ba 11 ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6关于x的不等式 2 1 0 xmx 的解集为R，则实数m的取值范围是 （ ） A0,4 B2 ,2 C22 , D ,2 2 , 7函数 f(x) 2 1
3、 x x 的图象大致是（ ） A B C D 8如果奇函数 fx在区间2，8上是减函数且最小值为 6，则 fx在区间-8，-2上是 （ ） A减函数且最大值为6 B增函数且最大值为6 C减函数且最小值为6 D增函数且最小值为6 二、多项选题（5 分 4=20 分，错选，多选不得分，少选得 3 分） 9以下四个选项表述正确的有 （ ） A0 B 0 C, ,a b b a D 0 10关于函数 2 23fxx x 的结论正确的是 （ ） A定义域、值域分别是1 ,3，0 , B单调增区间是,1 C定义域、值域分别是1 ,3，0,2 D单调增区间是 1 ,1 11已知函数 fx是一次函数，满足 9
4、8ffx x，则 fx的解析式可能为 （ ） A3 2fx x B3 2fx x C34fxx D34fxx 12当一个非空数集G满足“如果, ab G,则, ,a b a b a b G ,且0b 时, a G b ”时, 我们称G就是一个数域,以下关于数域的说法:0 是任何数域的元素;若数域G有非零元 素,则2 0 1 9G;集合| 2 ,P x xk kZ 是一个数域;有理数集是一个数域;任何 一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有 ( ) A B C D 三、填空题（5 分 4=20 分） 13幂函数 fx的图像经过点（4，2），则 3 2f的值为_ 14已知 yx , 都是
5、正数，若22yx，则xy的最大值是_. 15高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王 子”之称函数 yx称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，当 1 . 5 , 3x 时，函数 2 2 x y 的值域为_ 16已知0a，0b，若不等式 3 1 0 3 m a b a b 恒成立，则m的最大值为_ 四解答题（共四解答题（共 6 大题其中大题其中 17、21、22 题题 12 分，分，18、19 题题 10 分，分，20 题题 14 分，共分，共 70 分）分） 17已知函数 3 ()2 + 2 3 x fx x xx 的定义域是集合 A，集合 Bx|
6、mxm9. (1)求集合 A； (2)若0m .求A B A B，； (3)若 BRA.求实数 m 的取值范围 18.已知不等式 ax2+5x20 的解集是 M （1）若 1M，求 a 的取值范围； （2）若 Mx|x2，求不等式 ax25x+a210 的解集 19.已知函数 f(x) = (1)求 f(f ( )的值; (2)若 f(a)=3,求 a 的值. 20.已知函数 fx是定义域为R的奇函数，当0 x时， 2 2f x x x . （1）求出函数 fx在R上的解析式； （2）画出函数 fx的图像，并写出单调区间； （3）若 y f x与y m 有 3 个交点，求实数m的取值范围. 2
7、1如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园A B C D，公园由矩形的 休闲区（阴影部分） 1111 DCBA和环公园人行道组成，已知休闲区 1111 DCBA的面积为 1000 平方米，人行道的宽分别为 4米和 10米，设休闲区的长为 x米 （1）求矩形A B C D所占面积 S（单位：平方米）关于 x的函数解析式； （2）要使公园所占面积最小，问休闲区 1111 DCBA的长和宽应分别为多少米？ 22已知函数 2 1 x b f x x 是定义域 1 ,1 上的奇函数. （1）确定 fx的解析式； （2）用定义证明： fx在区间 1 ,1 上是减函数； （3）解不等式 10f
8、tft . 参考答案参考答案 一、单选题 18DCBDABCA 二、多选题 9、BC 10、CD 11、AD 12、AD 三、填空题 13、 24 14、 2 1 15、-2，-1，0 16、16 四、解答题 17(1) 20 30 x x 2x3 2 分 所以函数 f(x)的定义域为 Ax|2x3，3 分 (2)若 0m ，则 | 0 9B x x 4 分 | -2 9 | 0 3ABx x ABx x，8 分 （3）RAx|x2或 x3 9 分 BRA， m92，或 m3， 11 分 m 的取值范围是m|m11或 m3. 12 分 18 解：（1）1M，a12+5120，a3 4 分 （2
9、）， 是方程 ax2+5x20 的两个根， 5 分 由韦达定理得解得 a2， 7 分 不等式 ax25x+a210 即为：2x25x+30 8 分 其解集为 10 分 19. 解：（1），）（）（333f 2 2 分， .632)3()3(fff 4 分 （2）当 a-1 时，f(a)=a+2=3 得 a=1 舍去。 6 分 当-1a2 时，f(a)=a2=3 得 a= （ 或 a=- 舍去） 8 分 当 a2 时，f(a)=2a=3 得 a=1.5 舍去 综上所述得 a 的值为 。 10 分 20.（1）由于函数 fx是定义域为R的奇函数，则 0 0f；2 分 当0 x时，0 x，因为 fx
10、是奇函数，所以 f x fx 所以 22 22f x fxx xx x 4 分 综上： 2 2 2 ,0 0,0 2 ,0 xx x fxx xx x 6 分 （2）图象如下图所示： 9 分 单调增区间：,1 ,1 , 11 分 单调减区间： 1 ,1 12 分 （3）因为方程 f xm有三个不同的解，由图像可知， 11m，即 1 , 1m 14 分 21.（1）因为休闲区的长为 x米，休闲区 1111 DCBA的面积为 1000平方米，所以休闲区的宽 为 1 0 0 0 x 米；从而矩形A B C D长与宽分别为2 0 x 米 1 0 0 0 ,8 x 米， 因此矩形A B C D所占面积
11、1 0 0 0 ( 2 0 ) (8 ) ,(0 )S xx x ，4 分 （2） 10002000020000 ( 20) ( 8) 1160 8 116028 1960S xxx xxx 8 分 当且仅当 2 0 0 0 0 8,5 0 xx x 时取等号，此时100020 x 11 分 因此要使公园所占面积最小，休闲区 1111 DCBA的长和宽应分别为5 0米，2 0米.12 分 22.（1）方法一由于函数 2 1 x b f x x 是定义域1 ,1上的奇函数，则 f x fx ， 即 22 1 1 x bx b x x ，化简得0b，因此， 2 1 x f x x ；4 分 方法二
12、由于函数 2 1 x b f x x 是定义域1 ,1上的奇函数，f(0)=0 得0b因此， 2 1 x f x x ； 4 分 （2）任取 1 x、 2 1 , 1x ，且 12 xx，即 12 11x x ，则 22 1221 2 1 1 212 1222 22 12112212 111 1 11 1 1 11 1 x x x xxxx x x x fxfx x xx x x xx x 6 分 12 11xx ， 21 0 x x ， 1210 x x， 1 1 0 x， 1 1 0 x， 2 1 0 x， 2 1 0 x. 12 0fx fx 12 fx fx 因此，函数 y f x在区间1 ,1上是减函数；8 分 （3）由（2）可知，函数 y f x是定义域为1 ,1的减函数，且为奇函数， 由 10ftft 得 1ftft ft ，9 分 所以 1 111 11 tt t t ，11 分 解得 1 1 2 t. 12 分 因此，不等式 10ftft 的解集为 1 , 1 2 .
