1、第 章 平面解析几何 第六节 抛物线 考纲传真 ( 教师用书独具 ) 1 . 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 ( 范围、对称性、顶点、离心率 ) . 2 . 理解数形结合思想 . 3 . 了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用 双基自主测评 题型分类突破 栏目导航 课时分层训练 ( 对应学生用书第 141 页 ) 基础知识填充 1 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不过 F ) 的距离 的点的集合叫作抛物线点 F 叫作抛物线的 ，直线 l 叫作抛物线的 相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质 y2 2 px ( p 0) y2 2 px
2、 ( p 0) x2 2 py ( p 0) x2 2 py ( p 0) 标准 方程 p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离 图形 顶点 对称 轴 y 0 x 0 焦点 F?p2， 0 F?0 ，p2离心 率 e 1 F?0，p2 O (0, 0) F ? ? p2 ， 0 准线 方程 x p2y p2范围 x 0 ， y R x 0 ， y R y 0 ， x R y 0 ， x R 焦半径( 其中P ( x0， y0) | PF | x0p2| PF | x0p2| PF | y0p2| PF | y0p2y p2 x p2 知识拓展 已知 y2 2 px ，过焦点 F 的直线 l
3、 交抛物线于 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2)两点， l 的倾斜角为 ，如图 8 6 1 ，则 图 8 6 1 ( 1 ) | AB | x1 x2 p 2 psi n2； ( 2 ) x1x2p24， y1y2 p2； ( 3 )1| AF |1| BF |2p； ( 4 ) S A OBp22 si n ； ( 5 ) | CD | 2 p ，即通径，通径是过抛物线焦点弦中最短的弦 基本能力自 测 1 ( 思考辨析 ) 判断下列结论的正误 ( 正确的打 “” ，错误的打 “” ) ( 1 ) 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 ( ) ( 2 ) 方程 y ax2( a 0) 表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是?a4， 0 ，准线方程是 x a4.( )
