1、 乐山市高中乐山市高中 20192019 届第一次调查研究考试届第一次调查研究考试 数学数学( (理工农医类理工农医类) ) 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合0,1,2A?， 21 x Bx? ，则AB ?（ ） A0 B1 C1,2 D0,1,2 2.若 abi i ? （, a bR?）与 2 (1) i?互为共轭复数，则ab?的值为（
2、 ） A2? B2 C3? D3 3.已知函数( )f x满足：()( )0fxf x?，且当0x ?时， 2 ( )1 2x m f x ? ?，则( 1)=f ?（ ） A 3 2 B 3 2 ? C 1 2 D 1 2 ? 4.若 1 tan 2 ? ?，则cos2?（ ） A 3 5 B 3 5 ? C. 3 4 D 3 4 ? 5.下图是计算 1111 3579 ? 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A 4i ? B 4i ? C. 5i ? D 5i ? 6.如图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点， 若CO ABAC? ， 其中 ,R? ? ， 则?
3、? 的值为（ ） A 1 2 ? B 1 2 C. 1 4 ? D 1 4 7.胡萝卜中含有大量的? ? 胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A，现从a，b两个品种的 胡萝卜所含的? ? 胡萝卜素（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是 A ab xx? Ba的方差大于b的方差 C.b品种的众数为3.31 Da品种的中位数为3.27 8.已知a，b，c，d都是常数，ab?，cd?.若( )2019()()f xxa xb?的零点为c，d，则下列 不等式正确的是（ ） A acbd? Babcd? C.cdab? Dcabd? 9.数列 n a满足： 1 1a ?， 2
4、2a ?， 其前n项的和 n S满足 211 22 nnnn SSSS ? ?(2)n ?.则 10 a的值为 （ ） A 4 2 B 5 2 C. 9 2 D 10 2 10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ） A4 B3 2 C.6 D3 3 11.已知函数( )tan()f xx?(0,0) 2 ? ?的相邻两个对称中心的距离为 3 2 ，且(1)3f?，则 函数( )yf x?的图像与函数 1 2 y x ? ? （59x? ?且2x ?）的图象所有交点横坐标之和为（ ） A16 B4 C.8 D12 12.设函数 2 ( )ln2f xxxx?，若
5、存在区间 1 , , 2 a b ?，使( )f x在 , a b上的值域为 2), (2)k ak b?，则k的取值范围是（ ） A 92ln2 1, 10 ? B 92ln2 (1, 10 ? C. 92ln2 1, 4 ? D 92ln2 (1,) 4 ? 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案分，将答案填在答题纸上）填在答题纸上） 13. 1 ()nx x ?的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的 2 x系数为 14.若命题“ 0 xR?， 2 00 0xxm?”是假命题，则实数m的范围是 15
6、.在平行四边形ABCD中，2AD ?，120BAD?，E为BC的中点.若 2AC DE? ，则AB的长 为 16.已知实数x，y满足1x ?，0y ?且 11 411 1 xy xy ? ? . 则 11 1xy ? ? 的最大值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知数列 n a 是等差数列， n b 是公比 3q ? 的等数列，且 11 1ba? ， 35 ba? . （1）求数列 n a 的通项公式； （2）令 1 1 n nn c a
7、 a ? ? ，其前n项的和为 n S ，求11 5 n S ? 时n的最大值. 18.在 ABC? 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知cos coscosCAB?2 2sincosAB. （1）求sin B的值； （2）若1ac?，求b的取值范围. 19. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按 分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20） ，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一 道题进行解答.选题情况如下表： （单位：人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 5
8、0 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5 7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时 间在6 8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率. （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽 到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX. 2 ()P Kk? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 K ? 2 () ()()(
9、)() n adbc ab cd ac bd ? ? 20.如图， 四棱锥PABCD?中， 平面PAD ?平ABCD面，PAD?是边长为2的等边三角形， 底面ABCD 是直角梯形， 2 BADCDA ? ? ?， 22 2ABCD? ，点E是CD的中点. （1）求证：AEPB?； （2）设F为棱PB上的点，/ /EF平面PAD，求EF与平面PAB所成角的正弦值. 21.已知函数( )ln() x f xeaxa?，其中e为自然对数的底数. （1）若01a?，求证：( )0f x ?； （2）若0a ?时，(1)( ) xx a eef x?，求实数a的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2
