1、长垣市第十中学 2020 年高二上学期第七次周考数学试卷 1在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别是, ,a b c，若 60 ,2,1Abc，则ABC的面积为（ ） A 1 2 B 3 2 C1 D 3 2在等比数列 n a中，若 135 8a a a ，则 42 a a （ ） A2 B4 C2 D4 3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，设 ABC的面 积为S，若 2 3 cos 3 acBS，则ABC的形状为（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 4设不等式组 1 0 0 x y xy ，所表示的平面区域是 W，则
2、下列各点中，在区域 W内的点是（ ） A 1 1 , 2 3 B 1 1 , 2 3 C 11 , 23 D 11 , 23 5在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 1 4 bca,23sinBsinC,则cosA的值 为（ ） A 1 4 B 1 2 C 1 3 D 1 3 6已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 4a，6b，tan 2 2C ， 则ABC 外接圆的周长为（ ） A 9 3 2 B 9 3 4 C 9 2 2 D 9 2 4 7设0ab，则下列不等式中一定成立的是（ ） A0ab B01 a b C 2 ab ab Dabab 8在ABC
3、中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知6b ， 6 A ，若该三角形有两解，则a的取 值范围是( ) A （3,6） B （0,3） C 3 2,6 D 3 2, 9 已知数列 n a中， 1 1a ， 2 3a ， * 12 2(3,) nnn aaannN ， 设 2 11 (2)(2) nnn baan n ， 则数列 n b的前 40 项的和为（ ） A860 B820 C820 D860 10下列有关命题的说法正确的是 A“ 2 1x ”是“1x ”的充分不必要条件 B“x=2 时，x 23x+2=0”的否命题为真命题 C直线 1 l：210axy ， 2 l：
4、220 xay， 12 ll的充要条件是 1 2 a D命题“若x y ，则sinsinxy”的逆否命题为真命题 11在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 coscos2 3sin 3sin BCA bcC ， cos3sin2BB ，则ac的取值范围是（ ） A 3 , 3 2 B 3 , 3 2 C 3 , 3 2 D 3 , 3 2 12已知等比数列 n a的各项都为正数，当2n时， 2 222 2 n n a a ，设 2 log nn ba，数列 21 1 1 n nn n bb 的前n项和为 n S，则 2020 S（ ） A 2020 2021 B 2020 2
5、021 C 2019 2020 D 2019 2020 二、填空题二、填空题 13一个剧场共有 20排座位，后一排比前一排多 2个座位，最后一排有 60 个座位，则该看台的总座位数 为_. 2,6,4,ABBCADCD 则14已知圆内接四边形ABCD中， 四边形ABCD的面积为 . 15在数列 n a中， 1 4a ， 1 32 nn aa ，若对于任意的 * nN， 125 n k an恒成立，则实数k 的最小值为_ 16已知数列 n a满足： 23* 123 2222n n aaaan nN ，数列 221 1 loglog nn aa 的前n项 和为 n S，则 12310 S SSS_
6、 三、解答题三、解答题 17已知 1 :2 2 x p x ， 2 :50q xax. （1）若 p 为真，求x的取值范围； （2）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18已知0a，0b且1ab （1）求2ab的最小值； （2）若不等式 2 19 2 4 xx ab 恒成立，求实数x的取值范围 19如图,D是直角ABC斜边BC上一点,3ACDC （）若 6 DAC ,求角B的大小； （）若2BDDC，且2 3AD ，求DC的长 20 设等差数列 n a的公差为d， 前n项和为 n S， 且满足2d ， 4 76S .等比数列 n b满足 13 10bb， 24 20bb.
