1、. 2009 年东山二中数学学科高初中衔接练习 3 A 组组 1填空: （1）方程 kx24x10 的两根之和为2，则 k （2）方程 2x2x40 的两根为 ，则 22 （3）已知关于 x 的方程 x2ax3a0 的一个根是2，则它的另一个根是 2试判定当 m 取何值时，关于 x 的一元二次方程 m2x2(2m1) x10 有两个不相等的 实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？ 3求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程 x27x10 各根的相反数 B 组组 1填空: （1）若 m，n 是方程 x22005x10 的两个实数根，则 m2nmn2mn 的值 等于 （2）如果 a，b 是方程
2、x2x10 的两个实数根，那么代数式 a3a2bab2b3的值 是 2一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两根为 x1和 x2求： （1）| x1x2|和 12 2 xx? ； （2）x13x23 3关于 x 的方程 x24xm0 的两根为 x1，x2满足| x1x2|2，求实数 m 的值 C 组组 1选择题： （1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2x28x70 的两根，则这个直 角三角形的斜边长等于 （ ） （A）3 （B）3 （C）6 （D）9 （2）若 x1，x2是方程 2x24x10 的两个根，则 12 21 xx xx ?的值为 （ ） （A）6 （B）4 （C）3
3、（D） 3 2 （3）如果关于 x 的方程 x22(1m)xm20 有两实数根 ，则 的取值范围为 （ ） （A） 1 2 （B） 1 2 （C）1 （D）1 . 2填空： 若方程 x28xm0 的两根为 x1，x2，且 3x12x218，则 m 3 已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 4kx24kxk10 的两个实数根 （1） 是否存在实数 k， 使(2x1x2)( x12 x2) 3 2 成立？若存在， 求出 k 的值； 若不存在， 说明理由； （2）求使 12 21 xx xx ?2 的值为整数的实数 k 的整数值； （3）若 k2， 1 2 x x ?，试求?的值 4已知关于
4、x 的方程 2 2 (2)0 4 m xmx? （1）求证：无论 m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根； （2）若这个方程的两个实数根 x1，x2满足|x2|x1|2，求 m 的值及相应的 x1，x2 5若关于 x 的方程 x2xa0 的一个根大于 1、零一根小于 1，求实数 a 的取值范围 . 2009 年东山二中数学学科高初中衔接练习 3 A 组组 1 （1）2 （2） 17 4 （3）6 2当 m 1 4 ，且 m0 时，方程有两个不相等的实数根；当 m 1 4 时，方程 有两个相等的实数根；当 m 1 4 时，方程没有实数根 3设已知方程的两根分别是x1和 x2，则所求的方程的
5、两根分别是x1和x2，x1x2 7，x1x21，(x1)(x2)7，(x1) (x2)x1x21，所求的方程为 y2 7y10 B 组组 1 （1）2006 提示：mn2005，mn1，m2nmn2mnmn(mn1) 1 (20051)2006 （2）3 提示；ab1，ab1，a3a2bab2b3a2(ab) b2(ab)(ab)( a2b2)(ab)( ab) 22ab(1) (1)2 2 (1)3 2 （1）| x1x2| 2 4 | bac a ? ， 12 2 xx? 2 b a ?； （2）x13x23 3 3 3abcb a ? 3| x1x2|1642 42mm?，m3把 m3
6、代入方程，0，满 足题意，m3 C 组组 1 （1）B （2）A （3）C 提示：由 0，得 m 1 2 ，2(1m)1 2 （1）12 提示：x1x28，3x12x22(x1x2)x12 8x118， x12，x26，mx1x212 3 （1）假设存在实数 k，使(2x1x2)( x12 x2) 3 2 成立 一元二次方程 4kx24kxk10 有两个实数根， k0，且 16k216k(k+1)=16k0，k0 x1x21，x1x2 1 4 k k ? ， (2x1x2)( x12 x2)2 x1251x22 x22 2(x1x2)29 x1x22 9(1) 4 k k ? 3 2 ， 即
7、9(1) 4 k k ? 7 2 ，解得 k 9 5 ，与 k0 相矛盾，所以，不存在实数 k，使 (2x1x2)( x12 x2) 3 2 成立 （2） 12 21 xx xx ?2 2222 12121 212 1 21 21 2 ()2() 224 xxxxx xxx x xx xx x ? ? 444(1)4 4 111 kkk kkk ? ? ? ? ， . 要使 12 21 xx xx ?2 的值为整数，只须 k1 能整除 4而 k 为整数， k1 只能取 1， 2， 4又k0，k11， k1 只能取 1，2，4，k2，3，5 能使 12 21 xx xx ?2 的值为整数的实数
8、k 的整数值为2，3 和5 （3）当 k2 时，x1x21， x1x2 1 8 ， 2 ，得 12 21 xx xx ?28，即 1 6? ? ?， 2 610? ?， 32 2? ? 4 （1） 2 2(1)20m?； （2）x1x2 2 4 m 0，x10，x20，或 x10，x20 若 x10，x20，则 x2x12，x1x22，m22，m4此 时，方程为 x22x40， 1 15x ? ?， 2 15x ? ? 若 x10，x20，则x2x12，x1x22，m22， m0此时，方程为 x220，x10，x22 5设方程的两根为 x1，x2，则 x1x21，x1x2a， 由一根大于 1、另一根小于 1，得 (x11)( x21)0， 即 x1x2(x1x2)+10， a(1)10，a2 此时，124 (2) 0， 实数 a 的取值范围是 a2
