极值点偏移问题探究自制.doc

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1、. 极值点偏移问题极值点偏移问题探究探究 一、探究(一) :一、探究(一) : 问题问题 1: ( )() x f xxexR ? ? (1)求( )f x单调区间、极值; (2)( )yg x?图像与( )yf x?图像关于直线1x ?对称,证明:当1x ?时,( )( )f xg x? (3) 12 xx?, 12 ( )()f xf x?,证明: 12 2xx? . 分析:( )yg x?图像与( )yf x?图像关于直线1x ?对称的? 2 ( )= 2- x g xx e ? (怎么求?怎么求?) ,当1x ?时, ( )( )f xg x?,怎么证?怎么证? 12221212 (

2、)()()(2),2,2f xf xg xfxxx xx? 总结:与基本策略进行比较,总结利用对称构造函数的一般方法,即可参照法二如下: 问题问题 2: 2 1212 1 ( )ln, 2 f xxxxaxxxxx?有两个不同的极值点 , ,且 1a()求 的取值范围; 12 22xxe?( )求证: (1)令( )( )ln,h xfxxax?由题意可知, 1212 ( )0(0,),h xx xxx?在上有两个不同根且 11 ( )0( )0,( )(0,), ax h xaah xyh x xx ? ?当时,在上单增,不合题意 当 111 0( )0( )(0,),(,),ah xxyh

3、 x aaa ?时,令在上单增单减 . max 11 0, ( ), ( ),( )( )ln100, 1 (0, ). xh xxh xh xhaa ae a e ? ? ? ? ? ? ? ? 时时 的取值范围为 (2)思路一:转化为:( )lnh xxax?两个零点为 12 xx, 12 2xxe?求证: 问:按照问题 1 思路,有什么问题? 思路二:构造函数: 11 ( )()()H xhxhx aa ?, ( ) ?H x ?,( )0,H x ? 11 ()()hxhx aa ?、不妨设: 121 121 1,xxx aaa ?, 21111 11112 ()()h xh xhxh

4、xhx aaaaa ? ? ? ? ( )h x在 1 , a ? ? ? ? 单调递减, 21 2 xx a ?, 21 2 +xx a ?, 1 0a e ?, 2 2e a ?, 21 2 +2xxe a ? 自主探究:自主探究: (1)也可以转化为 ln x a x ?,函数ya?与 ln ( ) x f x x ?交点问题,试着解决? 二二、探究(、探究(二二) :) : 问题问题 3:( )lnh xxax?两个零点为 12 xx, 2 1 2 x xe?求证: 法一:试着利用对称构造函数解决; . 自主探究自主探究一一:试着利用换元法解决问题 2 第(2)问 2 1212 222

5、xxx xee? 自主探究自主探究二二:试着利用换元法解决问题 1 第(2)问; 自主探究自主探究三三:试着利用换元法解决问题 2 第(2)问; 分析:由题意及(I)可知,即证 12 2 ,xx a ? 11 2121 2121 222121 21 2121 21 221 21 121 ln lnln2() (0), lnlnln 2() lnln(0) 2() ln0,(0) xax xxxx axxxx xaxxxxx xx xxxx xx xxx xx xxx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即证 即证 即证 ? ? 2 1 2(1) ,ln0,1 * 1 xt ttt

6、xt ? ? ? 令即证: 2 22 2(1)14(1) ( )ln(1),( )0, 1(1)(1) 2(1)2(1) ( )ln(1,)( )(1)0,ln0(1), 11 tt h ttth t tttt t tt h tth thtt tt ? ? ? ? ? ? 设则 在上单增 ? ?*从而说明原不等式成立. 自主探究:自主探究:另解一:另解一: . 在? 1 0x,为减函数,在? 12 ,x x为增函数,在? 2, x ?为减函数, 在 1 x处取得极小值,在 2 x处取得极大值, 则 12 ( )()f xf x? 极小值极大值 即 22 11112222 11 lnln 22 xxxaxxxxax? 得: 12 2 xx a ? 三三、探究(、探究(三三) :) : 1、对数平均不等式的基本内容如下: 0 ,0 , l nl n2 abab ababa b ab ? ? ? 自主探究自主探究(一)(一) :试着利用对数平均不等式解决问题 2 第(2)问; 11 22 ln0 ln0 xax xax ? ? ? ? 得:? 2121 lnlnxxa xx? 得: 2121 21 +1 lnln2 xxxx xxa ? ? ? 自主探究自主探究(二)(二) :试着利用对数平均不等式解决问题 1 第(3)问;提示:两边取对数

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