1、安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分；每小题都给出代号为分；每小题都给出代号为 A.B.C、D 的的 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题 选对得选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得 0 分）分） 1（4 分）下列各数中最小的是（ ） A1 B1 C0 D 2（4 分）下列代数运算
2、正确的是（ ） Ax3 x 2x5 B（x3）2x5 C（3x）23x2 D（x1）2x21 3（4 分）2018 年安徽省生产总值首次突破 3 万亿元大关，工业增加直增速创近 1 年新高 居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）其中数据 3 万亿用科学记数法 表示正确的是（ ） A3104 B3108 C31012 D31013 4（4 分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 5（4 分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （4 分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数
3、， 并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于 20 的频率为（ ） A.0.1 B.0.17 C，0.33 D.0.9 7（4 分）某超市四月份赢利 a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为 x，那么该超市 第二季度共赢利（ ） Aa（1+x）万元 Ba（1+x）2万元 Ca（1+x）+a（1+x）2万元 Da+a（1+x）+a（1+x）2万元 8（4 分）如图，在ABCD 中，延长 CD 到 E，使 DECD，连接 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 G下列结论正确的是（ ） ADEDF BAGGF CAFDF DBGGC 9（4 分）已知二次函数 yx2+bx+c（b，c 是常
4、数）的图象如图所示，则一次函数 ycx+b 与反比例函数 y在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 10（4 分）ABC 中，BC6，AB2，ABC30，点 P 在直线 AC 上，点 P 到直 线 AB 的距离为 1，则 CP 的长为（ ） A B C 或 D或 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分满分分满分 20 分）分） 11（5 分）化简： 12（5 分）分解因式：3x26x+3 13（5 分）如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B如果C28，那么A 的度数为 14（5 分
5、）如图，在等边ABC 中，AB4cm，点 M 为边 BC 的中点，点 N 为边 AB 上的 任意一点（不与点 A，B 重合）若点 B 关于直线 MN 的对称点 B恰好落在等边ABC 的边上，则 BN 的长为 cm 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15（8 分）计算：|3|（3）02sin30 16（8 分）孙子算经有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一 标杆，长一尺五寸，影长五寸问竿长几何？” 友情提醒： 歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五同时立 一根一尺五的小标杆，它的影长五寸请
6、你算一算竹竿的长度是多少 丈和尺是古代的长度单位，1 丈10 尺，1 尺10 寸 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17（8 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A、B 均在小 正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为 6 （2）在方格纸中画出ABC 的中线 BD，并将BCD 向右平移 1 个单位长度得到EFG （点 B、C、D 的对应点分别为 E、F、G），画出EFG，并直接写出BCD 和EFG 重叠部分图形的面积 18（8
7、 分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图 （1）完成下表： 图号（n） 1 2 3 4 5 n 阴影小正方形的个 数 a 1 3 5 （2）第 1 个图中小正方形只有一个，且有阴影记为 S11，把第一个图并人第 2 个图， 这时第 2 个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：a1+a21+3 4我们把这个数 a1+a2记作 S2，即 S2a1+a21+322；把第 1，2 两个图中的阴影部 分一起并人第 3 个图，这时第 3 个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形 数的和，记作 S3，即 S3a1+a2+a31+3+53归纳，猜测结果：S5 五、（本大题
8、共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）现有一个“Z“型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中 AB 为 20cm， BC 为 60cm，ABC90，BCD60，求该工件如图摆放时的高度（即 A 到 CD 的 距离）（结果精确到 0.1m，参考数据：1.73） 20（10 分）如图，四边形 ABDC 内接于O，BAC60，AD 平分BAC 交O 于点 D，连接 OB、OC、BD、CD （1）求证：四边形 OBDC 是菱形； （2）若ABO15，OB1，求弦 AC 长 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21（12
