1、多边形的面积多边形的面积 数学广角数学广角植树问题植树问题 RJ 五年级上册 我们一起来回顾一下它们的变化吧我们一起来回顾一下它们的变化吧! ! 变身变身! ! a a a b a b h h a h S=ah S=ah2 S=(a+b)h2 转化转化 a S=ab b 多边形面积多边形面积 公式推导：公式推导： 公式运用公式运用 公式转化：公式转化：S=ah a=Sh h=Sa 平行四边形平行四边形 三角形三角形 公式推导：公式推导： 公式运用公式运用 公式转化：公式转化：S=ah2 a=2Sh h=2Sa 转化转化 转化转化 多边形面积多边形面积 公式推导：公式推导： 公式运用公式运用 公
2、式转化：公式转化：S=ah a=Sh h=Sa 平行四边形平行四边形 梯形梯形 公式推导：公式推导： 公式运用公式运用 公式转化：公式转化：S=(a+b)h2 h=2S(a+b) (a+b)=2Sh 转化转化 转化转化 多边形面积多边形面积 公式推导：公式推导： 公式运用公式运用 公式转化：公式转化：S=ah a=Sh h=Sa 平行四边形平行四边形 组合图形：组合图形： 转化转化 要有转化、切补思想要有转化、切补思想 长方形的面积长方形的面积 长长宽宽 平行四边形的面积底平行四边形的面积底 高高 长方形：长方形： Sa b 平行四边形：平行四边形：S= a h 平行四边形转平行四边形转 化成
3、长方形化成长方形 1 1、平行四边形、平行四边形 1.平行四边形的底越长，它的面积就越大。平行四边形的底越长，它的面积就越大。( ) 底底 底底 小试牛刀小试牛刀 2. .两个两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形的三角形可以拼成一个平行四边形 A面积相等面积相等 B形状相同形状相同 C等底等高等底等高 D完全一样完全一样 C 2.29=19.8(m2) 3.计算面积计算面积 三角形的面积底三角形的面积底高高2 Sa h 2 思想：三角形思想：三角形转转 化化成平行四边形成平行四边形 两个两个完全一完全一 样样的三角形的三角形 2 2、三角形、三角形 1.面积相等的两个三角形，形状也一定相同
4、。面积相等的两个三角形，形状也一定相同。 ( ) 3 3 4 4 小试牛刀小试牛刀 2.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) 3.一个三角形的底扩大一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也倍，高不变，它的面积也 会扩大会扩大2倍。倍。 ( ) 4.等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它 们的面积一定相等。们的面积一定相等。 ( ) 5.求直角三角形的面积求直角三角形的面积 342 352 452 52.42 32.42 42.42 哪些算式正确？哪些算式正确？( ) 6.一个三角形，面积一个三角形，面
5、积20平方米，高平方米，高10米，底是米，底是 ( )米。米。 A200 B2 C4 7.一个三角形，高不变，底扩大一个三角形，高不变，底扩大3倍，面积就倍，面积就 扩大扩大( )倍。倍。 A .3 B.6 C.9 C a=2Sh A 782=28(m2) 8.计算面积计算面积 9.一个三角形的底是一个三角形的底是15厘米，如果底缩小厘米，如果底缩小3厘米，面厘米，面 积就缩小积就缩小18平方厘米。原来三角形的面积是平方厘米。原来三角形的面积是( ) 平方厘米。平方厘米。 15厘米厘米 3厘米厘米 18平方厘米平方厘米 1823=12(cm) (15+3)122=108(cm2) 108 两个
