1、. 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的） 1已知 3 cos 5 ? ?，, 2 ? ? ? ? ? ? ， 12 sin 13 ? ?，?是第三象限角，则?cos?的值是（） A 33 65 ? B. 63 65 C. 56 65 D. 16 65 ? 2.已知?和?都是锐角，且 5 sin 13 ?，? 4 cos 5 ? ?，则sin?的值是（） A. 33 65 B. 16 65 C. 56 65 D. 63 65 3.已知 3 2,2 44 xkk ? ? ? ? ? ? ?kZ?，且 3 cos 45
2、 x ? ? ? ? ? ，则cos2x的值是（） A. 7 25 ? B. 24 25 ? C. 24 25 D. 7 25 4.设? 12 cossinsincos 13 xyxxyx?，且y是第四象限角，则 2 y tan的值是（） A. 2 3 ? B. 3 2 ? C. 3 2 ? D. 2 3 ? 5.函数? ?sincos 22 f xxx ? ?的最小正周期是（） A.? B.2? C.1 D.2 6.定义运算，如.已知，则 A. B. C . D. 7.将函数xxfysin)(?的图像向右移 4 ? 个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数、的cos2yx?图 . 像，则)
3、(xf可以是（） A.xcos2? B、xcos2 C、xsin2? D、xsin2 8.若 f（tanx）=sin2x，则 f（1）的值是（） A. sin2 B.1 C. 2 1 D. 1 9.函数的图象的一条对称轴的方程是（） 10.A，B，C 是?ABC 的三个内角，且BA tan,tan是方程0153 2 ? xx的两个实数根，则?ABC 是（） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中的横线上） 11.求值： 0000 tan20tan403tan20 tan40?_。 12.函数f
4、 xxxx( )cossin cos?22 3的最小正周期是_。 13.已知)sin()(?xAxf在同一个周期内，当 3 ?x时，)(xf取得最大值为2，当 0?x时，)(xf取得最小值为2?，则函数)(xf的一个表达式为_。 16.给出下列命题：存在实数x，使 3 sincos 2 xx?； 若,? ?是第一象限角，且?，则coscos?； 函数 2 sin() 32 yx ? ?是偶函数； 函数sin2yx?的图象向左平移 4 ? 个单位，得到函数sin(2) 4 yx ? ?的图象 其中正确命题的序号是_ （把正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 60 分解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤） . 15.（本小题满分 10 分） 已知0 2 ? ?， 15 tan 22 tan 2 ? ? ?，试求sin 3 ? ? ? ? ? ? 的值 16.（本小题满分 10 分） 已知,A C B为三角形的三个内角，且lgsinlgsinlgcoslg2ABC?，试确定三角形的形状。 17.（本小题满分 10 分） 已知已知, 13 5 ) 4 sin(, 4 0?xx ? 求求 ) 4 cos( 2cos x x ? ? 的值。的值。 . 18.（本小题满分 10 分） 已知0, 14 13 )cos(, 7 1 cos且? 2 ? , ()求?2tan的
6、值. （）求?. 19.（本小题满分 10 分） 已知函数., 2 cos3 2 sinRx xx y? （1）求 y 取最大值时相应的 x 的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy?的图象. . 20.（本小题满分 10 分）已知函数 2 3 ( )sincos3 cos(0) 2 f xaxxaxab a? (1)写出函数的单调递减区间； (2)设 2 0 ? ，?x，( )f x的最小值是2?，最大值是3，求实数,a b的值 三角函数的恒等变形综合测试卷参考答案 一、选择题 1【答案】 A 【解析】【解析】 、 3 cos 5 ? ? ， , 2 ?
