1、直线的参数方程直线的参数方程 云南师范大学实验中学云南师范大学实验中学 一一.课题引入课题引入 问题问题 1 1已知直线 10lxy ： 与抛物线 2 yx 交 于A，B两点， 求 ( 1,2)M 到A，B两点的距离之积 问题问题 2 2有没有比这种方法更简便的算法？ 二直线的参数方程二直线的参数方程 探究探究 1 1直线参数方程的发现 三参数三参数t的几何意义的几何意义 探究探究 2 2参数t的几何意义 三参数三参数t的几何意义的几何意义 探究探究 3 3参数t的符号又有什么意义呢？ 当(0, )时，sin0，直线 l 的单位方向向量 总是向上的。 若0t ， 0 0 sin yy t ，点
2、M在 0 M上方， 0 M M的 方向向上； 若0t ， 0 0 sin yy t ，点M在 0 M下方， 0 M M的 方向向下； 若0t ， 0 =0 sin yy t ，M与 0 M重合。 三参数三参数t的几何意义的几何意义 问题问题 3 3如果直线水平放置，那么直线上的定点和动点 的关系可以和我们学过的那个知识联系起来？ 四直线参数方程的应用四直线参数方程的应用 例例 1 1已知直线已知直线l过点过点( 1,2)M ，倾斜角倾斜角为为 3 4 ，写出写出直直 线线l的参数方程的参数方程 变式变式 1 1已知直线已知直线l过点过点( 1,2)M ，斜率，斜率为为1，写出写出直线直线l的的
3、 参数方程参数方程 变式变式 2 2已知直线已知直线l过点过点( 1,2)M ，斜率，斜率为为1，且，且与抛物线与抛物线 2 yx交于交于A，B两点两点求线段求线段AB的长和点的长和点( 1,2)M 到到A，B两两 点的距离之积点的距离之积 四直线参数方程的应用四直线参数方程的应用 变式变式 3 3已知直线已知直线l过点过点( 1,2)M ，斜率，斜率为为1，且，且与抛物线与抛物线 2 yx交于交于A，B两点两点求线段求线段AB中点中点Q的坐标的坐标 四直线参数方程的应用四直线参数方程的应用 练习练习 经过点经过点(2,1)M作作直线直线l， 交椭圆交椭圆 22 +1 164 xy 于于A，B
4、两点两点 如如 果点果点M恰好为线段恰好为线段AB的中点的中点，求直线求直线l的方程的方程 四直线参数方程的应用四直线参数方程的应用 参数法参数法 设过点设过点(2,1)M的直线的直线l的参数方程为的参数方程为 2cos , 1sin , xt t yt （ 为参数），将其代入椭圆方程整理得将其代入椭圆方程整理得 22 (3sin1)4(cos2sin )8 0tt 所以所以 12 2 4(cos2sin ) 3sin1 tt 因为点因为点(2,1)M为线段为线段AB的中点的中点，所以所以 12 0 2 tt ，即即 cos2sin0 于是直于是直线线l的斜率为的斜率为 1 tan 2 k 因此，直线因此，直线l的方程为的方程为 1 2 2 yx 五本节课你有什么收获？五本节课你有什么收获？ 1.直线的参数方程；直线的参数方程； 2.直线参数方程中参数直线参数方程中参数t的几何意义；的几何意义； 3.何时选择参数方程？何时选择参数方程？ 直曲相交比较难；直曲相交比较难； 只是计算有点繁；只是计算有点繁； 已知直线过定点；已知直线过定点； 用参！用参！ 六作业六作业 教材教材P39习题习题23 第第1，2，3，4题题