10、323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为 4cos2 y4sin x? ? ? ? ? ? （?为参数） ，以O为极点，x轴的非负 半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 6 ? ? ()R? . （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求AB的值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( )f x 和 ( )g x 的图象关于原点对称，且 2 ( )2f xxx? . （1）解关于x的不等式
11、 ( )( )1g xf xx? ； （2）如果对xR? ?，不等式( )( )1g xcf xx? ?恒成立，求实数c的取值范围. 乐山市高中乐山市高中 20192019 届第一次调查研究考试届第一次调查研究考试 数学（理工农医类）参考答案及评分意见数学（理工农医类）参考答案及评分意见 一、选择题一、选择题 1-5:CACAB 6-10:ACDBD 11、12：DB 提示： 1. 由题 210 x Bxx x? ? ，所以1,2AB ?，故选 C. 2. 2 ()()abiabii ii ? ? ? bai?， 2 (1)2ii? ? 又 abi i ? 与 2 (1) i?互为共轭复数，0
12、b?，2a ? ?，则2ab? ?.故选 A. 3.由题知函数( )f x为奇函数，且(0)0f?，则 0 2 10 2 m? ? ?，得1m ? ?，故 1 ( )1 2x f x ?，那么 ( 1)(1)ff? ? 11 (1) 22 ? ?.故选 C 4. 22 cos2cossin? 22 22 cossin cossin ? ? ? ? ? 2 1tan 1tan ? ? ? ? ? 1 1 3 4 1 5 1 4 ? ? ? .故选 A. 5.根据流程图得到，执行过程如下： 1 3 S ?，2i ?； 11 35 S ?，3i ?； 111 357 S ?，4i ?； 1111 3
13、579 S ?，5i ?.此时输出的是要求的数值，5i ?需要输出，之前的不能输出，故得到应该在判 断框中填写4i ?.故选 B. 6.由题知 1 () 2 COCDCA? 1 1 () 2 2 CBCA? 11 () 42 ABACCA? 13 44 ABAC?，则 1 4 ?， 3 4 ? ?，故 1 2 ? ?，故选 A. 7.由茎叶图知，b品种所含? ? 胡萝卜素普遍高于品种a，所以 ab xx?，故 A 正确；a品种的数据波动比b 品种的数据波动大，所以a的方差大于b的方差，故 B 正确；b品种的众数为3.31与3.41，故 C 错误；a品 种的数据的中位数为 3.233.31 3.
14、27 2 ? ?，故 D 正确.综上选 C. 8.由( )2019()()f xxa xb?， 又( )() 2 0 1 9f af b?，c，d， 为函数( )f x的零点， 且ab?，cd?， 所以可在平面直角坐标系中作出函数( )f x的大致图像，如图所示，由图可知cabd?，故选 D. 9.由 211 22 nnnn SSSS ? ?2n ?可得 211 22 nnnn SSSS ? ?， 即 2 2 nn aa ? ?， 数列 n a是奇数项和偶 数项均为公比为2的等比数列，则 45 102 22aa?，故选 B. 10.由三视图知几何体的直观图如图所示，计算可知线段AF最长， 且
15、22 3 3AFBFAB? 故选 D. 11.依题意，函数( )tan()f xx?的最小正周期为3，即3 ? ? ?，得 3 ? ?，则( )tan() 3 f xx ? ?， 又(1)3f?，即tan()3 3 ? ? ?， 所以 2 33 k ? ?， 因为0 2 ? ?，所以 3 ? ? 故( )tan () 33 f xxx ? ?， 又因为 2 (2)=tan()0 33 f ? ?，所以( )yf x? 关于(2,0)中心对称， 而 1 2 y x ? ? 也关于(2,0)中心对称， 作出两个函数的图像， 可知两函数共有6个交点， 且都关于(2,0)成中心对成，则易知这六根之和为
16、12.故选 D. 12.由题( )2ln1fxxx?， 11 ( )20() 2 fxx x ?，所以 1 ( )( )ln20 2 fxf?， 所以( )f x在 1 ,) 2 ?上单调递增， 所以( )(2)f ak a?，( )(2)f bk b? 因此( )(2)f xk x?在 1 ,) 2 ?上有两个不同的零点，由( )(2)f xk x?得 2 ln2 k= 2 xxx x ? ? ， 令 2 ln2 ( ) 2 x xx g x x ? ? ? ， 1 () 2 x ? 则 2 2 342ln ( ) (2) xxx g x x ? ? ? ? ，令t ? 2 342lnxxx
17、? ? 1 () 2 x ?，则 2 23tx x ? ? (21)(2) 0 xx x ? ?，所以t在 1 ,) 2 ?上单调递增， 当1x ?时，0t ?，所以当 1 ,1 2 x?时，( )0g x ?， 当1x ?时，( )0g x ?，要使函数( )(2)f xk x?在 1 ,) 2 ?上有两个不同的零点， 需要满足 1 (1)( ) 2 gkg?， 即 92ln2 1 10 k ? ?，故选 B. 二、填空题二、填空题 13.15 14. 1 4 m ? 15. 1 2 16.9 提示： 13.由题知6n ?，则 6 16 1 () rrr r TCx x ? ? ? ? 6
18、2 6 ( 1) rrr Cx ? ? ?，令622r?，得2r ?， 所以展开式中 2 x的系数为 2 6 15C ?. 14.由题知 2 0xxm?对任意的实数x成立，则140m?，得 1 4 m ?. 15.由题知AC ABAD? ， 1 2 DEABAD?， 则 1 () () 2 AC DEABADABAD?， 2 11 22 ABADAB AD?2? ? 即 2 1 0 2 ABAB AD?，即 2 1 2 cos120 2 ABAB? ? ?，解得 1 2 AB ?. 16.由 11 411 1 xy xy ? ? ，得 11 1xy ? ? 10 (1)4 xy?， 则 2 11
