1、 1 广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校 2021 届高三联考届高三联考 数数 学学 考生注意： 1本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一单项选择题（本题共一单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选
2、项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要有一项是符合题目要求的）求的） 1.在复平面内，复数2i i对应的点的坐标为（ ）. A.1,2 B.1,2 C.2,1 D.2, 1 2.已知 R 为实数集，集合lg3Ax yx，2Bx x，则 R AB （ ）. A.3x x B.3x x C.3x x D.23xx 3.设xR，则“21x”是“ 2 230 xx”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 4. 10 1 x x 的展开式中 4 x的系数是（ ）. A.210 B.120 C.120 D.210 5.若1abc，且 2
3、 acb，则（ ）. A.logloglog abc bca B.logloglog bca abc C.logloglog bac cba D.logloglog cba bac 6.已知等比数列 n a的各项均为正数，公比为 q， 1 1a ， 6767 12aaa a ，记 n a的前 n 项积为 n T，则下列选项错误的是（ ）. A.01q B. 6 1a C. 12 1T D. 13 1T 7.已知圆锥的高为 3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则 这个球的体积与圆锥的体积比值为（ ）. 2 A. 5 3 B. 32 9 C. 4 3 D. 25 9 8.
4、已知圆 2 2 1: 32 21Cxy和焦点为 F 的抛物线 2 2: 8Cyx，点 N 是圆 1 C上一点， 点 M是抛物线 2 C上一点， 点M 在 1 M时，MFMN取得最小值， 点 M在 2 M时，MFMN 取得最大值，则 12 M M（ ）. A.2 2 B.3 2 C.17 D.4 2 二多项选择题（本题共二多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小分。在每小题给出的四个选项中，有题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0
5、分 ）分 ） 9.已知向量1,1ab，3,1ab ，1,1c ，设a,b的夹角为，则（ ）. A.ab B.ac C.bcP D.135 10.已知函数 22 sin2 3sin coscosf xxxxx，xR，则（ ）. A. 22f x B. f x在区间0,上只有一个零点 C. f x的最小正周期为 D.直线 3 x 是函数 f x图象的一条对称轴 11.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的一条渐近线过点 63 , 22 P ，点 F 为双曲线 C 的右焦点，则下列结论正确的是（ ）. A.双曲线 C 的离心率为 6 2 B.双曲线 C 的渐近线方程为20 xy
6、C.若点 F 到双曲线 C 的渐近线的距离为2，则双曲线 C 的方程为 22 1 42 xy D.设 O 为坐标原点，若POPF，则 3 2 2 POF S 12.已知 f x是定义域为 R 的函数， 满足13f xf x，13fxfx， 当02x 时， 2 f xxx，则下列说法正确的是（ ）. A.函数 f x的周期为 4 B.函数 f x的图象关于直线2x 对称 C.当04x时， f x的最大值为 2 D.当68x时， f x的最小值为 1 2 3 三填空题（本题共三填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分 ）分 ） 13.已知函数 f x为奇函数，且当0
7、 x 时， 2 1 f xx x ，则1f _. 14.已知正数 a，b 满足1ab，则 1b ab 的最小值为_. 15.有 4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少 安排 1 名同学，则不同的安排方法共有_种. 16.已知直线ykxb是曲线 x ye的一条切线，则kb的取值范围是_. 四解答题（本题共四解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（10 分）在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且2 3c ， 2sin
8、23 3 C . （1）若2 2a ，求角 A； （2）求ABC 面积的最大值. 18.（12 分）从前 n 项和 2 n Snp pR 6 11a 且 12 2 nnn aaa 这两个条件中任选 一个，填至横线上，并完成解答. 在数列 n a中， 1 1a ，_，其中nN. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 a， n a， m a成等比数列，其中 m，nN，且1mn，求 m 的最小值. （注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分） 19.（12 分）已知三棱锥MABC中，2 2MAMBMCAC，2ABBC，O 为 AC 的中点，点 N 在边 BC 上，且 2 3 BN
9、BC. （1）求证：BO 平面 AMC； （2）求二面角NAMC的余弦值. 4 20.（12 分）在 2019 年女排世界杯中，中国女子排球队以 11 连胜的优异战绩夺冠，为祖国 母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用 5 局 3 胜制， 前 4 局比赛采用 25 分制， 每个队 只有赢得至少 25 分， 并同时超过对方 2 分时， 才胜 1 局；在决胜局（第 5 局） 采用 15 分制， 每个队只有赢得至少 15 分，并领先对方 2 分为胜，在每局比赛中，发球方赢得此球后可得 1 分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得 1 分，现有甲乙两队进行排球 比赛： （1）若前 3 局
10、比赛中甲已经赢 2 局，乙赢 1 局. 接下来两队赢得每局比赛的概率均为 1 2 ， 求甲队最后赢得整场比赛的概率； （2）若前 4 局比赛中甲、乙两队已经各赢 2 局比赛. 在决胜局（第 5 局）中，两队当前的 得分为甲、乙各 14 分，且甲已获得下一球的发球权，若甲发球时甲赢 1 分的概率为 2 5 ，乙 发球时甲赢 1 分的概率为 3 5 ， 得分者获得下一个球的发球权.设两队打了4x x个球后甲赢 得整场比赛，求 x 的取值及相应的概率 P x. 21.（12 分）已知 1 F， 2 F分别是椭圆 2 2 :1 4 x Cy的左、右焦点. （1）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点， 12 5 4 PFPF ，求点 P 的坐标； （2）设过定点0,2M的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A，B，且AOB 为锐角（其中 O 为 坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 22.（12 分）设函数 2 lnf xaxax，其中aR. （1）讨论 f x的单调性； （2）确定 a 的所有可能取值，使得 1 1 x f xe x 在区间1,内恒成立（2.718e 为 自然对数的底数）