9、分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分 学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C； 一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下 列问题： （1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学，其中女生共有 名 （2）将上面的条形统计图补充完整； （3） 为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一 帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22（12 分）草莓进入采摘旺季，某公司以 3 万元/
10、吨的价格向农户收购了 20 吨草莓，分拣 出甲类草莓 x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销 售甲类草莓的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格 y（单位： 万元）与销售量 m（单位：吨）之间的函数关系为 ym+14（2m8），乙类草莓深 加工（不含进价）总费用 S（单位：万元）与销售量 n（单位：吨）之间的函数关系为 S 3n+12，平均销售价格为 9 万元/吨 （1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金： 万元 购买和加工乙类草莓所需资金： 万元 （2）若该公司将这 20 吨草莓全部售出，获得的毛利润为 w 万元（毛利润销售总收入
11、经营成本） 求出 w 关于 x 的函数关系式； 该公司的最小毛利润是多少？ 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23 （14 分） 如图 1， 在四边形 ABCD 中， BADBDC90， ABAD， DCB60， CD8 （1）若 P 是 BD 上一点，且 PACD，则PAB 的度数是 （2）将图 1 中的ABD 绕点 B 顺时针旋转 30，点 D 落在边 BC 上的 E 处，AE 交 BD 于点 O，连接 DE，如图 2，求证：DE2DODB； 将图 1 中ABD 绕点 B 旋转，若 P 是 BD 的中点，连接 CP，求 PC 的最小值 2019 年安徽省合肥市六区联考中考数学一
12、模试卷年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分；每小题都给出代号为分；每小题都给出代号为 A.B.C、D 的的 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题 选对得选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得 0 分）分） 1（4 分）下列各数中最小的是（ ） A1 B1 C0 D 【分析】先比较
13、大小，再求出即可 【解答】解：101， 最小的数是1， 故选：B 【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，两 个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2（4 分）下列代数运算正确的是（ ） Ax3 x 2x5 B（x3）2x5 C（3x）23x2 D（x1）2x21 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式逐一判断即可得 【解答】解：Ax3 x 2x5，此选项正确； B（x3）2x6，此选项错误； C（3x）29x2，此选项错误； D（x1）2x22x+1，此选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同
14、底数幂的乘法、幂的 乘方、积的乘方及完全平方公式 3（4 分）2018 年安徽省生产总值首次突破 3 万亿元大关，工业增加直增速创近 1 年新高 居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）其中数据 3 万亿用科学记数法 表示正确的是（ ） A3104 B3108 C31012 D31013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3 万亿3 000 000 000 00031
15、012 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4（4 分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形， 故选：D 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的视图是左视图 5（4 分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把
16、不等 式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由 3x6 得 x2， 由 x+20 得 x2， 则不等式组的解集为2x2 在数轴上表示为： 故选：B 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的 解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干 段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不 等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 “” ， “” 要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 6 （4 分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数， 并绘制了如图的直方图，
17、学生仰卧起坐次数不少于 20 的频率为（ ） A.0.1 B.0.17 C，0.33 D.0.9 【分析】用不少于 20 次的人数除以总人数可得答案 【解答】解：由图知，学生仰卧起坐次数不少于 20 的人数为 10+12+527（人）， 所以学生仰卧起坐次数不少于 20 的频率为 27300.9， 故选：D 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 7（4 分）某超市四月份赢利 a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为 x，那么该超市 第二季度共赢利（ ） Aa（1+x）万元 Ba（
