1、. 第第 6 章章 一元二次函数一元二次函数 【知识衔接】 初中知识回顾 1、形如)0( 2 ?acbxaxy的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。 2、二次函数的解析式的三种形式： 10 一般式 )0( 2 ?acbxaxy 20 顶点式 )0()( 2 ?anmxay，其中顶点为（m，n） 30 零点式 )0)()( 21 ?axxxxay，其中 1 x， 2 x是0 2 ?cbxax的两根。 高中知识链接 二次函数的性质 ?khxay? 2 2 yaxbxc? ? 21 xxxxay? 开口方向 0a? ?开口向上函数有最小值顶点为最低点 来源:学,科,网 Z,X,X,K 0a? ?开
2、口向下函数有最大值顶点为最高点 对称轴 直线x h ? 来源:Z+xx+k.Com 直线 2 b x a ? 直线 12 2 xx x ? ? 顶点坐标 ()h k， 2 4 () 24 bac b aa ? ?， ( 2 - () 1212 24 xxa xx? ， ) 增减性 当0a ?时，在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减少；在对称轴右侧， y 随着 x 的增大而增大；当0a ?时，在对称轴左侧，y 随着 x 的增大 而增大；在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减少； 最值 当x h ? 时，来源:学科网 yk? 最值 当 2 b x a ? 时， 2 4 4 ac b y a ?
3、? 最值 当 12 2 xx x ? ? 时， y最值= 2 - () 12 4 a xx? （或 用代入法）来源:163文库 . (1)a决定抛物线的开口方向 0a ?开口向上； 0a ?开口向下学-科网 (2)c决定抛物线与 y 轴交点的位置 0c ?图象与 y 轴交点在 x 轴上方； 0c ?图象过原点； 0c ?图象与 y 轴交点在 x 轴下方 (3)ab、决定抛物线对称轴的位置(对称轴： 2 b x a ? ?) ab、同号?对称轴在 y 轴左侧； 0b ?对称轴是 y 轴； ab、异号?对称轴在 y 轴右侧，简记为：左同右异中为 0 (4)顶点坐标 2 4 () 24 bac b
4、aa ? ?， (5) 2 4bac? ?决定抛物线与 x 轴的交点情况 0?抛物线与 x 轴有两个不同交点； =0?抛物线与 x 轴有唯一的公共点(相切)； 0?抛物线与 x 轴无公共点 【经典题型】 初中经典题型 1已知二次函数 2 yaxbxc?（a0）的图象经过点 A（1，2） ，B（2，5） ，顶点坐标为（m，n） ， 则下列说法错误的是（ ） Ac3 Bm 1 2 Cn2 Db1 2已知抛物线 2 13 6 62 yxx? ?与x轴交于点 A，点 B，与y轴交于点 C，若 D 为 AB 的中点，则 CD 的长为（ ） （A）15 4 （B） 9 2 （C）13 2 （D）15 2
5、. 3如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0； 一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1； 使y3成立的x的取值范围是x0 其中正确的个数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4二次函数 2 yaxbxc?（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，下列 结论： （1）4a+b=0； （2）9a+c3b； （3）8a+7b+2c0； （4）若点 A（3， 1 y） 、点B（ 1 2 ?， 2 y） 、点 C （ 7 2 ， 3 y） 在该函数图象上， 则 132 yy
6、y?；（5） 若方程 a （x+1）（x5） =3 的两根为 1 x和 2 x， 且 12 xx?， 则 1 x15 2 x其中正确的结论有（ ）学=科网 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 高中经典题型 1如图是二次函数cbxaxy? 2 图像 的一部分，其对称轴是1?x，且过点（3，0） ，下列说法： 0?abc02?ba024?cba若), 2 5 (), 5( 21 yy?是抛物线上两点 ，则 12 yy?，其中说法正 确的是（ ） A B C D . 来源:学*科*网 2如果函数 2 5 (1)3 1 a yaxx a ? ? ? 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值
7、范围是 3已知当 x1=a，x2=b，x3=c 时，二次函数 2 1 yxmx 2 ?对应的函数值分别为 y1，y2，y3，若正整数 a，b， c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y2y3，则实数 m 的取值范围是 4如图，一段抛物线：y=x（x2） （0x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1绕 A1旋转 180 得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180 得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P （11，m）在第 6 段抛物线 C6上，则 m= 来源:163文库 【实战演练】 先作初中题 夯实基础 A
8、组组 1一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与 y 轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（ ） A42 3 1 2 ?xxy B42 3 1 2 ?xxy C1)3( 3 1 2 ?xy D126 2 ?xxy 2如图是二次函数 y=x2+2x+4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ） . A1x3 Bx1 Cx1 Dx1 或 x3 3已知二次函数 2 yaxbxc?的图象如图所示，记2ma b ca b c? ? ?， 2na b ca b c? ? ?则下列选项正确的是（ ） Am n? Bm n? Cmn? Dm、n 的大小关系不能确定 4已知一次函数 1 ykx
9、m?（k0）和二次函数 2 2 yaxbxc?（a0）的自变量和对应函数值如表： x 1 0 2 4 y1 0 1 3 5 x 1 1 3 4 y2 0 4 0 5 当 21 yy?时，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx4 C1x4 Dx1 或 x4 5如图是二次函数 2 yaxbxc?图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x=1，给出四 个结论： . c0； 若点 B（ 3 2 ?， 1 y） 、C（ 5 2 ?， 2 y）为函数图象上的两点，则 12 yy?； 2ab=0； 2 4 4 acb a ? 0，其中，正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 6如
10、图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；来源:Z&xx&k.Com （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值 再战高中题 能力提升 B 组组 1如图在同一个坐标系中函数 2 ykx?和2ykx?（0k ?）的图象可能的是（ ） A B C D 2二次函数 2 yaxbxc?（0a ?）的图象如图，给出下列四个结论： 2 40acb?；42acb?； 320bc?；()m ambb
11、a?（1m ? ?） ，其中正确结论的个数是（ ） . A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3如图，已知抛物线 2 yxbxc?与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物 线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB （1）求该抛物线的解析式； （2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得 BCD 的面积最大？若存在，求出 D 点坐 标及 BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由来源:学 科 网 Z X X K （3）在（1）中的抛物线上是否存在点 Q，使得 QMB 与 PMB 的面积相等？若存在，求出点 Q 的坐
12、标； 若不存在，请说明理由 4如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线1?x，与 y 轴负半轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、 B 两点，其中 B 点的坐标为（3，0） ，且 OBOC （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置 时， APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和 APG 的最大面积. （3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点（其中点 M 在点 N 的右侧） ，在 x 轴上是否存在点 Q， 使 MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由来源:学+科+网 Z+X+X+K .