7、? ? ? ? ?， 4 sin 5 ? ， 又 12 sin 13 ? ? ，? ?， 5 cos 13 ? ? ， ?cos? 5312433 13513565 ? ? ? ? ? ? ? ? 2.【答案】C【解析】【解析】 、依题意， 5 sin 13 ? ， 12 cos 13 ? ，又 ? 4 cos 5 ? ? ，2 ? ? ， ? 3 sin 5 ? ， ?sinsin? ，因此有， 3 124556 sin 51351365 ? ? ? ? ? ? 3.【答案】B【解析】 、 3 2,2 44 xkk ? ? ? ? ? ? ， cossin0xx? ，即 ? 2 sincos
8、sin0 42 xxx ? ? ? ? ， 4 sin 45 x ? ? ? ? ，又 cos2sin22sincos 244 xxxx ? ? ? ?， 4324 cos22 5525 x ? ? ? ? ? ? ? 4. 【答案】D【解析】 、由 ? 12 cossinsincos 13 xyxxyx? 得 ? 12 sinsin 13 xxyy? ? ? ，又 y 是 . 第四象限角， 5 cos 13 y ? ， 2 2sin 1 cos 2 tan 2sin 2sincos 22 y yy yy y ? ? 5 1 2 13 12 3 13 ? ? ? ? 5. 【答案】C【解析】
9、：因为 ?1sin1cos1 22 f xxx ? ?sincos 2222 xx ? ? ? ? ? ?cossin 22 xxf x ? ? ? ，最小正周期是 1T ? 6.【答案】.A 【解析】 ：依据新的运算规则 sin,coscossincoscossin cos ,sinsincoscossinsin sin()0 cos()0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以选 A。 7. 【答案】B【解析】 ：xxy2cossin21 2 ?,作关于 x 轴的对称变换得xy2cos?,然后向左平移 4 ? 个 单位得函数) 4 (2cos
10、? ?xyxxfxsin)(2sin?可得xxfcos2)(? 8. 【答案】B 【解析】 ： f（1）=ftan（ 4 ） =sin 2 =1. 9.【答案】A【解析】 ： sin(3)cos()cos(3() 36323 sin(3)cos()cos(3() 3636 sin(3)cos()cos(3() 3636 sin(3)sin(2)cos2 362 yxxxx xxxx xxxx xxxx ? ? ? ? ? ? ? ? ）sin ）sin ）sin 从而得解。 10. 【答案】 A解析： 由韦达定理得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 1 tantan 5 3 tanta
11、n BA BA 2 5 3 2 3 5 tantan1 tantan )tan(? ? ? ? BA BA BA在ABC? 中，0 2 5 )tan()(tantan?BABAC? C?是钝角，ABC?是钝角三角形。 . 二、填空题 11.【答案】3【解析】 ：【解析】 ： 00 000 00 tan20tan40 tan60tan(2040 )3 1 tan20 tan40 ? ? ? 0000 33tan20 tan40tan20tan40? 12.【答案】【答案】14 ?【解析】 ：【解析】 ：( )cos23sin22cos(2) 3 f xxxx ? ?， 2 2 T ? ? 13.
12、【答案】15. 【解析】 ： ( )2sin(3) 2 f xx ? ? 22 2,3,sin1, 2332 T AT ? ? ? ? ? ?可取 14【答案】【解析】 ：对于， 3 sincos2sin()2 42 xxx ? ?； 对于，反例为 00 30 ,330?，虽然?，但是coscos? 对于，sin2sin2()sin(2) 42 yxyxx ? ? 三、解答题 15.解解：由 15 tan 22 tan 2 ? ? ? ， 得 1 cos1 cos54 sin sinsin25 ? ? ? ? ? ， 又 0 2 ? ? ， 3 cos 5 ? ，所以 413343 3 sin
13、 3525210 ? ? ? ? ? ? 16.解解：因为lgsinlgsinlgcoslg2ABC? 所以 sin lglg2 sincos A BC ? ? 即： sin 2 sincos A BC ? ? ，有sin2sincosABC? 1 2sin()sin() 2 sin() sin() BCBC BC BC ? ? ? ? 则sin()0BC?，又因为, ,A B C为三角形的内角，则BC?所以为等腰三角形。 17.解：解： 5 ()(),cos()sin() 4424413 xxxx ? ?，而，而 120 cos2sin(2 )sin2()2sin()cos() 244416
14、9 xxxxx ? ? . 120 cos212 169 5 13 cos() 413 x x ? ? ? 18.解：解： （）由 1 cos,0 72 ? ?，得 2 2 14 3 sin1 cos1 77 ? ? ? ? ? sin4 37 tan4 3 cos71 ? ? ? ? ，于是 ? 22 2tan2 4 38 3 tan2 1 tan47 14 3 ? ? ? ? ? ? ? ? （）由 0? 2 ? ，得0 2 ? ? 又 ? 13 cos 14 ? ， ? 2 2 133 3 sin1 cos1 1414 ? ? ? ? ? 由?得： ?coscos? ? ?coscoss
15、insin? 1134 33 31 7147142 ? 所以 3 ? ? 19.解：解：sin3cos2sin() 2223 xxx y ? ? （1）当）当2 232 x k ? ?，即，即4, 3 xkkZ ? ?时，时，y取得最大值取得最大值 |4, 3 x xkkZ ? ? ? ? ? ? 为所求为所求 （2）2sin()2sin2sin 232 xx yyyx ? ? ? ? 右移个单位 横坐标缩小到原来的2倍 3 sinyx? ? 纵坐标缩小到原来的2倍 20.解：解： 133 ( )sin2(1 cos2 ) 222 a f xaxxab? 3 sin2cos2sin(2) 223 aa xxbaxb ? ? （1） 3511 222, 2321212 kxkkxk ? ? . 511 , 1212 kkkZ ? ?为所求为所求 （2） 23 0,2,sin(2)1 233323 xxx ? ? minmax 3 ( )2,( )3, 2 f xabf xab? ? ? 3 2 2 2 23 3 a ab b ab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .
