1、 文科数学试题文科数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 22 题,共 150 分,共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结 束后,只交答题卡. 第卷(选择题,共计 60 分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分)分) 1.1. 已知集合 , , , Ma b c d?, , , , Nc d e f?,则MN ?U A? B. , c d C. 2 ,2 cd D. , , , , , a b c d e f 2 2已知i是虚数单位,则复数 2i 1 i? 对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.
2、 3. 已知向量ba,夹角为120?,且| | 3b ?,则向量b在向量a方向上的投影为 A. 3 2 B. 3 2 ? C. 3 3 2 D. 3 3 2 ? 4.4.已知函数 ( )f x和( )g x分别由下表给出: 则满足)()(xfgxgf?的x的是 A.0 B.1 C.2 D.3 5. 5. 已知递增等差数列 n a中, 1 2a ?, 3 a是 1 a和 9 a的 等比中项,则 n a的通项公式为 n a ? A.2 B1n ? C2n D31n ? 6.6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式 简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式 问题的最优算法,如
3、图所示的程序框图给出了利用秦九韶算 法求多项式值的一个实例,若输人n, x的值分別为 3,5, 则输出?的值为 A.7 B.35 C.36 D.180 7.7. 设x?R,则使23 x ?成立的充分不必要条件是 A 3 2 x ? B 2 log 3x? C3x ? D. 2x ? 8.8. 已知ABC?的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,若60 ,3,2Abc?,则tanC ? A. 2 3 3 ? B. 3 2 ? C. 3 2 D. 2 3 3 9.9. 已知抛物线 2 4xy?的焦点为F,定点(0, 1)A?,M是该抛物线上的一个动点,则 | | MF MA 的最 小
4、值为 A. 2 B.2 C. 2 2 D. 1 2 10. 10. 已知数列 n a满足 12 2 ! n n a aa n ? , n b满足 2 n n a b n ? ? ,则 n b的前8项和 8 S为 A. 9 10 B. 9 5 C. 58 45 D. 116 45 11.11. 已知某个四棱锥的三视图如下,根据图中标出的尺寸,这个锥 体的外接球(锥体的各个顶点都在球面上)的表面积等于 A.50? B.225? C.625? D.1025? 12.12. 设m为常数,函数( )() x f xxm em?.下列结论中不正确不正确的是 A. 若0m?,则当0x ?时,( )0f x
5、? B. 若01m?,则存在实数 0 x,当 0 xx?时,( )0f x ? C. 若1m ?,则函数( )f x的最小值为1 e? D. 若1m ?,则函数( )f x在(1,)mm?上有唯一一个零点 第卷(非选择题,共计 90 分) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分) 13.13. 如图,在正方体 1111 ABCDABC D?中,M、N分别是 1 BC、 1 CD的中点,在正方体的 12 条棱中,与直线MN垂直 的棱为 .(写出 1 条即可) 14.14. 若x,y满足 330 210 30 xy xy
6、xy ? ? ? ? ? ? ? ? ,则2zxy?的最小值是 15. 15. “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头” 、 “剪刀” 、 “布”三 种手势中的一种,规定: “石头”胜“剪刀” , “剪刀”胜“布” , “布”胜“石头” ,同种手势不分胜 负须继续比赛假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次比赛时两人做同种手势(即 不分胜负)的概率是 . 16.16.函数sinyx?在0x ?处的切线被双曲线 2 2 1(1) x ya a ?截得的弦长为4,则实数a的值 为 . 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070
7、分)分) 17.17.(本题(本题 1212 分)分) 在ABC?中,cba,分别为角, ,A B C的对边,已知2cos28cos50AA?. (1)求角A的大小; (2)若3a ?,求ABC?的周长L的最大值. 18. (18. (本题本题 1212 分分) ) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿 命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如图所示,用频率估计概率. (1)估计乙品牌产品寿命大于 200 小时的概率; (2)这两种品牌产品中,某个产品没有使用到 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率. 19. (19. (本题
8、本题 1212 分分) ) 如图, 在多面体ABCDEF中,ABCD是正方形,BF ?平面ABCD,DE ?平面ABCD, BFDE?,点M为棱AE的中点. (1)求证:EC平面BMD; (2)若12ABBF?,,求多面体ABCDEF的体积. 2020( (本题本题 1212 分分) ) 已知函数 32 ( )f xxaxbxc?, 2 1 ( ) 2 g xx?. (1)当3b ?时,若函数( )yf x?在(,)? ?存在极值点,求实数a的取值范围; (2)当0a ?,2b ? ?时,若对任意 1,2x? ?,( )( )f xg x?恒成立,求实数c的取值范围. 2121 (本题 (本题
9、 1212 分)分)已知椭圆C的焦点为 1( 1,0) F ?, 2(1,0) F,点 3 (1,) 2 P在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程; (2)若斜率为 1 2 的直线l与椭圆C相交于AB、两点,点Q满足 2 2PQQF?,求ABQ的面积的 最大值. 选考题(共选考题(共 1010 分)请考生在第分)请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. . 22. 22. 选修选修 4 4- -4 4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知直线l过原点O,且倾
10、斜角为?,若点C 的极坐标为(2, )?,圆C以C为圆心、4 为半径 (1)求圆C的极坐标方程和当 3 ? ?时,直线l的参数方程; (2)设直线l和圆C相交于,A B两点,当?变化时,求 11 |OAOB ?的最大值和最小值 23.23. 选修选修 4 4- -5 5:不等式选讲:不等式选讲 已知函数( ) |f xxax?,a?R. (1)若(1)(2)5ff?,求a的取值范围; (2)若 * , a b?N,关于x的不等式( )f xb?的解集为 3 (, ) 2 ?,求,a b的值. 答案答案 1 1- -5DBBCC 65DBBCC 6- -10 DACCC 1110 DACCC 11- -12DC12DC 欢迎访问“高中试卷网”:/sj.fjjy.org