1、. 第第 15 章章 图象变换图象变换 【知识衔接】 初中知识回顾 一次函数bkxy?的图象向左（右）平移a（0?a）个单位长度，得到函数baxky?)( （baxky?)(）的图象；学科！网 一次函数bkxy?的图象向上 （下） 平移a（0?a） 个单位长度， 得到函数abkxy?（abkxy?） 的图象； 反比例函数 x k y ?的图象向左（右）平移a（0?a）个单位长度，得到函数 ax k y ? ?（ ax k y ? ?）的 图象； 反比例函数 x k y ?的图象向上（下）平移a（0?a）个单位长度，得到函数a x k y?（a x k y?）的 图象； 二次函数khxay? 2
2、 )(的图象向左 （右） 平移a（0?a） 个单位长度， 得到函数khaxay? 2 )( （khaxay? 2 )(）的图象； 二次函数khxay? 2 )(的图象向上 （下） 平移a（0?a） 个单位长度， 得到函数akhxay? 2 )( （akhxay? 2 )(）的图象 高中知识链接 图象变换图象变换 (1)平移变换 . (2)对称变换 yf(x)的图象 关于x轴对称yf(x)的图象； yf(x)的图象 关于y轴对称yf(x)的图象； yf(x)的图象 关于原点对称yf(x)的图象； yax(a0，且 a1)的图象 关于直线yx对称ylog ax(a0，且 a1)的图象 (3)伸缩变
3、换 yf(x) 纵坐标不变 各点横坐标变为原来的1 a（a0）倍 yf(ax) yf(x) 横坐标不变 各点纵坐标变为原来的A（A0）倍 yAf(x) (4)翻转变换 yf(x)的图象 x轴下方部分翻折到上方 x轴及上方部分不变 y|f(x)|的图象； yf(x)的图象 y轴右侧部分翻折到左侧 原y轴左侧部分去掉，右侧不变yf(|x|)的图象 【经典题型】 初中经典题型 1把函数向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A B C D 来源:学,科,网 Z,X,X,K 2把直线 y=-x+2 向上平移 a 个单位后，与直线 y=2x+3 的交点在第二象限，则 a 的取值范围是（
4、 ） A a1 B a0 C a1 D a1 3若抛物线与 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对 称轴为直线，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点( ) A B C D 4在平面直角坐标系中，若抛物线 y=2（x1）2+1 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度， 则所得到的抛物线的解析式为（ ） A y=2（x4）2+3 B y=2（x+4）2+2 C y=2（x4）2+2 D y=2（x+4）21来源:学+科+网 Z+X+X+K . 5如图，将函数 y= 1 2 （x-2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平
5、移得到一条新函数的图象，其中点 A（1，m），B（4， n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分），则新图象的函数 表达式是（ ） Ay 1 2 (x?2)2?2 By 1 2 (x?2)2+7 Cy 1 2 (x?2) 2?5 Dy 1 2 (x?2)2+4 来 源 : 学 * 科 * 网 6如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点已知：抛物线 2 3yaxbx?经过点?1,4P和点 ?2, 3Q? （1）试判断该抛物线与x轴交点的情况 （2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点?2,0A，且与y轴交于点B，同时满足以A， O， B 为顶点的三角形
6、是等腰直角三角形请你写出平移过程，并说明理由 高中经典题型 1已知函数，则在同一个坐标系下函数 与的图象不可能的是 （ ） . A B C D 2为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ） A 向左平移 个单位长度 B 向左平移 个单位长度 来源:Z|xx|k.Com C 向右平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度 3函数 1 2 x y ? ?的图象是（ ） A B C D 4若函数? ?yf x?的图像如图所示，则函数?1yf x?的图像大致为（ ） . A B C D 5函数? ?f x的图象向右平移一个单位，所得图象与2xy ?的图象关于y轴对称，则? ?f x ?（ ） A 1
7、2x? B 1 2x? C 1 2 x? ? D 1 2 x? ? 6已知函数的图象如下图所示，则函数 的图象为（ ） A B C D . 【实战演练】 先作初中题 夯实基础 A 组组 1将直线向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A B C D 2一次函数 y=x1 的图象经过平移后经过点（4，2） ，此时函数图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3直线 y=2x1 沿y 轴平移 3 个单位，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为_ 4一次函数 y=2x 的图象沿 x 轴正方向平移 3 个单位长度，则平移后的图象所对应的函
8、数表达式为_ 5如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_ 6如图，抛物线的顶点为，与 y 轴交于点若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 ，点 A 的对应点为 ，则抛物线上 PA 段扫过的区域 阴影部分 的面积为_ 7已知抛物线 y=x2-2mx-4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上， 则点 M 的坐标为（ ）学科-网 A （1，-5） B （3，-13） C （2，-8） D （4，-20） 8将函数 y=2x+3 的图象平移,使它经过点(2,-1)求平移后得到的直线的解析式 9已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点 O
9、 及点 A（4，0）和点 C（2，3） （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）如图 1，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，将直线 y=2x 沿 y 轴向下平移 n 个单位后得到直线 l，若 直线l 经过 C 点，与 y 轴交于点 D，且与抛物线的对称轴交于点 F若 P 是抛物线上一点，且 PC=PF，求点 P 的坐标； （3）如图 2，将（1）中所求抛物线向上平移 4 个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线 CD 距离最短的 点的坐标 （直接写出结果，不要解答过程） . 再战高中题 能力提升 B 组组 1要得到函数 y212x的图像，只需将指数函数 y的图像( ) A 向左平移 1 个
10、单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 2函数 3 ( )f xxx?的图象关于（ ） A x轴对称 B y轴对称 C 原点对称 D直线yx?对称 3已知函数? ? 1 2 mx fx xn ? ? ? 的图象关于点?1,2对称，则（ ） A 42mn? ?， B 42mn? ?， C 42mn? ? ?， D 423mmn?， 4函数的图象是下列图象中的（ ） A B 来源:163文库 C D . 5把函数3xy ?的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的函数解析式为_ 6函数的图像向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后的函数解析式是_
