1、 北师大版丨六年级数学上册期中考点北师大版丨六年级数学上册期中考点 第一单元圆第一单元圆 1圆的定义：圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆 心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个
2、圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一 半。 用字母表示为： dr r 1/2d 用文字表示为： 半径半径=直径直径 2 直径直径=半径半径2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把 圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循 环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国 的数学家祖冲之。 11圆的周长公式：圆的周长公式：C=d 或或 C=2r 圆周长圆周长=直径直径
3、圆周长圆周长=半径半径2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周 长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因 为长方形的面积=长宽，所以圆的面积= rr。 圆的面积公式：圆的面积公式： 。 14圆的面积公式： 或者 S=（d/2） 或者 S=（C(2)） 15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直
4、径等于长方形的宽。 17一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R 或 S=（R ）。 （其中 Rr环的宽度） 19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长与圆周长的一 半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：半圆的周长公式： d/2d 或或 r2r 圆周长的一半=r 20半圆面积圆的面积半圆面积圆的面积2 公式为：公式为： /2 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小 相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍， 而面积扩大倍。 22两个圆的半径比等
5、于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平 方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是 ：，而面积比是：。 圆周长和直径的比是 ：1，比值是 圆 周长和半径的比是 2：1，比值是 2 23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。 24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆 面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面 积最小 26扇形弧长公式：扇形的面积公式： S=n /360 （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径） 27
6、轴对称图形：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完 全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无 数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29直径所在的直线是圆的对称轴。 31、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2）， 体积是立方（例如：cm3）。 32、圆的周长：、圆的周长： 3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3
7、.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.4 33、圆的面积：、圆的面积： 3.141 23.14 3.142 212.56 3.143 228.26 3.144 250.24 3.145 278.5 3.146 2113.04 3.147 2153.86 3.148 2200.96 3.149 2254.34 3.1410 2314 第二单元第二单元 分数混合运算分数混合运算 1、分数混合运算的运算顺序分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先 算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 如果
8、是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； 如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运 算。 2、解决问题、解决问题 （1）用分数运算解决）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的的 实际问题，方法是：实际问题，方法是： 第种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多 或少的部分，求出要求的问题。 第种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数 占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 （2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之
9、几，求乙数是多少？已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1” 减去甲数，求出乙数。 第种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙 数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： 要找准单位“1”。 确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系 式。 设未知量为 X，根据等量关系式，列出方程。 解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题：）要记住以下几种算术解法解应用题： 对应数量对应分率=单位“1”
10、的量 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列 方程解答。 3、要记住以下的解方程定律：、要记住以下的解方程定律： 加数 +加数 = 和； 加数 = 和另一个加数。 被减数减数 = 差； 被减数=差+减数； 减数=被减数差。 因数因数 = 积； 因数 = 积另一个因数。 被除数除数 = 商； 被除数=商除数； 除数=被除数商。 4、绘制简单线段图的方法：、绘制简单线段图的方法： 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求 单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一 种量是另一种量的
