1、 1 河北省邯郸市大名县第一中学河北省邯郸市大名县第一中学 2020-2021 学年高二上学期第二次学年高二上学期第二次 周测周测数学数学试题试题 内容内容:统计统计,逻辑，椭圆，双曲线逻辑，椭圆，双曲线; 时间时间:50 分钟分钟. 1双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是2yx，则双曲线的离心率是（ ） A3 B 6 2 C3 D 2 2 若双曲线 22 22 :1 (0,0) xy Cab ab 的右顶点A到一条渐近线的距离为 2 2 3 a， 则双曲线 的离心率为（ ） A 2 2 3 B 1 3 C3 D2 2 3过点（4，2） ，且与双曲线 y2 2
2、 2 x 1 有相同渐近线的双曲线的方程是（ ） A 22 1 84 xy B 22 1 48 xy C 22 1 84 yx D 22 1 48 yx 4.圆 22 1:( 1)(1)4Cxy与圆 22 2:( 3)(4)25Cxy的公切线有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 5设 1 F， 2 F分别是双曲线 2 2 1 9 y x 的左右焦点.若点P在双曲线上，且 12 0PF PF，则 12 PFPF等于（ ） A2 2 B 10 C4 2 D2 10 6 （多选）已知 P 是椭圆 2 2 1 4 x y上一点， 12 ,F F是其两个焦点，则 12 FPF的大小可能为（
3、） 2 A 3 4 B 2 3 C 2 D 4 7 （多选）若方程 22 1 31 xy tt 所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是（ ） A若C为椭圆,则13t B若C为双曲线,则3t 或1t C曲线C可能是圆 D若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1 2t 8.焦点为 6 , 0,6, 0 ，且经过点5, 2 的双曲线方程为 . 9.双曲线1 2 2 2 x y 的渐近线方程为 . 10.已知椭圆3737 22 yx的焦点 21,F F，点 P 在椭圆上，且 3 21 PFF,则 21PF F的面积 为 . 11过点1,1P作直线l与双曲线 2 2 2 y x交于A，B两点，若点P恰为线段
4、AB的中点，则 实数的取值范围是_. 12已知命题0 2 1 : 2 xx P，则p 对应的x集合为_ 13某校高二年级 800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本， 已知这 40 名学生的成绩全部在 40分至 100分之间， 现将成绩按如下方式分成 6 组： 第一组4050，； 第二组50 60，；第六组90100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图 3 （1）求每个学生的成绩被抽中的概率； （2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数； （3）估计这次地理考试全年级 80分以上的人数. 14.已知椭圆E： 22 22 10 xy ab ab 的右焦点为F，
5、短轴长等于焦距，且经过点 0,1P （1）求椭圆E的方程； （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是 y 轴上 一点，且CD AB ，求证：线段CD的中点在x轴上. 4 绝密启用前绝密启用前 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 求出双曲线的渐近线方程 b yx a ，由题意可得 2ba ，运用a，b，c的关系和离心率公式计 算即可得到所求值 【详解】 解：双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线方程为 b yx a ， 一条渐近线的方程为2yx，可得 2ba ， 即有 22 3caba ， 可得3 c e a 故选：A 【点睛
6、】 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和a，b，c的关系，考查运算能力，属于 基础题 2. C 3. A 4. B 5. D 6BCD 【解析】 【分析】 设 12 ,PFm PFn，由题意的定义得到24m na，然后在 12 FPF中，由余弦定理得 22 12 122 cos1 2 mn FPF mnmn ，然后结合基本不等式 2 4 2 mn mn 求解. 【详解】 设 12 ,PFm PFn，则0,0mn，且24m na， 5 在 12 FPF中，由余弦定理可得 222 12 12()2122 cos1 22 mnmnmn FPF mnmnmn ， 因为 2 4 2 mn
