. 2011 年年自主招生华约数学试题自主招生华约数学试题 一、选择题 (1) 设复数 z 满足|z|0） , 使得 22 QF AQAF? ?恒成立。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 解 ： 如 图 ， 利 用 双 曲 线 的 定 义 ， 将 原 题 转 化 为 ： 在 P F1 F2中 ， 2 1212 =33 3 F P FF P Fa ? ?，的面积为，E 为 PF1上一点，PE = PF2，E F1 =2a， F1 F2 = 2c，求 c a 。 设 PE = PF2 = EF2 = x，F F2 = 3 2 x， 12 2 12 113 (2 )3 3 222 F PF SPF FFxaxa ? ? ， 22 4120xaxa?，2xa?。 E F1 F2为等腰三角形， 12 2 3 EFF ? ?，于是22 3ca?，3 c e a ?。 (II) （15）将一枚均匀的硬币连续抛掷 n 次，以 pn表示未出现连续 3 次正面的概率。 （I）求 p1，p2，p3，p4； (II)探究数列 pn的递推公式，并给出证明； (III)讨论数列 pn的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义。 F E P F1 2a P 2c F2 x