11、几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种 量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题 确定单位“1”的量。绘制步骤： 首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。 分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等 分。标出相关的量。 再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再 画。标出相关的量。 问题所求要标出“？”号和单位。 5、补充知识点、补充知识点 分数乘法：分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加 数和的简便运算。 分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子
12、和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘 分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为 零.。 分数乘法意义分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的 简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 分数乘整数：分数乘整数：数形结合、转化化归 倒数：倒数： 乘积是乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。的两个数叫做互为倒数。 分数分数 的倒数的倒数 找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置， 把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数， 也可以说 4/3 是 3/
13、4 的倒数。 整数的倒数整数的倒数 找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把 12/1 这 个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是 1/12 ，12 是 1/12 的倒数。 小数的倒数小数的倒数 普通算法：找一个小数的倒数，例如普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把，把 0.25 化成分数，即化成分数，即 1/4 ， 再把再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的 分母做分子。则是分母做分子。则是 4/1 用用 1 计算法：计算法：也可以
14、用也可以用 1 去除以这个数，例如去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于等于 4 ， 所以所以 0.25 的倒数的倒数 4 ，因为乘积是，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使的两个数互为倒数。分数、整数也都使 用这种规律。用这种规律。 分数除法：分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 分数除法计算法则：分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 分数除法的意义：分数除法的意义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其 中一个因数求另一个因数。 分数除法应用题：分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘 法，求
15、单位 1 用除法。 第三单元第三单元 观察物体观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子 就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。 4、确定观察的范围： 1）先找到观察点、障碍点； 2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。 5、看不到的地方称作盲区。 第四单元第四单元 百分数的认识百分数的认识 1、百分数的意义、百分数的意义 像 84%，28%，2.5%这样的数叫作百分数百分数，表示一个数是另一个数 的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关 系，不能带单位名称
16、，它表示的是一个比值。不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法、百分数的读法和写法 百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分 之几”，不读作“一百分之几”。 百分数的写法：百分数相当于分母是 100 的分数，但百分数不能写成 分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 3、百分数和分数的区别、百分数和分数的区别 意义不同意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的 倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不 仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表 示数量时可以带单位。
17、 写法不同写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表 示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成 最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%， 16.7%，180% 4、小数、分数、百分数的互化、小数、分数、百分数的互化 把小数化成百分数的方法：把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如 0.25=25% 把分数化成百分数的方法：把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是 100 的分数， 再改写成百分数， 如 3/5=0.6=60% （除不尽的保留三位小数）。
18、把百分数化成小数的方法：把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添 0 补位。 把百分数化成分数的方法：把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约分成最简分数。当 百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大 相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法、求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之 几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数， 然后把小数点向右移动两位，再在
