1、. 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1设a=(1,2)，b=(3,4)，c=(3，2)，则(a2b)c=（ ） A.(10，8) B.0 C.1 D.（21，20） 2.已知四边形ABCD的三个顶点(0 2)A ，( 12)B ? ?，(31)C ， 且2B CA D?， 则顶点D的坐标为 （ ） A 7 2 2 ? ? ? ， B 1 2 2 ? ? ? ? ， C(3 2)， D(13)， 3.已知平面向量a=（1，3） ，b=（4，2） ，ab?与a垂直，则?是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4.若平面向量b与向量a=（1，2）的夹角是 180，且|b|=3 5
2、，则b=（ ） A （1，2） B （3，6） C （3，6） D （3，6）或（3，6） 5.在ABCABBCABABC?则中，若, 0 2 是（） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 6.在ABC?中，已知向量(0,2),(3,4)ABBC?，则三角形的 AB 与 BC 所成角?的余弦值等于（） A. 4 5 ? B. 4 5 C. 3 5 ? D. 3 5 7.关于平面向量， ，abc有下列三个命题： 若?a b = a c，则?bc若(1)( 2 6)k? ?， ，ab，ab，则3k ? ? 非零向量a和b满足| | |?abab，则a与?ab的夹角为60 其中
3、真命题的个数有（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.直角坐标平面内三点?1,23, 29,7ABC?、，若EF、为线段BC的三等分点，则AEAF （ ） . A.20 B.21 C.22 D.23 9.如图，在平行四边形ABCD中，?2 , 3,2 , 1?BDAC， 则? ACAD（ ） A.1 B.3 C.5 D.6 10.在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD 交于点 F. 若aAC ?, bBD?,则?AF（ ） A 11 42 ab? B. 21 33 ab? C. 11 24 ab? D. 12 33 a
4、b? 二、填空题二、填空题 11.已知向量) 3 ,(),2 , 4(xba?向量，且ab，则 x = 。 12.a，b的夹角为120?，1a ?，3b ?则3ab? 13.定义*a b是向量 a 和 b 的“向量积” ，它的长度| * | | | | sin ,a bab?其中为向量 a 和 b 的夹角，若(2,0),(1,3),| *()|uuvuuv? ?则=. 14.已知点 O 在ABC 内部，且有24OAOBOC?0，则OAB 与OBC 的面积之比为 三、解答题三、解答题 15.已知向量(sin , 3)a?,(1,cos )b?,(,) 2 2 ? ? ? ?. ()若ab?,求?
5、； ()求|ab?的最大值. . 16.已知 A(3，0)，B(0，3)，C()sin,cos?. （1）若的值；求) 4 sin(, 1 ? ?BCAC （2）O为坐标原点，若OCOBOCOA与，求且), 0(,13|?的夹角. 17.已知向量( 3sin ,cos ),(cos ,cos )axxbxx? ,函数( )21f xa b? ? (1)求( )f x的最小正周期; (2)当, 62 x ? ?时, 若( )1,f x ?求x的值 . 18.已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1cos2x)，c=（0，1） ，x（0，?）. （1）向量a，b是否是共线？证明你的
6、结论； （2）若函数f(x)=|b|(a+b)c，求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值. 19.四边形ABCD中，) 3, 2(),(),1 , 6(?CDyxBCAB （1）若DABC/，试求x与y满足的关系式； （2）满足（1）的同时又有BDAC ?，求yx,的值及四边形ABCD的面积。 . 20.已知A、B、C是直线l上的三点， 向量OA，OB，OC满足：0) 1ln()1 (2?OCxOBfyOA。 （）求函数)(xfy ?的表达式； （）若0?x，证明： 2 2 )( ? ? x x xf； （） 若不等式32)( 2 1 222 ?bmmxfx时， 1 , 1?x及 1
7、, 1?b都恒成立， 求实数m的取值范围 平面向量综合测试卷参考答案 一、选择题 1. 【答案】C【解析】 ：a2b（1，2）（6,8）（7，10） ，(a2b)c（7，10） （3,2） 1 2. 【答案】A 【解析】 ：(4,3),BC ?( ,2),ADx y?且2BCAD?， 2 24 7 243 2 x x yy ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 【答案】 A 【解析】 ： 由于?4, 32 ,1, 3 ,abaaba? ? ? ? ?43320? ?， 即101001? ? ? ?，选 4. 【答案】B 【解析】:由条件|b|=3 5，而且与向量a=（1，2）的夹角是 18
8、0，所以与a的方向 相反，直接选得 B. 5. 【答案】 B 【解析】 ： 2 ABBCAB? )(ABBCAB? )(BABCAB? ACAB? 0， 所以， ABAC。 6. 【答案】A【解析】 ：由 (0,2)AB? 得 (0, 2)BA? ，的边AB与BC所的成角就是向量BA与BC所成角， 故 84 cos 2 55 | | BA BC BABC ? ? ? ? ? ? . A B C O B? C? A? 7. 【答案】B 【解析】 ：只有正确 8. 【答案】C 【解析】 ：由已知得(5,1),(7,4)EF,则(4, 1) (6, 2)22AE AF? 9 【答案】B 【解析】 ：
9、令ABa?，ADb?，则 (1,2) (2,0),( 1,2) ( 3,2) ab ab ab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以()3AD ACbab?. 10. 【答案】B 【解 析】:aAO 2 1 ?,baODAOAD 2 1 2 1 ?, baabaADAOAE 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 )( 2 1 ? ? ? ? ? ? ?, 由 A、E、F 三点共线,知1,?AEAF 而满足此条件的选择支只有 B，故选 B. 二、填空题 11. 【答案】6【解析】 ：依题意，得：2x120，解得：x6。 12. 【答案】33【解析】 ： ? 22 22 3396
10、ababaa bb? ? = 22 1 9 16 1 33 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ，3ab?33 13. 【答案】23【解析】 ：依题意，得v（1，3） ，uv（3，3） ，设u与uv的夹角为 ， 则 cos 392 6 ? 2 3 ，sin 2 1 ，则| *()|uuv?223 2 1 23 14. 【答案】41【解析】 ：如图，作向量4OCOC ? ? ，2OBOB ? ? ，OAOA ? ? ? 则 11111 48884 OBCOBCOB COB AOB AAOB SSSSSS ? ? ? ? 三、解答题 15.解：()因为ab?,所以sin3cos0? 得tan3?