18、1+x）2万元 Ca（1+x）+a（1+x）2万元 Da+a（1+x）+a（1+x）2万元 【分析】根据增长后的量增长前的量（1+增长率），可知五月份生产零件 a（1+x）， 则六月份生产零件 a（1+x）2，进而可求出第二季度共赢利 【解答】解：根据题意得： 第二季度共赢利：a+a（1+x）+a（1+x）2万元， 故选：D 【点评】此题考查了列代数式：解题的关键应注意五月份生产零件数是在四月份的基础 上增长 x，而六月份生产零件数是在五月份的基础上增长 x 8（4 分）如图，在ABCD 中，延长 CD 到 E，使 DECD，连接 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 G下列结论正确的是（
19、 ） ADEDF BAGGF CAFDF DBGGC 【分析】由 AAS 证明ABFDEF，得出对应边相等 AFDF，即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，即 ABCE， ABFE， DECD， ABDE， 在ABF 和DEF 中， ABFDEF（AAS）， AFDF； 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟 练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 9（4 分）已知二次函数 yx2+bx+c（b，c 是常数）的图象如图所示，则一次函数 ycx+b 与反比例函数 y在同一坐标系内的大致图象是
20、（ ） A B C D 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定 ab0，由抛物线 与 y 轴的交点位置确定 c0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过 第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此 可对各选项进行判断 【解答】解：抛物线开口方向向上， a0 抛物线对称轴在 y 轴右侧， ab0， b0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 对于一次函数 ycx+b，c0，图象经过第一、三象限；b0，图象与 y 轴的交点在 x 轴 下方； 对于反比例函数 y，bc0，图象分布在第二、四象限 故选：B 【点评】本题考查
21、了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0）， 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口，当 a0 时， 抛物线向下； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置： 当 a 与 b 同号时 （即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称： 左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点也考查了一次函数图象与反比例函数图 象 10（4 分）ABC 中，BC6，AB2，ABC30，点 P 在直线 AC 上，点 P 到直 线 AB 的距离为 1，则 CP 的长为（ ） A B
22、C 或 D或 【分析】过点 C 作 CDAB 交 BA 的延长线于点 D，根据ABC 的正弦和余弦可以求出 CD、BD 的长度，从而可以求出 AD 的长度，然后利用勾股定理即可求出 AC 的长度，再 利用相似三角形对应边成比例列式求出 AP 的长度， 再分点 P 在线段 AC 上与点 P 在射线 CA 上两种情况讨论求解 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 交 BA 的延长线于点 D， BC6，ABC30， CDBCsin303， BDBCcos303， AB2， ADBDAB3， 在 RtACD 中，AC 过 P 作 PEAB，与 BA 的延长线于点 E， 点 P 在直线 AC 上，点
23、 P 到直线 AB 的距离为 1， APEACD， ， 即， 解得 AP， 点 P 在线段 AC 上时，CPACAP， 点 P 在射线 CA 上时，CPAC+AP 综上所述，CP 的长为或 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好 30的角构造出直角三角形是解 题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分满分分满分 20 分）分） 11（5 分）化简： 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】解：原式2 故答案为： 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相
24、加减，先把各个二次根式化 成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根 式不变是解答此题的关键 12（5 分）分解因式：3x26x+3 3（x1）2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3x26x+3， 3（x22x+1）， 3（x1）2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13（5 分）如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B如果C28，
25、那么A 的度数为 34 【分析】连接 OB，由题意可得OBA90，因为AOB2C56，在 RtAOB 中，即可得出A 的度数 【解答】解：如图，连接 OB， 边 AB 与O 相切，切点为 B， OBA90， C28， AOB2C56， A905634 故答案为：34 【点评】本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质解题的关键是掌握圆的切线的 性质 14（5 分）如图，在等边ABC 中，AB4cm，点 M 为边 BC 的中点，点 N 为边 AB 上的 任意一点（不与点 A，B 重合）若点 B 关于直线 MN 的对称点 B恰好落在等边ABC 的边上，则 BN 的长为 1 或 2 cm 【分析】如图
26、 1，当点 B 关于直线 MN 的对称点 B恰好落在等边三角形 ABC 的边 AB 上 时，于是得到 MNAB，BNBN，根据等边三角形的性质得到ACBC，ABC 60，根据线段中点的定义得到 BNBM1，如图 2，当点 B 关于直线 MN 的对称点 B恰好落在等边三角形 ABC 的边 A，C 上时，则 MNBB，四边形 BMBN 是菱形， 根据线段中点的定义即可得到结论 【解答】解：如图 1，当点 B 关于直线 MN 的对称点 B恰好落在等边三角形 ABC 的边 AB 上时， 则 MNAB，BNBN， ABC 是等边三角形， ABACBC，ABC60， 点 M 为边 BC 的中点， BMBC