19、数的后面加上% 6、求百分率的方法：、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量 占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果 用百分数的形式表示。 常考的几种百分率：常考的几种百分率： 合格的数量总数量100%=合格率 及格的人 数总人数100%=及格率 发芽的数量总数 量100%=发芽率 优秀的人数总人数 100%=优秀率 出席的人数总人数100%= 出席率 缺席的人数总人数100%=缺席率 命 中的次数总次数100%=命中率 7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法 与求一个数的几分之
20、几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计 算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以 把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。 北师大版丨一年级数学上册期中考点北师大版丨一年级数学上册期中考点 一、生活中的数一、生活中的数 1、读、读 20 以内的数。以内的数。 顺数： 从小到大的顺序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 倒数：从大到小的顺序 20 19 18 17 单数：1、3、5、7、9 双 数：2、4、6、8、10 2、两位数、两位数 （1）我们生活中经常遇到十个物体为
21、一个整体的情况，实际上十个“1”就是 一个“10”，一个“10”就是十个“1”。 如：A： 11 里有（1）个十和（1）个一； 11 里有（11）个一 12 里有（1）个十和（2）个一； 12 里有（12）个一 13 里有（1）个十和（3）个一； 13 里有（13）个一 14 里有（1）个十和（4）个一； 14 里有（14）个一 15 里有（1）个十和（5）个一； 15 里有（15）个一 19 里有（1）个十和（9）个一；或者说，19 里有（19）个一 20 里有（2）个十； 20 里有（20）个一 B：看数字卡片（1120），说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。 （2）在计数器上，从右边
22、起第一位是什么位？（个位个位）第 2 位是什么位？ （十位十位）个位上的 1 颗珠子表示什么？（表示表示 1 个一个一）十位上的 1 颗珠子 表示什么？（表示表示 1 个十个十） （3）先读 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。 如： 14，读作：十四十四，写作：14。个位上是 4，表示 4 个一一，十位上数字 是 1， 表示 1 个十十。 3、例如给数字娃娃排队：5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序 排列，也可以按从小到大的顺序排列。 （注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。） 4、任意取 20 以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小
23、说一句话。 如：16 比 15 大，写出来就是 1615 9 比 13 小，写出来就是 913 5、“比比”字的用法字的用法 看看“比比”字的后面是谁，比几大字的后面是谁，比几大 1 就要在几的基础上加就要在几的基础上加 1，比几小，比几小 1 就要在就要在 几的基础上减几的基础上减 1。 如：比 5 小 2 的数是（3），比 4 多 3 的数是（7）。 6、几和第几、几和第几 观察图，说说有几个图形？（16 个图形）从左数从左数第几位是什么？从右数从右数第 几位是什么？把左边三个左边三个圈起来；把右边第右边第 2 个个圈起来。 （复习此类知识时，分清左右，同时确定方向；知道几个和第几个的区别
24、。 ） 7、相邻数、相邻数 2 的前面是 1，2 的后面是 3，2 再添上 1 就是 3，3 再去掉 1 就是 2，与 2 相邻的数是 1 和 3。 3 的前面是 2，3 的后面是 4，3 再添上 1 就是 4，4 再去掉 1 就是 3，与 3 相邻的数是 2 和 4。 20 的前面是 19，20 的后面是 21， ，与 20 相邻的数是 19 和 21。 二、比较二、比较 1. 比较两个事物比较两个事物的大小、多少、长短、高矮、轻重等，要以其中的一个事 物作为参照，或者说以其中的一个事物作为标准，然后再比较，这样就能 说另一个事物比作为标准的那个事物大或者小、多或少等。 比长短：常用的方法注
25、意要一端对齐一端对齐，也可以采用数格比较，或对称比较。 比高矮：注意在同一平面上同一平面上去比较。 比多少：运用一一对应原则一一对应原则。 2，三个事物比较，三个事物比较，可以先两个两个的比较。然后根据比较的结果，得出三 个事物比较的结论。 如：A 比 B 重，B 比 C 重，那么可以得到 A 比 C 重。A 最重，C 最轻。 A 比 B 重，A 比 C 重，只能得到 A 最重，还要比较 B 和 C，才知道谁最轻。 三、加减法（一）三、加减法（一） 把两个数合并在一起用加法。加数加数+加数加数=和和 如：3+13=16 中，3 和 13 是加数，和是 16。 从一个数里面去掉 一部分求剩下的是
26、多少用减法。被减数被减数-减数减数=差差 如：19-6=13 中，19 是被减数，6 是减数，差是 13。 （一）熟记表内加法和减法的得数 （二）知道以下规律 1、加法、加法 （1）两个数相加，保持得数不变：如果相加的这两个数有一个增大了，则 另一个数就要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。 （2）两个数相加，其中的一个数不变，如果另一个数变化则得数也会发生 变化，且加数变化了多少，结果就变化多少。 （3）两个数相加，交换它们的位置，得数不变。 2、减法、减法 （1）一个数减去另一个数，保持减数不变：如果被减数增大，结果也增大 且被减数增大多少，结果就增大多少；被减数减小，则结果也
27、减小，且被 减数减小多少，结果也减小多少。 （2）一个数减另一个数，保持被减数不变：如果减数增大，结果就减小， 且减数增大了多少，结果就减小多少；如果减数减小，则结果增大，且减 数减小了多少，结果就增大多少。 （3）一个数减另一个数，保持的数不变：被减数增大多少，减数就要增大 多少；被减数减小多少，减数也要减小多少。 （三）整（三）整 理理 与与 复复 习习 10 以内的加减法以内的加减法 四、分四、分 类类 1、任何事物都有自己的所属的类别、任何事物都有自己的所属的类别，根据这些类别将同类的事物分在一起 就是分类，而这些类别就是我们分类的标准。体验分类结果在单一标准下 的一致性和不同标准下的
28、多样性。 如： 按 形状分：1、 2、 3、 按颜色分：1、有颜色 2、没有颜 色 2、分类的步骤和方法。、分类的步骤和方法。 （1）给定标准：当已知分类标准时，我们只需要判断所给的事物是属于 哪 个类别的，然后将同一类的事物放在一起即可。 （2）未给定标准：当有很多物体摆在面前，让我们自己确定类别分类时， 应首先观察每个物体都有什么样的特点，把具有相同特点的特点的物体放 在一起，表示同一类，而这些特点就是分类的标准。 （3）分类的方法是多种多样的。我们可以根据不同的标准分类，可以根 据 物体的形状、颜色、作用等将物体分类。 3、常见题型有：、常见题型有： （1）把同一类的物体圈起来。 （2）同类的物体画符号“”“”。 （3）同类的物体序号填在一起。
