1、 2019- 2020 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 ） 1.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是( ) A. 2 1 )( x xfB.1)( 2 xxf C. 3 )(xxf D. x xf 2)( 2.若函数) 10( 1aabay x 且的图像经过二、三、四象 限，则一定有( ) A.010ba且B.01ba且 C.010ba且D.01ba且且 3.如图正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 为( ) A.1
2、B. 22 C.2D.)21 (2 4.设 3log7a ， 7log 3 1 b ， 7 . 0 3c ，则cba,的大小关系是( ) A.cba B.abc C.acb D.cab 5.如图所示，在四面体中，若直线 EF 和 GH 相交，则它们的交点一定 ( ) A.在直线 DB 上 B.在直线 AB 上 C.在直线 CB 上 D.都不对 6.在下列区间中，函数34)(xexf x 的零点所在的区间为( ) A.) 1, 2(B.)0 , 1(C.) 2 1 , 0( D.) 1 , 2 1 ( 7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等 腰直角三角形，左视图是边长为2的
3、正方形，则此四面体的四个面 中面积最大的为( ) A.22 B.32 C.4 D.62 8.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题： 若mn，m，则n； 若mm，则； 若mmn， ， n ，则； 若mn，则mn . 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.若不等式02 2 aaxx对一切实数Rx恒成立，则关于t的不等式1 32 2 tt a的 解集是( ) A.), 1 () 3,( B.) 1 , 3( C. D.) 1 , 0( 10.已知 ) 1( ) 1( ,log ,4) 13( )( x x x axa xf a ，若)(xf是 R 上
4、的减函数，则实数a的取值范围是 ( ) A.) 1 , 0( B.) 3 1 , 0( C.) 3 1 , 7 1 D.) 1 , 7 1 11.已知奇函数 )(xf 在0 x时的图象如图所示，则不等式 0)(xxf的解集为( ) A. )2 , 1 ( B.) 1, 2( C. )2 , 1 () 1, 2( D.) 1 , 1( 12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原 子总数N约为 1080则下列各数中与 M N 最接近的是( ) （参考数据：lg30.48） A. 33 10 B. 53 10 C. 73 10 D. 93 10 二、填空
5、题： （本大题共 4 小题,每小题 4 分,把答案填在答题卡中相应的横线上.） 13.若方程042 2 mmxx的两根满足一根大于 0，一根小于 0，则m的取值范围是； 14.已知函数)(xfy 的图象关于坐标原点对称，当0 x时，)1 ()(xxxf，那么当 0 x时，函数)(xf_； 15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面 积是； 16.正三棱锥 P- ABC 的底面边长为 1，E，F，G，H 分别是 PA，AC，BC，PB 的中点，四边形 EFGH 的面积为 S，则 S 的取值范围是 三.解答题： （本大题共 6 小题,共 56 分,解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题 8 分）求满足下列条件的直线的一般式方程： （1）经过点)2 , 1(A，且与x轴垂直； （2）经过两点)5 , 3(A，)2, 4( B. 18.（本小题 8 分）已知集合 321|mxmxA，0)92lg(| 2 xxxB. （1）当2m时，求BA、 R C AB； （2）若ABA，求实数m的取值范围. 19.（本小题 10 分）已知函数( )log (1)log (3)(01) aa f xxxa （1）求函数)(xf的定义域 ； （2）若函数)(xf的最小值为4，求实数a的值 20.（本小题 10 分）如图，在正方体 1111 DCBAAB
7、CD 中，M，N， P 分别是棱 ADDAAB, 11 的中点，求证： （1）平面/MNP平面 11B BDD； （2）ACMN . 21.（本小题 10 分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改 善空气质量已成为当今的热点问题 某空气净化器制造厂， 决定投入生产某型号的空气净化 器， 根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律： 每生产该型号空气净化器 x（百台），其总成本为)(xP （万元），其中固定成本为 12 万元，并且每生产 1 百台空 气净化器的生产成本为 10 万元（总成本固定成本+生产成本）.销售收入 )(xQ （万元）.满足 )16(,22
8、4 )160( ,225 . 0 )( 2 x xxx xQ ， 假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以 述统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数)(xfy 的解析式(利润销售收入总成本)； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 22.（本小题 10 分）如图，在直角梯形ABCD中，BCAD/， 2 BAD, aADBCAB 2 1 ，E 是 AD 的中点， O 是 AC 与 BE 的交点 将 ABE 沿BE折 起到如图 2 中 BEA1 的位置， 得到四棱锥 BCDEA 1 . （1）证明： OCACD 1 平面平面 ； （2）当平面 BEA1 平面BCDE时，四棱
9、锥 BCDEA 1 的体积为 236 ，求a的值 2019- 2020 学年度第一学期期末考试 高一数学答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A C B D A C C D 二、填空题: 13.0m14.)1 (xx 15.24 16. ), 12 3 ( 三、解答题：17、解： （1）1x（2）02 yx 18、解：（1）根据题意，当时， 则， 又或，则； （2）根据题意，若，则， 分 2 种情况讨论： 当时，有，解可得， 当时， 若有，必有，解可得， 综上可得：m 的取值范围是： 19、解： （1）要使函数有意义，则有 10 3 0 x x ，则31x ， 所以函数定义域为) 1 , 3(. （2） 2 2 a . 20、证明（1）在正方体中，M，N，P 分别是棱 AB，AD 的中点， ， 1 / DDNP， ， 11 /BBDDMP平面平面， 11 /BBDDNP平面平面 ，平面平面； （2）由已知，可得 1 / DDNP，又底面 ABCD，底面 ABCD， ， ，P 是 AB，AD 的中点， ，又，又， ， 21、解：（1）由题意得， 则 ，即； （2）当时，函数递减， 即有万元， 当时，函数， 当时，有最大值，综上可知，当工厂生产 12 百台时，可使利润最大为 60 万元
