1、 河北省衡水中学河北省衡水中学 2018201820192019 学年上学期期中考试学年上学期期中考试 高三数学（理）高三数学（理） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.设集合 2 |540AxNxx?，集合0,2B ?，则AB ?（ ） A 1,2 B0,2 C ? D0,1,2 2.已知i为虚数单位，实数, x y满足(2 )xi iyi?，则|xyi?（ ） A1 B2 C 3 D5
2、3.如图，已知ABa?，ACb?，4BCBD?，3CACE?，则DE ?（ ） A 31 43 ba? B 53 124 ba? C 31 43 ab? D 53 124 ab? 4.设 0.1 log0.2a ?， 1.1 log0.2b ?， 0.2 1.2c ?， 0.2 1.1d ?，则（ ） Aabdc? Bcadb? C. dcab? Dcdab? 5.已知命题:p若2a ?且2b ?，则abab?；命题:0qx? ?，使(1) 21 x x?，则下列命题中 为真命题的是（ ） Apq? B()pq? C. ()pq? ? D()()pq? ? 6.设 n a是公差不为 0 的等差
3、数列，满足 2222 4567 aaaa?，则 n a的前 10 项和 10 S?（ ） A-10 B-5 C. 0 D5 7.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ） A 2 B4 C. 25? D42 5? 8.过双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ?的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点 A，若以C的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过,A O两点（O为坐标原点），则双曲线C的 方程为（ ） A 22 1 79 xy ? B 22 1 412 xy ? C. 22 1 88 xy ? D 22 1 124 xy ? 9.已知过点
4、( ,0)A a作曲线: x C yx e?的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（ ） A(, 4)(0,)? ? B(0,)? C. (, 1)(1,)? ? D(, 1)? ? 10.已知( )sin()f xx?（其中0?，(0,) 2 ? ?）， 12 ( )()0fxfx?， 21 |xx?的最小值 为 2 ? ，( )() 3 f xfx ? ?，将( )f x的图像向左平移 6 ? 个单位得( )g x，则( )g x的单调递减区间是 （ ） A,() 2 kkkZ ? ? B 2 ,() 63 kkkZ ? ? C. 5 ,() 36 kkkZ ? ? D 7 ,() 12
5、12 kkkZ ? ? 11.焦点为F的抛物线 2 :8C yx?的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当 | | MA MF 取 得最大值时，直线MA的方程为（ ） A2yx?或2yx? ? ? B2yx? C. 22yx?或22yx? ? D22yx? ? 12.已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥SABCD?，四棱锥SABCD?的侧棱长都相等， 底面是正方形，当四棱锥SABCD?的体积最大时，它的底面边长等于（ ） A 2cm B4cm C. 2 6cm D24cm 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上
6、） 13.用, ,a b c表示空间中三条不同的直线，?表示平面，给出下列命题： 若ab?，bc?，则/ /ac； 若/ /ab，/ /ac，则/ /bc； 若/ /a?，/ /b?，则/ /ab； 若a?，b?，则/ /ab. 其中真命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上） 14.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积 可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数 点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的 一个程序框图，则输出n的值为 （参考数据： 0 sin
7、150.2588?， 0 sin7.50.1305?） 15.已知实数, x y满足 20 20 ()0 xy xy y ym ? ? ? ? ? ? ? ，若3zxy?的最大值为 5，则正数m的值为 16.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于 0 120 时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角 相等均为 0 120，根据以上性质，函数 222222 ( )(1)(1)(2)f xxyxyxy?的最小 值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明
8、、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列 n a为等差数列，首项 1 1a ?，公差0d ?，若 123 , n bbbb aaaa成等比数列， 且 1 1b ?， 2 2b ?， 3 5b ?. （1）求数列 n b的通项公式 n b； （2）设 3 log (21) nn cb?，求和： 1 22 33 44 521 2221nnnnn Tccc cc cc cccc c ? ?. 18. 如图，在ABC?中，BC边上的中线AD长为 3，且2BD ?， 3 6 sin 8 B ?. （1）求sinBAD?的值； （2）求cosADC?及ABC?外
9、接圆的面积. 19. 如图，在四棱锥PABCD?中，底面ABCD为平行四边形，已知2PAAC?， 0 60PADDAC?，CEAD?于E. （1）求证：ADPC?； （2）若平面PAD ?平面ABCD，且3AD ?，求二面角CPDA?的余弦值. 20. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ?的左、右焦点分别是,E F，离心率 7 4 e ?，过点F的直 线交椭圆C于,A B两点，ABE?的周长为 16. （1）求椭圆C的方程； （2） 已知O为原点，圆 222 :(3)(0)Dxyr r?与椭圆C交于,M N两点，点P为椭圆C上一 动点，若直线,PM PN与x轴分别交于,G
10、H两点，求证：| |OGOH为定值. 21. 已知函数( )ln(0) a f xxa x ?. （1）若函数( )f x有零点，求实数a的取值范围； （2）证明：当 2 a e ?时，( ) x f xe?. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 22 1: 2Cxy?，曲线 2 C的参数方程为 22cos 2sin x y ? ? ? ? ? ? （?为参 数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线 6 ? ?与曲线 1 C， 2 C分别交于,A B两点（异于极点O），定点 (3,0)M，求MAB?的面积. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |2|f xxa?，( ) |1|g xbx?. （1）当1b ?时，若 1 ( )( ) 2 f xg x?的最小值为 3，求实数a的值； （2）当1b ? ?时，若不等式( )( )1f xg x?的解集包含 1 ,1 2 ，求实数a的取值范围.