11、又(,) 2 2 ? ? ? ?,所以?= 3 ? ? ()因为 222 |(sin1)(cos3)ab?=54sin() 3 ? ? 所以当?= 6 ? 时, 2 |ab?的最大值为 54=9 . 故|ab?的最大值为 3 16. 解： （1）) 3sin,(cos),sin, 3(cos?BCAC? 1) 3(sinsincos) 3(cos?BCAC 得1)sin(cos3sincos 22 ? , 3 2 sincos? 3 2 ) 4 sin(? ? ? （2）13|?OCOA?, 2 1 cos,13sin)cos3( 22 ? , 2 3 sin, 3 ), 0(? ? ?),
12、2 3 , 2 1 (?C ?的夹角为与设OCOBOCOB, 2 33 ?则 2 3 3 2 33 | cos? ? ? OCOB OCOB ?， 6 ), 0( ? ? 即为所求。 17. 解：(1) 2 ( )2 3sin cos2cos1f xxxx?3sin2cos2xx?2sin(2) 6 x ? ?. T?. (2) 由( )1,f x ?得 1 sin 2 62 x ? ? ? ? ，, 62 x ? ? ?， 7 2, 626 x ? ? 5 2 66 x ? ? 3 x ? ? 18. 解： （1）b=(sin2x，1cos2x)（2sinxcosx，2sin2x）2sinx
13、（cosx，sinx）2sinx?a，所以， ab，即向量a，b是共线的. （2）a+b(cosx2sinxcosx，sinx2sin2x)，|b|2sinx 所以，f(x)2sinx（sinx2sin2x）sinx2sin 2x2(sinx 4 1 ) 2+ 8 1 ， 又 x(0，?)，sinx(0,1 当 sinx=1，即 x= 2 ? 时，f(x)取最小值1. 19. 解：),(yxBC ?) 2, 4() 2, 4()(?yxyxCDBCABADDA （1）DABC/? 则有0)4()2(?xyyx 化简得：02?yx . （2）) 1, 6(?yxBCABAC，) 3, 2(?yx
14、CDBCBD 又BDAC ? 则 0)3() 1()2()6(?yyxx 化简有：01524 22 ?yxyx 联立 ? ? ? ? ? 01524 02 22 yxyx yx 解得 ? ? ? ? ? 3 6 y x 或 ? ? ? ? ? 1 2 y x DABC/?BDAC ? 则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形 当 ? ? ? ? ? 3 6 y x )0 , 8()4 , 0(?BDAC此时16 2 1 ?BDACSABCD 当 ? ? ? ? ? 1 2 y x )4, 0()0 , 8(?BDAC，此时16 2 1 ?BDACSABCD 20. 解：()0) 1ln()1 (
15、2?OCxOBfyOA， OCxOBfyOA) 1ln()1 (2?， 由于A、B、C三点共线 即1)1ln()1 (2?xfy， ) 1 (21) 1ln()(fxxfy?， 1 1 )( ? ? x xf， 2 1 ) 1 (? ? f ，故) 1ln()(?xxf。 （） 令 2 2 )()( ? ? x x xfxg， 由 2 2 2 )2)(1()2( 2)2(2 1 1 )( ? ? ? ? ? ? ? xx x x xx x xg， 0?x， 0)(? ? x g， )(xg在(0，)上是增函数， 故0)0()(? gxg，即 2 2 )( ? ? x x xf。 （）原不等式等价于32)( 2 1 222 ?bmmxfx，令)1ln( 2 1 )( 2 1 )( 2222 xxxfxxh?，由 2 3 2 11 2 )( x xx x x xxh ? ? ? ? ?， 当 1 , 1?x时 ，0)( max ?xh， 032 2 ? bmm， 令032)( 2 ?bmmbu， 则 ? ? ? ? ? ? ? 032) 1( 032) 1 ( 2 2 mmu mmu ，得3?m或3?m。 .