7、（1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）设(23) nnn ca b，求数列 n c的前n项和 n T. 21已知等差数列 n a中， 13 212aa， 124 21aaa . （1）求数列 n a的通项公式； （2）记数列 n a的前n项和为 n S，证明： 12 1112 123 n SSSn L . 22已知ABC中 2 3 ACB ，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c （1）若, ,a b c依次成等差数列，且公差为 2，求c的值； （2）若ABC的外接圆面积为，求ABC周长的最大值 答案第 1 页，总 6 页 高二数学参考答案高二数学参考答案 1B 2B 3C
8、 4A 5A 6C 7C 8A 解：在ABC 中, 6, 6 bA ，由正弦定理得 1 6 sin3 2 sin bA B aaa ， 6 A ， 5 0 6 B ， 要使三角形有两解， 得到： 5 66 B ， 且 2 B ， 即 1 s i n1 2 B 13 1 2a 解得：36a， 9A 10D 11B 12B 数列 n a是各项都为正数的等比数列， 当2n时， 22 222 2 n nn a aa ，22 n n an， 又 n a为等比数列，2n n a ， * nN， 2 log nn ban， 212111 111 111 nnn nn nn bbn nnn ， 2000 11
9、11111112020 1 1223201920202020202120212021 S 13820 148 3 15 1 27 由 1 32 nn aa 有 1 131 nn aa ， 故数列1 n a 为首项为3，公比为3的等比数列，可得13n n a . 不等式125 n k an可化为 25 3n n k ， 令 * 25 3n n f nn N，当12n 时 0f n ；当3n时， 0f n . 故当3n时， 11 4 32325 10 333 nnn nnn f nf n ，故 1 3 27 f nf， 答案第 2 页，总 6 页 1 27 k，因此，实数k的最小值是 1 27 .
10、 16 1 11 17 （1）2x或5x（2）2 5a （1） 1 2 2 x x 等价于 122 20 xx x ，解得25x :25px ，由 p 为真知：2x或5x； （2） q 是 p 的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件. 故 2 :50q xax对于任意25x恒成立 故 5 ax x ，由基本不等式可知 5 2 5x x ，当且仅当 5x 时取等号 故2 5a . 18 （1）2 2（2）1,3 （1）0a，0b且1ab ， 22 22 2abab ， 当且仅当 22ab 时，取等号，故2ab的最小值为2 2 （2）0a，0b且1ab ， 199 23 44abab ，当且仅
11、当 19 4ab ，且1ab ，即 1 6 a ，6b时，取等号， 即 19 4ab 的最小值为3， 2 23xx ，即 2 230 xx，解得13x- ， 答案第 3 页，总 6 页 19 （I）60B ； （II）2. （1）在ADC中，根据正弦定理，有 sinsin ACDC ADCDAC ， 3ACDC， 3 sin3sin 2 ADCDAC， 又 00 6060ADCBBADB ， 0 120ADC， 于是 0000 1801203030C， 0 60B. （2）设DCx，则2BDx，3BCx，3ACx， 于是 3 sin 3 AC B BC ， 6 cos 3 B ，6ABx， 在
12、ABD中，由余弦定理，得 222 2?cosADABBDAB BDB， 即 2 222 6 2 3642622 3 xxxxx ， 6x ，故6DC . 20 （1） 242 n an，2n n b ； （2） 1 (23)26 n n Tn . （1） 41 43 476 2 Sad ，解得 1 22a ，从而242 n an. 2 11 3 11 10 20 bbq bqbq ，两式相除得2q =， 1 2b ，所以2n n b . 答案第 4 页，总 6 页 （2）(23)(21) 2n nnn ca bn. 123 1 23 25 2(21)2n n Tn , 231 21 23 2(
13、23)2(21)2 nn n Tnn , 相减得： 121 22(22 )(21)2 nn n Tn 1 11 42 22(21)2(32 )26 1 2 n nn nn , 从而 1 (23)26 n n Tn . 21 （1）31 n an； （1）设数列 n a的公差为d， 由题意得 11 111 2212 231 aad aadad ， 解得 1 2a ，3d ， 故数列 n a的通项公式为23131 n ann. （2）由（1）知 2 313 2 22 n n nnn Sn ， 所以 2 313 22 n n nnn Snn ， 所以 122 11 3131 n Snn nnn ，
14、所以 12 111211111 1 1232231 n SSSnnn LL 答案第 5 页，总 6 页 212 1 313n . 22 （1）7c ； （2）23. （1）, ,a b c依次成等差数列，且公差为2 2b ac b 2bc ，4ac 2 3 ACB ，由余弦定理得： 22 2 222 4221 cos 322242 cccabc abcc 整理得： 2 9140cc ，解得：7c 或2c 又40ac ，则4c 7c （2）设B，外接圆的半径为R，则 2 R，解得：1R 由正弦定理可得：22 sinsinsin abc R ABC 2 2 sin sinsin 33 bac 可得：2sinb，2sin 3 a ，3c ABC的周长 2sin2sin3 3 fabc 2sin2sincos2cossin3sin3cos32sin3 333 答案第 6 页，总 6 页 又 0, 3 骣 琪 琪 桫 2 333 当 32 ，即： 6 时， f取得最大值2 3
