1、圆柱的体积 一、一、导入:导入: (拿着实物圆柱)同学们,我们已经认识了圆柱,掌握了求圆柱表面积的方法,今天这 节课我们将学习(圆柱的体积)。 二、二、探究探究: 请请同学们看同学们看实验单:实验单: 实验单: 下面的长方体、正方体和圆柱的底面积相等,高也相等。 想一想 长方体和正方体体积相等吗?为什么? 猜一猜 圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗? 验证 圆柱的体积是不是也等于底面积乘高呢? 你的发现 拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系? 长方体的底面积和圆柱的底面积长方体的底面积和圆柱的底面积 长方体的和圆柱的长方体的和圆柱的 长方体的和圆柱的长方体的和圆柱的 结论 圆柱的体积=x 出
2、示题目: 长方体、正方体和圆柱的底面积相等,高也相等。看到这三个图形,你有什么想法?看到这三个图形,你有什么想法? (如果说出来)说的有道理吗?谁再来说一遍?说的有道理吗?谁再来说一遍? (如果有的说三个图形体积都相等,有的说不相等)那我们先来看看已学过的两个图形。那我们先来看看已学过的两个图形。 (如果没说出)问: 1.想一想:长方体和正方体体积相等吗?为什么? PPT:(长方体(长方体的体积的体积=底面积底面积 x 高)高) 正方体的体积正方体的体积=底面积底面积 x 高高 2.猜一猜:圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗?(相等)(相等) 3. 验证:圆柱的体积是不是也等于底面积乘高呢
3、?我们来验证一下。 同学们,(指实物)圆柱的底面是什么形状的?我们在学习圆面积的时候,是把圆转化成什 么图形形来推导公式的,是怎么转化的?(学生回答)请看屏幕:PPT 圆转化成长方形圆转化成长方形 的过程的过程等分的份数越多,越接近于长方形。 这里运用了转化的策略, 那么圆柱的体积体积公式可以怎样推导呢?可以把圆柱转化成什 么?(长方体)PPT 出示两个图出示两个图。怎么转化呢? 小组的同学互相合作,动手来拼一拼。 我们是怎么把圆柱体转化成长方体的呢?学生回答、演示。 教师总结:把圆柱的底面平均分成若干份,教师总结:把圆柱的底面平均分成若干份, (请看请看屏幕)屏幕)沿圆柱的高切开后,沿圆柱的
4、高切开后, (教师手拿实 物演示)可以拼成一个长方体。可以拼成一个长方体。PPT 演示演示转化过程转化过程 这只能说是近似的长方体,如果平均分的份数越多,就越接近长方体。 4. 发现:发现:看看这两个形体,你们发现了什么?拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?(手 语引导) 长方体的底面积和圆柱的底面积长方体的底面积和圆柱的底面积 长方体的和圆柱的长方体的和圆柱的 长方体的和圆柱的长方体的和圆柱的 相互讨论一下,把你们的发现写在实验单上。 5. 结论:结论:最终我们可以得出什么结论?把实验单填写完整。 同学们,你们发现了拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系? (请(请 3 个小组代表发言)个小组代
5、表发言) 我们得出的结论是(PPT)为什么呢?(用手指一指屏幕) 因为长方体的体积=底面积 高, 所以圆柱的体积=底面积 高 V=Sh 6. 回头看: (1)圆柱的体积公式是怎样推导出来的?(实物展示) 把圆柱转化成底面积高 因为所以 (2)底面积乘高可以求出圆柱的体积,也可以求出的体积,还可以求出的体积, (指着 屏幕说)也就是说底面积乘高适用于求长方体、正方体、圆柱的体积。 现在再来看一看我们刚才的猜想对吗? 三、三、应用应用(作业纸) 1、完成 17 页练习三第 1 题。 (口答)口答) 问:问: 根据计算公式,根据计算公式, 求圆柱的体积必须知道什么条件?求圆柱的体积必须知道什么条件?
6、如果不知道底面积, 只知道半径如果不知道底面积, 只知道半径 r, 或者直径或者直径 d,怎么求怎么求出圆柱的体积出圆柱的体积?(都要先求出底面积再求体积。都要先求出底面积再求体积。) 2、完成“练一练”两题(3 条) 。 (展台反馈(展台反馈情况情况) 问:问:解答这类题目时我们要注意些什么?解答这类题目时我们要注意些什么?(学生回答)(学生回答) 小结:求圆柱的体积,必须知道底面积和高,如果没有直接给出,应该先求出来。 3、一个圆柱的体积是 62.8 立方厘米,底面积是 31.4 平方厘米,高是多少厘米? (计算公式的逆运用,灵活运用所学知识) 4、拓展提高。 把一个棱长为 8 厘米的正方体削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米? (展台反馈,一个学生上前展台反馈,一个学生上前讲给其余学生听。讲给其余学生听。) 5、机动: 把一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是 多少立方厘米? 三、三、 总结:总结: 学到这儿,这节课你收获了什么?