6、两个完全一完全一 样样的梯形的梯形 S(ab)h2 思想：梯形思想：梯形转化转化 成平行四边形成平行四边形 梯形的面积梯形的面积(上底下底上底下底)高高2 3 3、梯形、梯形 2.两个面积相等的梯形，形状也一定相同。两个面积相等的梯形，形状也一定相同。( ) 1.面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。 ( ) 3 5 4 3 5 4 小试牛刀小试牛刀 5 3 (3+5)32=12(m2) 3.计算面积计算面积 4.一堆钢管，最高层一堆钢管，最高层12根，最下层根，最下层23根，从上根，从上 到下每层到下每层(最上层除外最上层除外)比上一层多比上
7、一层多1根，共堆根，共堆 了了12层，这样的两堆钢管一共有多少根？层，这样的两堆钢管一共有多少根？ (12+23)1222=420(根根) 答：这样的两堆钢管一共有答：这样的两堆钢管一共有420根。根。 求面积。求面积。 S=ah S=ah2 S=(a+b)h2 图形图形 平行四边形平行四边形 三角形三角形 梯形梯形 底底/ cm 7.5 6 10.2 24 上上 4.2 下下 6.7 上上8 下下12 高高/ cm 3.12 4.3 5.8 12.5 4 15 面积面积 / cm2 23.4 25.8 29.58 150 21.8 150 图形图形 底底 高高 面积面积 平行四边形平行四边形
8、 4m 12 三角形三角形 8dm 24 d h=Sa h=2Sa 3m 6dm 平方千米平方千米 公顷公顷 平方米平方米 平方分米平方分米 平方厘米平方厘米 100 10000 100 100 1000000 面积单位的进率面积单位的进率 350 cm2( )dm2 2.9 m2( )dm2 290 3.5 大化小大化小100 小化大小化大100 单位换算：大化小用乘法，乘以他们之间的单位换算：大化小用乘法，乘以他们之间的 进率，小化大用除法，除以他们之间的进率。进率，小化大用除法，除以他们之间的进率。 0.07公顷公顷( )m2 700 大化小大化小10000 1200 cm2( )m2
9、0.12 小化大小化大 10000 小试牛刀小试牛刀 6公顷公顷=( )平方米平方米 700平方千米平方千米=( )公顷公顷 80公顷公顷=( )平方米平方米=( )平方千米平方千米 一块黑板的面积大约是一块黑板的面积大约是400( ) 校园占地面积大约是校园占地面积大约是2( ) 安徽省的面积大约是安徽省的面积大约是14万万( ) 平方厘米平方厘米 公顷公顷 平方千米平方千米 60000 70000 800000 0.8 1.多边形面积的应用多边形面积的应用 分的方法分的方法1 长方形加上梯形长方形加上梯形 长方形的面积长方形的面积6530(cm2) 梯形的面积梯形的面积(510)(126)
10、2 1562 45(cm2) 组合图形的面积组合图形的面积3045 75(cm2) 分的方法分的方法2 三角形加上梯形三角形加上梯形 三角形的面积三角形的面积10(126)2 1062 30(cm2) 梯形的面积梯形的面积(612)52 1852 45(cm2) 组合图形的面积组合图形的面积304575(cm2) 2m 一、求阴影部分的面积一、求阴影部分的面积. 22+44462 =8+1612 =12(m2) 二、下图是教室的一面墙。如果二、下图是教室的一面墙。如果 砌这面墙每平方米用砖砌这面墙每平方米用砖185 块，一共需要多少块砖？块，一共需要多少块砖？ 这面墙的面积三角形的面积这面墙的
11、面积三角形的面积 长方形的面积长方形的面积 5m 4m 1.2m 二、下图是教室的一面墙。如果二、下图是教室的一面墙。如果 砌这面墙每平方米用砖砌这面墙每平方米用砖185 块，一共需要多少块砖？块，一共需要多少块砖？ 185(54+51.22)=4255(块块) 5m 4m 1.2m 三、实验小学有一块劳动基地，如图，三、实验小学有一块劳动基地，如图，A地种白菜，地种白菜，B地地 种萝卜，种萝卜，C地种辣椒。地种辣椒。 (1)如果种辣椒的面积是如果种辣椒的面积是20 m2，那么种萝卜的面积是多少，那么种萝卜的面积是多少 平方米？平方米？ 高：高：2025=8(平方米平方米) 萝卜的面积：萝卜的