7、mn ， 所以 12 1 cos 2 FPF，当且仅当mn时取等号， 故 12 FPF的最大值为 2 3 ， 所以 12 FPF的大小可能为 2 , 32 4 故选：BCD 【点睛】 本题主要考查椭圆的焦点三角形以及椭圆定义的应用和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能 力，属于中档题. 7AD 【解析】 【分析】 就t的不同取值范围分类讨论可得曲线C表示的可能的类型. 【详解】 若3t ，则方程可变形为 22 1 13 yx tt ，它表示焦点在y轴上的双曲线； 若1t ，则方程可变形为 22 1 31 xy tt ，它表示焦点在x轴上的双曲线； 若23t ，则031tt ，故方程 22 1
8、 31 xy tt 表示焦点在y轴上的椭圆； 若12t ，则01 3tt ，故方程 22 1 31 xy tt 表示焦点在x轴上的椭圆； 若2t ，方程 22 1 31 xy tt 即为 22 1xy，它表示圆， 综上，选 AD. 6 【点睛】 一般地，方程 22 1mxny为双曲线方程等价于0mn，若 0,0mn ，则焦点在x轴上，若 0,0mn ，则焦点在y轴上；方程 22 1mxny为椭圆方程等价于0,0mn且mn，若 mn，焦点在y轴上，若mn，则焦点在x轴上；若 0mn，则方程为圆的方程. 8. 1 2016 22 xy 9. 2y X 10. 3 3 11 1 ,00, 2 【解析
9、】 【分析】 根据中点坐标公式及点差法,可求得直线l的方程,结合直线与双曲线有两个不同的交点,可得, 即可求得的取值范围. 【详解】 因为双曲线方程为 2 2 2 y x 则0 设 11 ,A x y, 22 ,B x y 因为点P恰为线段AB的中点 则 1212 2,2xxyy 则 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 y x y x ,两式相减并化简可得 1212 1212 22 yyxx xxyy 即直线l的斜率为 2 所以直线l的方程为21yx 7 2 2 21 2 yx y x ,化简可得 2 24210 xx 因为直线l与双曲线有两个不同的交点 所以164 2210 解得 1 2
10、 且0 所以的取值范围为 1 ,00, 2 故答案为: 1 ,00, 2 【点睛】 本题考查了直线与双曲线的位置关系,中点弦问题,根据交点情况求参数的取值范围,属于中档题. 12 【解析】 试题分析： ，因此为 考点：命题的否定 13 （1） 1 20 （2）68 66.67（3）120 【解析】 【分析】 （1）根据共有 800 个学生，抽取 40 个学生的成绩可知，每个学生成绩被抽取的机会均等，即可计 算（2）由各组的频率和等于 1直接列式计算成绩在80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成 绩的平均分和中位数（3）由频率直方图可知成绩 80分以上的频率，即可计算全年级 80 分以上的人
11、 数. 【详解】 （1）根据共有 800 个学生，抽取 40 个学生的成绩，每个学生成绩被抽取的机会均等，故 401 80020 P （2）由频率分布直方图得成绩在区间80，90）内的频率为： 8 1-（0.005+0.015+0.045+0.020+0.005） 10=0.1， 所以平均分=0.05 45+0.15 55+0.45 65+0.20 75+0.10 85+0.05 95=68 由频率分布直方图得：40，60）的频率为： （0.005+0.015） 10=0.2， 60，70）的频率为：0.045 10=0.45， 估计这 40名学生成绩的中位数为： 0.50.2 601066.
12、67 0.45 （3）由（1）及频率分布直方图可知，学生成绩 80分以上的频率为：0.1+0.05=0.15， 故地理考试全年级 80分以上的人数为800 0.15 120人. 14 （1） 2 2 1 2 x y； （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）由已知得1b； 1c，从而得椭圆E的方程 （2）设直线l的方程为10 xtyt， 11 ,A x y， 11 ,B x y， 00 ,C x y直线l与椭圆的方程 联立得 22 2210tyty ，由题意，得，且 12 2 2 2 t yy t ， 12 2 1 2 y y t ，表示 点 22 2 , 22 t C tt 设0,Du，
13、根据直线的垂直关系得 2 2 t u t 可得证 【详解】 解： （1）由椭圆E经过点0,1P，得1b；由短轴长等于焦距，得22bc，则1c， 所以 2222 112abc 故椭圆E的方程为 2 2 1 2 x y （2）设直线l的方程为10 xtyt， 11 ,A x y， 11 ,B x y， 00 ,C x y 由 22 1, 22, xty xy 得 22 2210tyty ，由题意，得，且 12 2 2 2 t yy t ， 12 2 1 2 y y t ， 则 12 0 2 22 yyt y t ， 00 2 2 1 2 xty t ，即 22 2 , 22 t C tt 9 设0,Du，由CDAB，得， 2 2 1 2 1 2 2 t u t t t ，解得 2 2 t u t 所以 0 0yu，所以 0 0 2 yu ，故线段CD的中点在x轴上 【点睛】 本题考查椭圆的简单几何性质，求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系之交点问题，属于中档 题.
