初中高中衔接第四讲 函数的零点及建模同步提升训练(附解析).doc

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1、. 0 0 0 0 1函数 2 ( )lnf xx x ?的零点所在的大致区间是( ) A (1,2) B (2,3) C (e,3) D (e,) 2.下面对函数( )yf x?零点的认识正确的是( ) A函数的零点是指函数图像与x轴的交点 B函数的零点是指函数图像与y轴的交点 C函数的零点是指方程( )0f x ?的根 D函数的零点是指x值为0 3.定义在R上的奇函数( )f x在(,0)?内有 1005 个零点, ,则函数( )f x的零点个数为( ) A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012 4.对于函数( )yf x?.若( )0f a ?,( )0f b ?,则函数

2、( )f x在区间?, a b内( ) A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有四个零点 D. 至多有三个零点 5.若函数(0 x yaxa a? ?且1)a ?有两个零点,则实数a的取值范围是 利用二分法求方程近似解利用二分法求方程近似解 1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有( )个 A.0 B.1 C.2 D. 3 2方程根用二分法来求可谓是“千呼万唤始出来、犹抱琵琶半遮面”.若函数 f(x)在区间(1,2)内有一个零 点,用“二分法”求该函数的零点的近似值,使其具有 5 位有效数字,则至少需要将区间(1,2)等分 ( ) A12 次 B13 次 C14 次 D16 次

3、3.设? ?31 2f xaxa? ?在( 1,1)?上存在 0 x使? 0 0f x?,则实数a的取值范围是( ) A 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 http:/ http:/ 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 1 5 a ? B 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 http:/ http:/ 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 1 5 a ? C 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 http:/ http:/ 王

4、新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 1 5 a ?或1a ? ? D 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 http:/ http:/ 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 1a ? ? . 4用二分法求方程052 3 ? xx在区间2,3内的实根,取区间中点5 . 2 0 ?x,那么下一个有根区间是 _. 二、考题连线二、考题连线 1. (2010 安徽六安二中高一期末考试)实数cba,是图象连续不断的函数? ?xfy ?定义域中的三个数,且 满足 ? ? ? ? ?,0,0abc f af bf

5、bf c?,则函数? ?xfy ?在区间?ca,上的零点个数为 ( ) A.2 B.质数 C.合数 D.至少是 2 2. (2010 陕西师大附中高一上学期期末考试)已知函数 f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表: x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中,函数 f(x)必有零点的区间为( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3, 4) D. (4, 5) 3.(2010 年合肥市高三第一次质量监测)函数 2 ln2 (0) ( ) 21(0) xxx x f x xx ? ? ? ? 的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4. (20

6、10安徽蚌埠铁中高一单元测试)函数 x xxf 2 ln)(?的零点所在的大致区间是( ) A、 (1,2) B、 (2,3) C、 (1,e)和(3,4) D、),( ?e 5 【2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试】 下列函数中, 在( 1,1)?内有零点且单调递增的是 ( ) A 2 log (2)yx? B21 x y ? C 2 1 2 yx? D 3 yx? 参考答案参考答案 一、知识点专练一、知识点专练 利用函数性质判定方程解的存在利用函数性质判定方程解的存在 1.B 2 (2)ln2 10,(3)ln30 3 ff? ?且函数图像是连续不断的,所以函数在区间(2,

7、3)上有零点. 2.C 函数的零点是指函数( )yf x?对应方程( )0f x ?的根 3.C 定义在R上的奇函数( )f x满足(0)0f?,图像自身关于原点对称,所以零点个数为 2011. . 4.C 当满足根的存在性定理时,能判定方程有根;当不满足根的存在性定理时,方程根有多种情况. 5.5. 1a ? ( )0f x ?有两不相等的实根,即函数, x yaa yx?有两个不同交点,画图可知1a ?满足条 件,当1a ?时函数图像只有一个交点. 利用二分法求方程近似解利用二分法求方程近似解 1.C 二分法求方程零点要利用根的存在性定理,所以只有零点所在区间两个端点所对应函数值异号,且函

8、 数图像在零点所在的区间内是连绵不断的,故只有第个函数的零点可用二分法求解. 2.B 初始区间(1,2)长度为 1,要使零点的近似值具有 5 位有效数字,则精确度要求是 0.0001。将区间(1,2) 经过 n 次等分后区间长度为 n 2 1 ,令140001. 0 2 1 ?n n ,所以至少需要将区间(1,2)等分 14 次,选 B. 点评:要确定“二分法”操作次数的最小值,只需确定? ? ? 1 2n ab 中最小值 n 即可. 3.C ? ?31 2f xaxa? ?在( 1,1)?上为连续函数,欲满足题意须 ? 1 1(1)(1 5 )(1)0, 5 ffa aa? ?或1a ? ?

9、. 4.4. 2,2.5由计算器可算得? ?12?f,? ?163 ?f,?625. 55 . 2?f,? ?05 . 22? ff,所以下一个有 根区间是2,2.5. 二、考题连线二、考题连线 1.D 由根的存在性定理知函数? ?xfy ?在区间?, a b内至少有一个根,在区间?, b c内至少有一个根, 所以选 D. 2.B 只有在区间(2,3)上满足根的存在性定理. 3.解析:D 当0x ?时 函数有一个零点;当0x ?时 令 2 ln20xxx?可得 2 ln2xxx? 画出函数 2 ln ,2yx yxx?在区间(0,)?上的图像,数形结合可知,函数图像有两个交点.故选 D. 点评:高考考查函数的小题经常一分段函数形式出现,这样一者可以多出现几种函数的形式;二者可以适 当增加题目的知识容量.解题时注意适当分类和数形结合. 4.4. 解:因为 f(1)20,f(2)ln210,又0 3 2 3ln)3(?f, 所以 f(2) f(3)0,所以 f(x)在(2,3)内有一个零点,故选 B. 5. 【答案】B 【解析】在( 1,1)?上递增的函数只有 A、B,又 A 与 x 轴的交点为( 1,0)?,(0,0)B为,所以选 B .

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