12、面积：86=48(平方米平方米) 三、实验小学有一块劳动基地，如图，三、实验小学有一块劳动基地，如图，A地种白菜，地种白菜，B地地 种萝卜，种萝卜，C地种辣椒。地种辣椒。 (2)如果每平方米能收白菜如果每平方米能收白菜27千克，那么千克，那么A地能收白菜多少地能收白菜多少 千克？千克？ A面积：面积：(3+9)82=48(平方米平方米) 白菜：白菜：2748=1296(平方米平方米) 四、一个平行四边形和一个梯形的高都是四、一个平行四边形和一个梯形的高都是8 cm，梯形，梯形 的下底与平行四边形的底重合，都是的下底与平行四边形的底重合，都是25 cm，梯形，梯形 的上底比下底少的上底比下底少3
13、 cm，梯形的面积比平行四边形，梯形的面积比平行四边形 的面积少多少平方厘米？的面积少多少平方厘米？ 解解:258(25253)82=12(平方厘米平方厘米) 答答:梯形的面积比平行四边形的面积少梯形的面积比平行四边形的面积少12平方厘米平方厘米. 解析：解析： 根据题意根据题意,可用可用25减去减去3计算出梯形上底的长度计算出梯形上底的长度,然后然后 再利用梯形的面积再利用梯形的面积=(上底上底+下底下底)高计算出梯形的面积高计算出梯形的面积,用用 平行四边形的面积平行四边形的面积=底高计算出平行四边形的面积底高计算出平行四边形的面积,最后最后 再用平行四边形的面积减去梯形的面积即可。再用平
14、行四边形的面积减去梯形的面积即可。 此题主要考查的是梯形面积公式和平行四边形面积此题主要考查的是梯形面积公式和平行四边形面积 公式的灵活应用。公式的灵活应用。 (1)两端都种：两端都种： 棵数棵数=间隔数间隔数+1 (2)两端不种：两端不种： 棵数棵数 = 间隔数间隔数1 植树问题植树问题 植树问题植树问题 (4)封闭图形封闭图形: 棵树棵树 = 间隔数间隔数 (3)一端种一端种 一端不种一端不种: 棵数棵数 = 间隔数间隔数 一、五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每一、五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每 边边12人。最外层一共有多少人？这个体操队形里一人。最外层一共有多少人
15、？这个体操队形里一 共有学生多少人？共有学生多少人？ 解解:1244 =484 =42(人人) 1212=144(人人) 答答:最外层一共最外层一共42人人,这这 个体操队形里一共个体操队形里一共 有有144名同学名同学. 解析：最外层人数解析：最外层人数=每边人数每边人数;实心方阵中总人数实心方阵中总人数=每每 边人数每边人数边人数每边人数;代入数据即可解答。代入数据即可解答。 二、在一个人工湖的周围每隔二、在一个人工湖的周围每隔6米栽一棵柳树，一共栽了米栽一棵柳树，一共栽了 150棵。再在相邻的两颗柳树之间每隔棵。再在相邻的两颗柳树之间每隔2米栽一棵杨米栽一棵杨 树，一共栽了多少棵杨树？树，一共栽了多少棵杨树？ 解：解：621=2(棵棵) 1502=300(棵棵) 答：一共栽了答：一共栽了300棵樱花。棵樱花。 答案详解：本题考查学生是否掌握植树问题答案详解：本题考查学生是否掌握植树问题 的解答方法，以及根据不同的情况选择合适的解答方法，以及根据不同的情况选择合适 的方法；在封闭路线上栽树，树的棵数的方法；在封闭路线上栽树，树的棵数=间隔间隔 数；在两头都不栽时，树的棵数数；在两头都不栽时，树的棵数=间隔数间隔数1.
