1、. 3.几个简单函数的图象几个简单函数的图象 遇到一个新的函数，非常自然的想法是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特 点，并借助图象研究函数的性质，解决相关的问题 本节我们介绍绝对值型函数、分式型函数、取整函数的图象，并利用图象解一些（前面 解过的）不等式，重在渗透数形结合的思想，为必修 1 学习函数的图象与性质埋下伏笔本 节是初高中衔接课，讲授时要把握好度，很多地方点到为止即可在必修 1 函数章节的学习 过程中，我们再引导学生系统梳理常见函数（指数函数、对数函数、幂函数及与之相关的函 数）的图象与性质 3.1 绝对值型函数绝对值型函数的图象的图象 课课堂例题堂例题 例例 1 请画出函数
2、yx?的图象，并说明它有哪些特点 解解： ,0 ,0 x x yx x x ? ? ? ? 是一个分段函数（初中生知道分段函数吗？可以简单解释一下 对于自变量x的不同取值范围有着不同解析式的函数） ，它的图象如下 x y 123123 1 2 3 O 函数图象的获得可以用最基本的方法描点法（列表、描点、连线） ，也可直接截取 一次函数的部分图象。 图象有哪些特点？这是一个开放性问题，没有固定的答案，但初中生可能会比较陌生， 可以在教师的引导下逐步呈现，为必修 1 学习函数的性质埋下伏笔 图象的特点如下： （1）当0x ?时，y随x的增大而减小；当0x ?时，y随x的增大而增大； （2）原点是图
3、象的最低点，即当0x ?时，y最小； （3）图象关于y轴对称，呈“V”字形状 注： 这里图象的特点都停留在直观层面上， 并不涉及必修 1 里的名词， 但教师心里清楚： （1）其实就是函数的单调性； （2）表明函数yx?的最小值是 0； （3）表明yx?是偶函 数这些上课时都不要提，给学生留下印象即可 例例 2 解不等式2x ? 解解：解方程2x ?得2x ? ?，如下图，数形结合可得，不等式2x ?的解集是 22x? ? . x y yx 123123 1 2 3 O 注：可以再追问学生1x ?的解集是什么？相信学生通过图象不难得到答案，进而数形 结合可得绝对值不等式的一般解法： ?0xa a
4、axa? ? ；?0xa axa?或xa? 例例 3 画出下列函数的图象，并试着说明它们与函数yx?的图象有何联系 （1）1yx?； （2）2yx?； （3）21yx?； （4）21 1yx? ?； （5）223yx? 注：绝对值的本质是分类讨论，绝对值型函数的内在是分段函数，只要写出它们的分段 解析式，画出其图象并不难；设计此例的目的是复习函数图象的平移变换左加右减、上 加下减，当然（2）涉及到图象的伸缩变换， （3）涉及到图象的翻折变换， （5）涉及到图象 的对称变换，也可让学生提前感受一下 一般地，函数ya x hk?的图象会怎样？参数 a，h，k 对图象分别有什么影响？a 决定图象的开
5、口方向，h 决定图象的左右位置，xh 是图象的对称轴，k 决定图象的上下位 置， （h，k）是图象的顶点这些特征与二次函数的顶点式? 2 ya xhk?“不谋而合” ， 可对比来看教师在上课时是否讲授这些结论，视学生情况而定 例例 4 请画出函数12yxx? ?的图象，并说明它有哪些特点 解解：函数 32 ,1 121,12 23,2 x x yxxx xx ? ? ? ? ? ? ? 是一个分段函数，它的图象如下 x y 123 1 2 3 4 O 特点： （1）当1x ?时，y随x的增大而减小；当12x?时，图象是一条水平的线段； . 当2x ?时，y随x的增大而增大； （2）图象与y轴交
6、于点?0,3，与x轴没有交点； （3）图象关于直线 3 2 x ?对称 例例 5 画出函数213yxx? ?的图象，并指出图象的最高点 解解：函数 2,0 21325 ,01 2,1 xx yxxxx xx ? ? ? ? ? ? ? ? 的图象如下，最高点是?0,2 x y 12312 1 2 3 4 1 2 O 课课后作业后作业 1.画出函数 x yx x ?的图象 2.画出函数12yxx? ?的图象，并指明它的特征 3.当x取何值时，函数12yxx? ?的值最小？最小值是多少？ 4.当x取何值时，函数123yxxx? ?的值最小？最小值是多少？ 5.求函数122018yxxx? ?的最小值
