1、高二段考数学理科试题第 1 页（共 4 页） 2020-2021 学年上学期梧州高级中学段考试题学年上学期梧州高级中学段考试题 2020.11 高二数学（理科）高二数学（理科） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分,满分满分 150 分。第分。第 112 小题答案用小题答案用 2B 填涂填涂 在答题卷选择题方框内在答题卷选择题方框内,第第 1322 小题用小题用 0.5mm 黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内。考试时间黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内。考试时间 120 分钟。分钟。在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 。 第第卷
2、（选择题卷（选择题） 一、一、选择题（共选择题（共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的题目要求的.） 1.已知椭圆已知椭圆 22 2 1 5 ) 2 (0 xy m m 的左焦点为的左焦点为 1( )4,0F,则则m( ) A.2 B.3 C.4 D.9 2.命题命题“ 000 )1(0,xlnxx”的否定是的否定是( ) A.(),0,1 xlnxx B.(),0,1 xlnxx C. 000 )1(0,xlnxx D. 000 )1(0,xlnxx 3.设复数设复数z满足满
3、足()(225)zii,则则z( ) A.23 i B.23 i C.32 i D.3 2 i 4.已知已知n为正偶数为正偶数,用数学归纳法证明用数学归纳法证明 1111111 12 2341242 nnnn 时时,若已假设若已假设 nk(2k为偶数为偶数)时命题为真时命题为真,则还需要用归纳假设再证则还需要用归纳假设再证( ) A.1nk时等式成立时等式成立 B.2nk时等式成立时等式成立 C.22nk时等式成立时等式成立 D.2(2)nk时等式成立时等式成立 5.若变量若变量, x y满足约束条件满足约束条件 1 1 1 xy yx x ,则则2zxy的最小值为的最小值为( ) A.1 B
4、.0 C.1 D.2 6.直线直线1ykx与椭圆与椭圆 22 5 1 xy m 总有公共点总有公共点,则则m的取值范围是的取值范围是( ) A.1m B.1m或或01m C.05m或或1m D.1m且且5m 高二段考数学理科试题第 2 页（共 4 页） 7.已知定点已知定点2,0A,它与抛物线它与抛物线 2 yx上的动点上的动点P连线的中点连线的中点M的轨迹方程为的轨迹方程为( ) A. 2 ()21yx B. 2 4() 1yx C. 2 1yx D. 2 () 1 1 2 yx 8.若若 32 (4) f xxax在在(0,2)内单调递减内单调递减,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是(
5、 ) A.3a B.3a C.3a D.03a 9.函数函数( )f x的定义的定义域为域为R,2() 1f,对任意对任意( ),2xR fx,则则2(4) f xx的解集为的解集为( ) A.()1,1 B.()1, C.(), 1 D.(,) 10.如图所示如图所示,已知已知,A B为双曲线为双曲线E的左、右顶点的左、右顶点,点点M在在E上上,ABM为等腰三角形为等腰三角形,且顶角为且顶角为 120,则则E的离心率为的离心率为( ) A.5 B.2 C.3 D.2 11.已知直线已知直线:2)0(l yk xk与抛物线与抛物线 2 :8C yx交于交于,A B两点两点,F为抛物线为抛物线C
6、的焦点的焦点,若若 2|AFBF,则则k的值是的值是( ) A. 1 3 B. 2 2 3 C.2 2 D. 2 4 12.已知函数已知函数( )f x的定义域为的定义域为 1,5,部分对应值如下表：部分对应值如下表： x 1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 ( )f x的导函数的导函数( )yfx的图象如图所示的图象如图所示. 下列关于函数下列关于函数( )f x的命题：的命题： 函数函数( )yf x是周期函数；是周期函数； 函数函数( )f x在在0,2上是减上是减函数；函数； 如果当如果当 1 , xt时时,( )f x的最大值是的最大值是 2,那么那么t的最大值为的最大值为 4
7、； 当当12a时时,函数函数( )yf xa有有 4 个零点个零点. 其中真命题的个数是其中真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 高二段考数学理科试题第 3 页（共 4 页） 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题小题,每小每小题题 5 分分,共共 20 分分.） 13.函数函数 4 (2)0yxx x 的的最大值最大值为为_. 14.点点8,1P平分双曲线平分双曲线 22 44xy的一条弦的一条弦,则这条弦所在直线的方程则这条弦所在直线的方程一般式为一般式为_. 15.直线直线 5 , 44 xx与曲线与曲线,ysinx
8、ycosx围成平面图形的面积为围成平面图形的面积为_. 16.已知函数已知函数 1 ( ) ln x f x x 在区间在区间( , 2 ) 1 a a(其中其中0a)上存在最大值上存在最大值,则实数则实数a的的取值取值范围是范围是_. 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题小题,共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）解下列不等式： （解下列不等式： （1） 21 1 3 x x ； （2）94 3120 xx 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）ABC的内角的内角,
9、 ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c，已知，已知(2.)cosC acosBbcosAc (1)求求角角C的值；的值；(2)若若7c，ABC的面积为的面积为 3 3 2 ，求，求ABC的周长的周长 19.（本小题满分（本小题满分 12 分）已知函数分）已知函数 2 ( )(4) x f xe axbxx,曲线曲线 yf(x)在点在点 (0,)0f处的切线方程处的切线方程 为为44yx. (1)求求, a b的值；的值；(2)讨论讨论( )f x的单调性的单调性,并求并求( )f x的极大值的极大值. 高二段考数学理科试题第 4 页（共 4 页） 20.（本小题满分（本小题满分
10、 12 分）分）已知抛物线已知抛物线 2 4yx被被直线直线2yxm所截得所截得的的弦长弦长3 5AB, (1)求求m的值；的值；(2)设设P是是x轴上的一点轴上的一点,且且ABP的面积为的面积为 9,求求P点的坐标点的坐标. 21.（本小题满分本小题满分 12 分）已知函数分）已知函数( )0 2 ,， f xxcosxsinx x. (1)求证：求证：( )0f x；(2)若若 sin x ab x 对对) 2 (0， x恒成立恒成立,求求a的最大值与的最大值与b的最小值的最小值. 22.（本小题满分（本小题满分 12 分）已知椭圆分）已知椭圆C的中心在原点的中心在原点,焦点在焦点在x轴上轴上,离心率等于离心率等于 3 2 ,它的一个顶点恰好在抛它的一个顶点恰好在抛 物线物线 2 8=xy的准线上的准线上. (1)求椭圆求椭圆C的标准方程；的标准方程； (2)如图如图,点点()232,)3(，,-PQ在椭圆上在椭圆上, A B是椭圆上位于直线是椭圆上位于直线PQ两侧的动点两侧的动点,当当, A B运动时运动时,满足满足 APQBPQ,试问直线试问直线AB的斜率是否为定值的斜率是否为定值,请说明理由请说明理由.
