1、7.3.5 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 课后篇巩固提升 基础达标练 1.使不等式 -2sin x0 成立的 x的取值集合是( ) A., | - B., | - C., | - - D., | - 解析 -2sin x0,解得 sin x ,利用单位圆解得 2k- x2k+ ,kZ. 答案 C 2.若 P(sin ,cos )是角 终边上的一点,则 的值等于 ( ) A. - B. C.2k+ -(kZ) D.k+ -(kZ) 解析由题意可知 tan =tan( - ), 则 =k+ -,kZ. 答案 D 3.(多选)已知 cos x=- ,0x ,则 x等于( ) A. B. C.
2、 D. 解析x 0, 且 cos x=- , x ,x= 或 x= . 答案 AB 4.若 tan = ,且 ,则 =( ) A. B. C. D. 解析因为 tan , 又 ,所以 =+ . 答案 C 5.arccos* (- )+= . 解析cos(- )=cos ,且 cos 0,1, arccos* (- )+=arccos( ) . 答案 6.若 x= 是方程 2cos(x+)=1 的解,其中 (0,2),则角 = . 解析由条件可知 2cos + =1,即 cos + = ,所以 + =2k (kZ). 因为 (0,2),所以 = . 答案 7.已知集合 A=, | -,集合 B=
3、 x tan x=- ,求 AB. 解因为 A=, | -, 所以 A= x x=2k+ ,kZ或 x=2k+ ,kZ . 因为 B= | - , 所以 B=, | - =, | 或 -. 所以 AB=, | -. 能力提升练 1.若 0x0时,x的值有两个,分别在第一、二象限,当 sin x0 时,x的值也有两个,分别在第三、四象限.故选 D. 答案 D 2.若 tan( ) ,则在区间0,2上使其成立的 x值的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析tan( ) ,可知 2x+ =k+ (kZ),即 x= (kZ),x0,2,当 k=1时,x= , 当 k=2时,x= ,当 k=
4、3 时,x= ,当 k=4时,x= ,共 4 个值符合要求. 答案 B 3.已知等腰三角形的顶角为 arccos(- ),则底角的正切值是( ) A. B.- C. D. 解析由题意得三角形顶角为 arccos(- ) , 底角为 ( - ) .故 tan . 答案 A 4.若 A 为ABC的一个内角,且 sin A+cos A= ,则 A 为( ) A.arcsin B.arcsin(- ) C.-arcsin D. +arccos 解析因为 sin2A+cos2A=1,sin A+cos A= , 所以 sin A= ,cos A=- ,故 A=-arcsin . 答案 C 5.若 x=
5、是方程 2cos(x+)=1 的解,其中 (0,2),则 = .x=- 时 2cos(x+)= . 答案 6.设 sin ,cos 是方程 4x2-4mx+2m-1=0 的两个根, 2,求 m和 的值. 解由根与系数的关系,得 - 代入的平方,得 1+2 - =m2, 解得 m= 或 m= - . 因为 2,所以 sin cos 0, 所以 m ,故 m= - , 则原方程变为 4x2-2(1- )x- =0. 由于 sin 0, 所以 cos = ,所以 = . 素养培优练 已知ABC的三个内角 A,B,C 满足 sin(180-A)= cos(B-90), cos A=- cos(180+B),求角 A,B,C的大小. 解sin(180-A)= cos(B-90), sin A= sin B. 又 cos A=- cos(180+B). cos A= cos B. 2+2,得 cos2A= ,即 cos A= . A(0,), A= 或 A= . (1)当 A= 时,有 cos B= , 又 B(0,),B= ,C= . (2)当 A= 时,由得 cos B= =- 0. 可知 B为钝角,在一个三角形中不可能出现两个钝角,此种情况无解. 综上,可知角 A,B,C的大小分别为 .