27、AB2， BNBM1， 如图 2，当点 B 关于直线 MN 的对称点 B恰好落在等边三角形 ABC 的边 A，C 上时， 则 MNBB，四边形 BMBN 是菱形， ABC60，点 M 为边 BC 的中点， BNBMBCAB2， 故答案为：1 或 2 【点评】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论 是解题的关键 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15（8 分）计算：|3|（3）02sin30 【分析】根据零指数幂的性质 a01，绝对值的性质及特殊角的三角函数值求解即可 【解答】解：原式3111 【点评】
28、此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键 16（8 分）孙子算经有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一 标杆，长一尺五寸，影长五寸问竿长几何？” 友情提醒： 歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五同时立 一根一尺五的小标杆，它的影长五寸请你算一算竹竿的长度是多少 丈和尺是古代的长度单位，1 丈10 尺，1 尺10 寸 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论 【解答】解：设竹竿的长度为 x 尺， 竹竿的影长一丈五尺15 尺，标杆长一尺五寸1.5 尺，影长五寸0.5 尺， ，解得 x45（尺） 答：竹竿的长度是 45 尺 【点评】本题考
29、查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题 的关键 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17（8 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A、B 均在小 正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为 6 （2）在方格纸中画出ABC 的中线 BD，并将BCD 向右平移 1 个单位长度得到EFG （点 B、C、D 的对应点分别为 E、F、G），画出EFG，并直接写出BCD 和EFG 重叠部分图形的面积 【分析】（1）利用
30、等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出 SMNGSBCD， 进而得出答案 【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求； （2）如图所示：EFG，即为所求， BCD 和EFG 重叠部分图形的面积为：23 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移 的性质是解题关键 18（8 分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图 （1）完成下表： 图号（n） 1 2 3 4 5 n 阴影小正方形的个 数 a 1 3 5 7 9 2n1 （2）第 1 个图中小正方形只有一个，且有阴影记为 S11
31、，把第一个图并人第 2 个图， 这时第 2 个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：a1+a21+3 4我们把这个数 a1+a2记作 S2，即 S2a1+a21+322；把第 1，2 两个图中的阴影部 分一起并人第 3 个图，这时第 3 个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形 数的和，记作 S3，即 S3a1+a2+a31+3+53归纳，猜测结果：S5 25 【分析】（1）结合图形即可得； （2）通过归纳总结可得 Snn2，由此可得结果 【解答】解：（1）根据图形可得： 第 1 个图有阴影小正方形 1 个； 第 2 个图有阴影小正方形 3 个； 第 3 个图有阴影小正
32、方形 5 个； 第 4 个图有阴影小正方形 7 个； 第 5 个图有阴影小正方形 9 个； 第 n 个图有阴影小正方形（2n1）个； 故答案为：7，9，2n1； （2）根据题意： S1112； S2422； S3932； Snn2； 当 n5 时，S55225 故答案为：25 【点评】本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用 规律解决问题 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）现有一个“Z“型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中 AB 为 20cm， BC 为 60cm，ABC90
33、，BCD60，求该工件如图摆放时的高度（即 A 到 CD 的 距离）（结果精确到 0.1m，参考数据：1.73） 【分析】过点 A 作 APCD 于点 P，交 BC 于点 Q，由CQPAQB、CPQB 90知AC60，在ABQ 中求得分别求得 AQ、BQ 的长，结合 BC 知 CQ 的长， 在CPQ 中可得 PQ，根据 APAQ+PQ 得出答案 【解答】解：如图，过点 A 作 APCD 于点 P，交 BC 于点 Q， CQPAQB，CPQB90， AC60， 在ABQ 中，AQ40（cm）， BQABtanA20tan6020（cm）， CQBCBQ6020（cm）， 在CPQ 中，PQCQs
34、inC（6020）sin6030（1）cm， APAQ+PQ40+30（1）61.9（cm）， 答：工件如图摆放时的高度约为 61.9cm 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义求得相关线段的 长度是解题的关键 20（10 分）如图，四边形 ABDC 内接于O，BAC60，AD 平分BAC 交O 于点 D，连接 OB、OC、BD、CD （1）求证：四边形 OBDC 是菱形； （2）若ABO15，OB1，求弦 AC 长 【分析】 （1）连接 OD，证明BOD 和COD 是等边三角形，得到 OBBDDCOC， 根据菱形的判定定理证明即可； （2）求出AOC90，根据勾股定理
35、计算，得到答案 【解答】（1）证明：连接 OD， 由圆周角定理得，BOC2BAC120， AD 平分BAC， ， BODCOD60， OBOD，OCOD， BOD 和COD 是等边三角形， OBBDDCOC， 四边形 OBDC 是菱形； （2）解：连接 OA， OBOA，ABO15， AOB150， AOC36015012090， AC 【点评】本题考查的是菱形的判定、圆周角定理、勾股定理，掌握圆周角定理、菱形的 判定定理是解题的关键 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21（12 分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分 学生进行了为期半个月的跟踪调
