1、 高三 理数 第 1 页 共 4 页 泸州市高泸州市高 2018 级第一次教学质量诊断性考试级第一次教学质量诊断性考试 数 学（理科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3. 填空题和解答题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 作图题可先
2、用 铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、一、 选择题：本大题共有选择题：本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分每小题给出的四个选项中，分每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的 1已知集合 2 |40Ax xx，|21,Bx xnnN，则AB A 3 B 1,3 C 1,3,4 D1,2,3,4 2“sincos”是“cos20”的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充
3、要条件 D既不充分也不必要条件 3已知 3 log 5a ， 1 ln 2 b ， 1.1 1.5c ，则 a，b，c 的大小关系正确的是 Abca B bac Cacb Dabc 4我国的 5G 通信技术领先世界，5G 技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香 农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式 2 log (1) S CW N ”，其中W是信道带宽（赫兹） ，S是信道内所传信号的平均功率（瓦） ， N是信道内部的高斯噪声功率（瓦） ，其中 S N 叫做信噪比根据此公 式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至，使得C大约增加 了6
4、0%，则的值大约为(参考数据: 0.2 101.58) A1559 B3943 C1579 D2512 5右图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为 A10 B8 C9 D 10 2 33 2 2 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 高三 理数 第 2 页 共 4 页 6函数 3 ee xx x y （其中 e 是自然对数的底数）的图象大致为 x y O O y x O y xO y x A B C D 7已知 1,0 A x， 2,0 B x两点是函数( )2sin()(0) 6 f xx 与x轴的两个交点，且 A、 B 两点间距离的最小值为 3 ，则的值为 A2 B3 C4 D5 8
5、. 定义在 R 上的函数 ( )f x满足(2)( )fxf x ，(2 )( )fxf x ， 当 0 ,1 x 时， 2 ( )f xx， 则函数 ( )f x的图象与( ) |g xx 的图象的交点个数为 A3 B4 C5 D6 9在长方体 1111 ABCDABC D 中， ,E F分别为 11 C D, 11 BC的中点，,O M分别为BD,EF的中 点，则下列说法错误的是 A. 四点 B、D、E、F 在同一平面内 B. 三条直线 BF，DE，CC1有公共点 C. 直线 1 AC与直线 OF 不是异面直线 D. 直线 1 AC上存在点N使,M N O三点共线 10已知方程 2 2lo
6、g0 x x 的两根分别为 1 x， 2 x，则下列关系正确的是 A 12 12x x B 12 2x x C 12 01x x D 12 1x x 11已知三棱锥ABCD中，BAC和BDC是边长为 2 的等边三角形，且平面ABD平 面BCD，该三棱锥外接球的表面积为 A4 B 16 3 C8 D 20 3 12 已知函数 32 1 ( )(0) 3 f xaxxa， 若存在实数 0 ( 1,0)x 且 0 1 2 x ， 使 0 1 ( )() 2 f xf ， 则实数 a 的取值范围为 A 2 ( ,5) 3 B 2 ( ,3)(3,5) 3 C 18 (,6) 7 D 18 (,4)(4
7、,6) 7 M O F ED1 C1 B1 C A B D A1 高三 理数 第 3 页 共 4 页 第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘 出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. (2)本部分共 10 个小题，共 90 分. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题纸上）分把答案填在答题纸上） 13已知函数 23,0 ( ) 21,0 x xx f x x ,则 ( ( 1)f f 的值
8、_ 14曲线 sin (0, )yx x 与 x 轴所围图形的面积为 15在平面直角坐标系xOy中，角与角均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 1 tan 3 ，则tan() 16如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为线段 A1B 上的动点（不含端点），有 下列结论： 平面 A1D1P平面 A1AP; 多面体 CDPD1的体积为定值； 直线 D1P 与 BC 所成的角可能为 3 ； APD1能是钝角三角形. 其中结论正确的序号是 （填上所有序号） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演
9、算步骤骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （本题满分 12 分） 已知函数 2 ( )3sin2cos1 2 x f xx （）若( )() 6 2 3ff ，求tan的值； （） 将函数( )f x图象上所有点的纵坐标保持不变， 横坐标变为原来的 1 2 倍得函数( )g x 的图象，若关于 x 的方程( )0g xm在0, 2 上有解，求m的取值范围 18 （本题满分 12 分） 已知曲线( )sinf
10、xkxxb在点(,() 22 f 处的切线方程为230 xy （）求k，b 的值； （）判断函数( )f x在区间(0,) 2 上零点的个数，并证明 A B C D A1 B1 C1 D1 P 高三 理数 第 4 页 共 4 页 19.（本题满分 12 分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin()sin 2 BC aABc （）求 A； （）已知3c ，1b ，边 BC 上有一点 D 满足3 ABDADC SS ，求AD 20.（本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是菱形，G是线段AB上一点(不含 ,A B） ， 在平面SGD内过点G作
11、GP/平面SBC交SD于点P （）写出作点 P、GP 的步骤(不要求证明)； （）若 3 BAD ，2ABSASBSD，P 是 SD 的中 点，求平面SBC与平面SGD所成锐二面角的大小 21 （本题满分 12 分） 已知函数 1 lnf xxmxm x ，其中1,em，e是自然 对数的底数. （）求函数 f x的单调递增区间； （）设关于 x 的不等式 1 lnxxknf xx x 对1,ex恒成立时k的最大值为c （k R，1,en） ，求nc的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答
12、，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分. 22 （本题满分 10 分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C是圆心在（0，2） ，半径为 2 的圆，曲线 2 C的参数 方程为 2 2cos 2 2sin() 4 xt yt （t为参数且0 2 t ） ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系 () 求曲线 1 C的极坐标方程； （） 若曲线 2 C与两坐标轴分别交于,A B两点， 点P为线段AB上任意一点， 直线OP与 曲线 1 C交于点M（异于原点） ，求 OM OP 的最大值 23 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲不等式选讲 若0,0ab且223abab，已知ab有最小值为k. () 求k的值； （）若 0 xR使不等式2xmxk成立，求实数m的取值范围 G D C B A S
