1、 宜宾市普通高中宜宾市普通高中 2018 级第一次诊断性测试级第一次诊断性测试 理科数学理科数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：150分） 注意事项注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并 认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小
2、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的符合要求的. 1复数 4i3 i 21 的值为 A.i 5 2 5 1 B.i 5 2 5 1 C.i 5 2 5 1 D.i 5 2 5 1 2命题“Rx，052 2 xx”的否定是 A.Rx，052 2 xx B.Rx，052 2 xx C.Rx 0 ，052 0 2 0 xx D.Rx 0 ，052 0 2 0 xx 3已知集合043 2 xxxA，0 xxB，则BA A.40 xx B.01xx C.41xx D.4xx 4某团支部随机抽取甲乙两位同学
3、连续 9 期“青年大学习”的成 绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这 9 期的 成绩，则下列说法正确的是 A.甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数 B.乙成绩的极差为 40 C.甲乙两人成绩的众数相等 D.甲成绩的中位数为 32 5符号 x表示大于或等于x的最小整数，在下图中输入的ba,依次为0.3和1.4，则输出的是 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 6如图，ABC是等边三角形，ADC是等腰直角三角形，90ADC，线段BDAC,交于点O， 设BCa，BAb，用a，b表示OD为 A.ODba 6 3 6 3 B.ODba 3 3 3 3 C.ODba 6 3 6 3 D.
4、ODba 3 3 3 3 7若 5 1 ()a x x 展开式中所有项的系数和为 1，则其展开式中x的系数为 A.2 B.10 C.16 D.80 8函数( )sincosf xxxx 部分图象大致形状为 A B C D 9已知 5 2 cos3sin, 则) 6 cos() 3 2 sin( A. 5 4 B. 5 2 C.0 D. 5 2 10九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿， 大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。”题意是:有两只老鼠从墙的两边打 洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果 墙足
5、够厚，第n天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的 3 倍，则n的值为（结果精确到 0.1，参 考数据： 3010. 02lg,4771. 03lg ） A.2.2 B.2.4 C. 2.6 D.2.8 11已知定义在R上的奇函数)(xfy 满足，)(2(xfxf ），若1 , 0, 21 xx且 21 xx 时，都 有)()()()( 21122211 xfxxfxxfxxfx，则下列结论正确的是 A.)(xfy 图象关于直线2020 x对称 B.)(xfy 图象关于点 )0 , 2020( 中心对称 C.)(xfy 在2021,2019上为减函数 D.)(xfy 在2022,2020上为增函数 1
6、2已知实数 2 1 e 2 3 a, 3 2 e 3 4 b, 7 6 e 7 8 c，(e为自然对数的底数)则a,b,c的大小关系为 A.cba B.acb C.abc D.cab 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4个小题，每小题个小题，每小题 5分，共分，共 20分分. 13已知实数 x，y满足约束条件 02 0 0 yx y x ，则目标函数yxz 2的最大值为 14已知向量a)0 , 1 (，2b，向量a与向量b的夹角为45，则 )(baa 15已知ABC中，内角CBA、的对边分别为cba、，且aBc a cba sin 2 222 ，则 B 16已知函数)ln(e)(xxa
7、xxf x (e 为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数 a的取值范围 是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须作答题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60分分. 17（12分） 已知函数1 2 cos2 2 cos 2 sin32)( 2 xxx xf. （1）求函数 )(xf 的最小正周期 ； （2）将函数 )(xf 图象上所有点的横坐标都缩短到原
8、来的 2 1 倍（纵坐标不变），再向左平移 6 个单位得到函数 )(xg 图象，求函数 )(xg 的单调增区间. 18（12分） 已知函数baxxxf 3 )(在1x处取得极值. （1）求实数a的值； （2）若函数)(xfy 在2 , 0内有零点，求实数b的取值范围. 19（12分） 第七次全国人口普查登记于 2020 年 11 月 1 日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的 一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和 政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况. 某校高三一班共有学生 54 名，按人口普查
9、要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生 （走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为2:7，住校生中男 生占 7 4 ，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取 7名同学担任集体户户主进行人口普查登记. （1）应从住校的男生、女生中各抽取多少人？ （2）若从抽出的 7 名户主中随机抽取 3人进行普查登记培训 求这 3 人中既有男生又有女生的概率； 用X表示抽取的 3 人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望. 20（12分） 已知递增数列 n a满足 21 2 nnn aaa ，n N ，且 24 ,a a是方程 2 10210 xx的两根， 数列 n b
10、的前n项和为 n S，且 * 1 1 2 nn SbnN . （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）记 nnn bac ，求数列 n c的前n项和 n T. 21（12分） 已知函数 1ln)(xaxxfa( 为常数， )Ra. （1）若 0)(xf 恒成立，求实数a的取值范围； （2）判断方程 xxxxxsinln| )ln(| 是否存在实数解；如果存在，求出解的个数；如果不存 在，请说明理由. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23题中选一题作答题中选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22（10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 m my m mx 1 2 1 2 （m为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 2) 4 cos( （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于点P，求圆心在极轴上，且经过极点和点P的圆的直角坐标方 程 23（10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数22)(xxxf. （1）求不等式 42)( xxf 的解集； （2）若 ( )f x的最小值为k，且实数cba, ，满足 kcba )( ，求证： 82 222 cba .