36、查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C； 一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下 列问题： （1）本次调查中，李老师一共调查了 20 名同学，其中女生共有 11 名 （2）将上面的条形统计图补充完整； （3） 为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一 帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【分析】（1）用特别好（A）的人数特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形 图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数； （2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”
37、类别女生数，补 充条形统计图； （3）由计算可知，A 类别 1 男 2 女，D 类别 1 男 1 女，利用列表法求解 【解答】解：（1）调查学生数为 315%20（人）， “D”类别学生数为 20（125%15%50%）2（人），其中男生为 211（人）， 调查女生数为 20143111（人）， 故答案为：20，11； （2）补充条形统计图如图所示； （3）根据李老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互 助学习， 可以将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况： 利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率
38、以及条形统计图与扇形统计图的知识用 到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22（12 分）草莓进入采摘旺季，某公司以 3 万元/吨的价格向农户收购了 20 吨草莓，分拣 出甲类草莓 x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销 售甲类草莓的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格 y（单位： 万元）与销售量 m（单位：吨）之间的函数关系为 ym+14（2m8），乙类草莓深 加工（不含进价）总费用 S（单位：万元）与销售量 n（单位：吨）之间的函数关系为 S 3n+12，平均销售价格为 9 万元/吨 （
39、1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金： 4x 万元 购买和加工乙类草莓所需资金： 1326x 万元 （2）若该公司将这 20 吨草莓全部售出，获得的毛利润为 w 万元（毛利润销售总收入 经营成本） 求出 w 关于 x 的函数关系式； 该公司的最小毛利润是多少？ 【分析】（1）甲方式购买和包装 m 吨农产品所需资金为：4x 万元；乙方式购买和加工 其余农产品所需资金为：3（20 x）+3（20 x）+12（1326x）万元； （2）当 2x8 时，分别求出 w 关于 x 的表达式注意 w销售总收入经营总成本 wA+wB320； 由中的函数解析式根据二次函数性质可得答案 【解答】解：（
40、1）甲方式购买和包装 x 吨农产品所需资金为：4x 万元； 乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3（20 x）+3（20 x）+12（1326x）万 元； 故答案为：4x，（1326x）； （2）w 甲x（x+14）xx2+13x； w 乙9（20 x）12+3（20 x）1086x ww 甲+w乙320 （x2+13x）+（1086x）60 x2+7x+48； 当 2x8 时，wx2+7x+48（x3.5）2+60.25， 当 x8 时，w 最小40； 故当 x8 时，利润最小为 40 万元 【点评】本题考查了二次函数的应用，解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关 系及二次函数的性质
41、八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23 （14 分） 如图 1， 在四边形 ABCD 中， BADBDC90， ABAD， DCB60， CD8 （1）若 P 是 BD 上一点，且 PACD，则PAB 的度数是 75或 15 （2）将图 1 中的ABD 绕点 B 顺时针旋转 30，点 D 落在边 BC 上的 E 处，AE 交 BD 于点 O，连接 DE，如图 2，求证：DE2DODB； 将图 1 中ABD 绕点 B 旋转，若 P 是 BD 的中点，连接 CP，求 PC 的最小值 【分析】（1）先解直角三角形 BDC 与直角三角形 ABD，过点 H 作 AHBD 于 H，分点 P 在
42、点 H 的左侧和右侧两种情况，分别解直角三角形即可； （2）利用旋转的性质求出AEB45，DOEDEB75，证BDEEDO 即可； 如图 3，当ABD 旋转到 BD与 BC 重合时，PC 有最小值，根据 BD 与 BC 的长度即 可求出 PC 的最小值 【解答】解：（1）在 RtBDC 中，DCB60，CD8， BC16，BD8， 在 RtABD 中，ABAD， ABDADB45， ABAD84， 如图 1，过点 H 作 AHBD 于 H， 则BAHDAH45，AHBD4， 当点 P 在点 H 右侧时， 在 RtAHP 中，AH4，APDC8， HAP30， PABBAH+HAP75； 当点
43、P在点 H 左侧时， 在 RtAHP中，AH4，APDC8， HAP30， PABBAHHAP15； 故答案为：75或 15； （2）由题意知，BE 与 BC 在同一条直线上，AEB45，BDBE， DBE30， BDEBED（18030）75，DOEDBE+AEB75， BDEEDO，DOEDEB75， BDEEDO， ， DE2DODB； 如图 3，当ABD 旋转到 BD与 BC 重合时，PC 有最小值， 由（1）知，BDBD8，BC16， BP4， PCBCBP164 【点评】本题考查了特殊直角三角形的性质，解直角三角形，旋转的性质，相似的判定 与性质等，解题的关键是第（1）问要注意分类讨论
