1、高一数学参考答案第 1 页 共 4 页 20202021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高一数学参考答案 1-5 BBCCA 6-10 CDCBD 11-12CD 13 【答案】 16 3 14 【答案】 13 20 15 【答案】 , 41 16 【答案】 【解析】作出该几何体的直观图如下所示；观察可知， 4 2,2 5,2,4 3,4,6ABBCCDADBDAC，故所有的棱长之和为 124 24 32 5，故正确；体积 1116 2 44 323 V ，故错误； 由于 1 8 2 2 ABD SAB BD ，故正确. 17 【解析】 （1）依题意，圆O的半径 3 3 2 R ，则GH
2、I的高为 2 2 3 33 13 6 22 ， 故所求体积 2 2 13 33 13327 13 63227 3 32248 V ； （5 分） （2）所求表面积 36327 4 27 39623 2 33 63 4 3 26 2 33 2 2 S.（10 分） 18 【解析】 （1）因为 3 3 2 1 x fxg x x ，且 3 3 2 1 x fxgx x ， 高一数学参考答案第 2 页 共 4 页 即 3 3 2 1 x f xg x x ， （3 分） 两式相加可得 6 6 2 1 x fx x ， （5 分）两式相减可得， 3 6 2 1 x g x x ； （6 分） （2）证
3、明：依题意， 2 2 2 1 x h x x ，则 2 22 1 2 12 1 1 1 x h xx x ， （8 分） 当1m 时， 22 222 12222 2 111 mm h mh mmmm .（12 分） 19 【解析】 （1）依题意， 111 ( )434 224 fmm， （2 分） 解得 1 4 m ； （4 分） （2）因为 53, 0, ( )43 33,1, xmxm f xxmm xmmx （6 分） 所以( )f x在0,m上单调递减，在,1m单调递增. （7 分） 所以 max 1 53,1, 2 ( )(0),(1)max 53,34 1 34, 0, 2 mm
4、f xffmm mm （9 分） 所以 11 1,0, 22 536,346, mm mm 或 得 3 0 5 m， 故实数 m 的取值范围为 3 0, 5 .（12 分） 20 【解析】 （1）依题意， 5211 6211 2 333 xx y xxx ， （2 分） 可知该函数在2,2x 上单调递减，此时， 1 ,9 5 y ， （3 分） 而 1 9 logyu在 1 ,9 5 u 上单调递减， （4 分） 故 1 4 52 log 3 x fx x 的值域为 9 1,log 5； （6 分） （2）依题意， 2 95 3235 32 xxxx g x ， 令31,9 x t ，故 2
5、52ytt ， （8 分） 故当 5 2 t 时，y有最大值 17 4 ，当9t ，y有最小值38， 高一数学参考答案第 3 页 共 4 页 即函数 95 32 xx g x 的值域为 17 38, 4 .（12 分） 21 【解析】 （1）由于函数 f x的图像关于 y 轴对称，作出函数图像如下所示： （4 分） （2）由图可知， 61f，故 69 1 46 m，解得2m ， 故函数 f x的单调递减区间为, 6 ，0,6， 单调递增区间为6,0，6,， （3）令 0g x ，则 kf x， 故问题转化为 ,yf xyk的图像有 4 个交点； （9 分） 由图可知，当1k ，即实数 k 的取
6、值范围为1,， （12 分） 22 【解析】 （1）依题意， 2 2 k f xx x ， 当0k 时，f(x)在0, 上单调递增； （1 分） 当0k 时，在0, 上任意上任取 12 ,x x且 12 xx, 则 1212 1212 1212 2 2 ()()() 1 xxx xk k f xf xxx x xx x ， （3 分） 当 12 02xxk时, 1212 ()()0,()(),f xf xf xf x即( )f x在 0, 2k是减函数； 当 12 2kxx时, 1212 ()()0,()(),f xf xf xf x即( )f x在 2 ,k 是增函数 综上所述，当0k 时，
7、f(x)在0, 上单调递增；当0k 时，( )f x在 0, 2k是减函数，在 2 ,k 是 增函数； （6 分） 高一数学参考答案第 4 页 共 4 页 （2）令( )0h x ，即 2 2 22 22 1 20 22 xxk k xxxx ， 令 2 2(0)xxt t，则t在(,0),(1,2)是减函数，在(0,1),(2,)是增函数， （8 分） 则( )0h x 有6个不同根，得 2 (2)(21)0tk tk有2个不同根， （9 分） 一根 1 (0,1)t ， 另一 根 2 (1,)t ， 记 2 ( )(2)(21)u ttk tk，则 (0)210 (1)12210 uk ukk 得 1 0 2 k， 故实数 k 的取值范围为 1 ,0 2 .（12 分）
