1、1 蓉城名校联盟20202021学年度上期高中2019级期中联考 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 123456789101112 CABCCDBDAABD 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13314 1 2 156x 或 51 122 yx （缺一个都不给分，答案：6x 或12560yx也可以） 162 5 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17 （10 分） 解： （1）BC方程为2150 xy，ADBC 设直线AD方程为20 xya2 分 点( 1,2)A 代入，得5a 直线AD的方程为2
2、50 xy4 分 （2） AB，AC边的中点分别为E，F EF为ABC的中位线5 分 EFBC，且点A到直线EF的距离等于直线EF、BC之间的距离 设直线EF的方程为20 xyb7 分 则 2222 2( 1)215 2121 bb ，即15bb 解得 15 2 b 9 分 直线EF的方程为42150 xy.10 分 18 （12 分） 解： （1）设圆C的方程为 22 0 xyDxEyF，1 分 则圆心(,) 22 DE C 2 分 由已知得 10 520 3 2110 2 DF DEF DE ，解得 2 4 1 D E F 5 分 所以，圆C的方程为 22 2410 xyxy ；6 分 （
3、2）圆C的方程为 22 2410 xyxy ，即 22 ()4(1)2xy 圆心(1, 2)C，半径2r 7 分 2 圆M的方程为 22 4480 xyxy，即 22 ()16(2)2xy 圆心()2,2M，半径4R 8 分 22 21(22)5()CM ，6Rr,2Rr10 分 CMRrRr 所以，圆 C 与圆 M 相交.12 分 19 （12 分） 证明： （1）因为点E、F分别为线段AC、AD的中点 EF为ACD的中位线，则EFCD2 分 CDBCD平面，EFBCD 平面 EFBCD平面4 分 又EF 平面EFNM，平面EFNM 平面BCDMN EFMN；6 分 （2）90CDACDB
4、CDDACDDB， DADBDDAADBDBADB平面平面， CDADB平面8 分 CDAB9 分 又DHAB，DHCDDDCDCHDHDCH平面平面， ABCDH平面11 分 ABABC平面 .CDHABC平面平面12 分 20 （12 分） 解： （1）左边三个方块的面积之和为 0.32，故中位数在第四个方块中, 中位数 0.18 313.75 0.24 2 分 平均数0.071.5 0.092.5 0.163.5 0.244.5 0.10 58 5.5 0.146.5 0.077.5 0.053.82 4 分 所以，该景区这一百天中每天游客数的中位数约为 3750 人，平均数约为 382
5、0 人. （2） （i）20 x ，5 分 4.4y 6 分 232 70 0.3b ，7 分 4.40.3 201.6 a ybx 0.31.6yx8 分 （ii）当最高气温在2026内时， 根据0.31.6yx得：游客数在4.46.2内9 分 直方图中这个范围内方块的面积()0.180.14()0.070.26254.46.26 11 分 天数0.262 10026 所以，这 100 天中最高气温在2026内的天数约为 26 天.12 分 3 21 （12 分） 解： （1）平面ABCD 平面ABFEAB， 平面EFGH 平面ABFEEF 平面ABCD平面EFGH ABEF3分 同理可证，
6、ADEH BADFEH ；5分 （2）由（1）知ABEF，且AEEF 四边形ABFE为直角梯形， 面积 113 ()(12) 1 222 ABEF SABEFAE 7 分 在平面EFGH内，作HMFE，交FE的延长线于M8 分 平面ABFE 平面EFGH且交于EF HM平面ABFE9 分 120FEH 60MEH 3 sin6023 2 HMHE 10 分 1133 3 3322 HABFEABFE VSHM 所以，四棱锥HABFE的体积为 3 . 2 12 分 22 （12 分） 解： （1）圆C的圆心 ()3,4C，半径4r 1 分 由弦AB的长为2 11，得点C到直线l的距离为 2 22
7、2 4( 11)5 1 2 drAB 2 分 又 222 (21)( 3)(2)43453 (21)(2)1 mmmm d mmm 4 分 2 53 5 1 m m 5 分 解得： 4 3 m ；6 分 （2）把直线l方程(21)(2)340mxmym 化为(23)240 xymxy7 分 由 230 240 xy xy 解得 2 1 x y 直线l过定点(2, 1)D，当m变化时，l绕点D转动8 分 作CEl，垂足为E 4 由已知得，四边形MPQN为梯形（或矩形） ，PQ为高，CE为中位线 1 2 () MPQN SPQCEPQMPNQ9 分 8840 2CEMNCECD10 分 当且仅当MNl且CDl时等号全部成立11 分 由CDl得1 lCD kk ，即 21 1 2 m m ，解得 1 3 m 当 1 3 m 时，四边形MPQN的面积取得最大值40 2.12 分
