1、7.2.2 单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线 课后篇巩固提升 基础达标练 1.若角 的正切线位于第一象限,则角 是( ) A.第一象限的角 B.第一、第二象限的角 C.第三象限的角 D.第一、第三象限的角 解析由正切线的定义知,当角 是第一、第三象限的角时,正切线都在第一象限. 答案 D 2.设 a0,角 的终边与单位圆的交点为 P(-3a,4a),那么 sin +2cos 的值等于( ) A. B.- C. D.- 解析因为点 P 在单位圆上,则|OP|=1. 即 - =1,解得 a= . 因为 asin ,则下列命题成立的是( ) A.若 , 是第一象限的角,则 cos cos B.若
2、 ,是第二象限的角,则 tan tan C.若 ,是第三象限的角,则 cos cos D.若 , 是第四象限的角,则 tan tan 答案 D 4.有三个命题: 与 的正弦线相等; 与 的正切线相等; 与 的余弦线相等. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析根据三角函数线的定义可知, 与 的正弦线相等, 与 的正切线相等, 与 的余弦线相反. 答案 B 5.比较大小:tan 1 tan .(填“”或“”) 解析因为 1 ,且都在第一象限,由它们的正切线知 tan 1tan . 答案 6.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线. (1)70;(2)- . 解(1)如图,作
3、 70的终边与单位圆的交点 P,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M;延长线段 PO,交直线 x=1 于 T,则向量 为 70角的正弦线,向量 为 70角的余弦线,向量 为 70角的正切线. (2)如图,作- 的终边与单位圆的交点 P,过点 P 作 x轴的垂线,垂足为 M,延长线段 PO,交直线 x=1 于 T, 则向量 为- 的正弦线,向量 为- 的余弦线,向量 为- 的正切线. 能力提升练 1.若- - ,则 sin ,cos ,tan 的大小关系是 ( ) A.sin tan cos B.tan sin cos C.cos sin tan D.sin cos tan 解析如图,在单位圆
4、中,作出区间(- - )内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线. 由图知,| | | |,又 sin 0,cos 0,可得 sin cos tan . 答案 D 2.(多选)给出以下四个选项,其中正确的选项是( ) A.若 01 B.若 ,则-1sin +cos 1 C.若 2,则-1sin +cos 1 D.若 -1 解析如图所示,角 的正弦线为 ,余弦线为 ,则 sin +cos =MP+OM,所以 0OP=1,故 A正确;若 ,则 sin +cos =OM+MP,此时角 的终 边在第二象限,-1OM+MP1,-1sin +cos 1,故 B正确;若 2,则 sin +cos =OM+MP,
5、此时 角 的终边在第四象限,-1OM+MP1,-1sin +cos 1,故 C正确;若 ,则角 的终边在第三 象限,则 sin +cos =OM+MP,又 OM+MP-1,因此 sin +cos -1,故 D 不正确. 答案 ABC 3.点 P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析因为 30,cos 30. 因为| | |,即|sin 3|cos 3|, 所以 sin 3+cos 30. 故点 P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)在第四象限. 答案 D 4.sin ,cos ,tan 从
6、小到大的顺序是 . 解析由图可知:cos 0,sin 0. 因为| | |,所以 sin tan , 故 cos sin tan . 答案 cos sin tan 5.已知 ( ),求证:sin tan . 证明在单位圆中,设AOP=,则 的长度为 ,角 的正弦线为 ,正切线为 , S OPA S扇形OPAS OAT , | | | | | | |, 即| | |,sin tan . 素养培优练 设 是第二象限角,试比较 sin ,cos ,tan 的大小. 解 是第二象限角,即 2k+ 2k+(kZ),故 k+ k+ (kZ).作出 所在范围,如图所示. 当 k=2n,nZ时,2n+ 2n+ (nZ),cos sin tan . 当 k=2n+1,nZ时,2n+ 2n+ (nZ)时,sin cos tan .
