1、. 圆锥曲线专题复习之圆锥曲线专题复习之 从某种角度看， 数学就是一种定义的学科； 是从合适选定的公理及定义中建立起的严谨的理论体系。 应用定义是数学问题得以解决的基本原则和重要策略，圆锥曲线即为此方面的典范。故我们在解答有关圆 锥曲线问题时，不妨将思维栖落于对应定义之上， “回到定义中去” （波利亚语）或许有惊喜的发现！ 一、一、利用定义求动点轨迹问题：利用定义求动点轨迹问题： 【典型例题典型例题】1 1、一动圆M与已知定圆1) 3( : 22 1 ?yxO外切，与定圆 81) 3( : 22 2 ?yxO内切，求动圆圆心M的轨迹方程。 2、已知两个定圆 O1和 O2，它们的半径分别为 1
2、和 2，且|O1O2|=4，动圆 M 与圆 O1内切， 又与圆 O2外切，建立适当的坐标系，试求动圆心 M 的轨迹。 3、 已知两定点)0 , 2(),0 , 2(BA ?， 动直线l是圆16: 22 ? yxO的一条切线， 若经过BA,两 内容 曲线 定 义 圆锥曲线 统一定义： 文字语言 符号语言 图形语言 椭 圆 平面内与两个定点的 距离的和等于常数（大于（大于 两定点的距离）两定点的距离）的点的轨 迹叫做椭圆。 平面内到定点 ( ,0)F c 与 到 定 直 线 2 : a l x c ? 的距离比是 常数 c e a ? 的点的轨 迹。 PF e d ? 双 曲 线 平面内与两个定点
3、的 距离的差的绝对值等于常 数（小于两定点的距离）（小于两定点的距离） 的点的轨迹叫做双曲线。 抛 物 线 平面内与一个定点和一 条定直线（定直线不经过（定直线不经过 定点）定点）距离相等的点的轨 迹叫做抛物线。 P . 点的抛物线以l为准线，试求抛物线焦点F的轨迹方程。 【反馈演练反馈演练】1 1、平面上的动点P到定点(1,0)F的距离比到y轴距离大 1，则动点P的轨 迹方程为 ； 2、一动圆过定点? 2 ,0F c，且与定圆? 2 22 40,0xcyaac?相切，求动圆圆心 P的轨迹方程。 3、已知圆：4 22 ? yx，点 A（1，0） ，点 QC 线段 AQ 的垂直平分线交 OQ 于
4、 P。求 P （x，y）之轨迹方程。 4、 12 ,F F分别为椭圆 22 1 43 xy ?的左右焦点，Q是椭圆上任意一点，从右焦点 2 F 作 12 FQF?外角平分线的垂线，垂足为P，求点P的轨迹方程为 。 二、二、利用定义解决圆锥曲线几何量问题：利用定义解决圆锥曲线几何量问题： 【典型例题典型例题】 1 1、 （11 新课标） 在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C 的中心为原点， 焦点 在 x 轴上，离心率为过点的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且的周长为 16，那 12 ,F F 2 21 F 2 ABF? . 么 C 的方程为_ 2、（ 12 大 纲 ） ）已 知 12 ,
5、F F为 双 曲 线 22 :2C xy?的 左 右焦 点 , 点P在C上 , 12 | 2|PFPF?,则 12 cosFPF? ； 3、已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|BF|3， 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 ； 【反馈演练反馈演练】1 1、已知 F1、F2是椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的两个焦点，P 为椭 圆 C 上的一点，且PF1 PF2 .若PF1F2的面积为 9，则 b_； 2、椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一 点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ； 22 22 1(0) xy ab ab ? 12 (,0)
6、,( ,0)FcF c? P 1221 sinsin ac PFFPF F ? . 3、已知有相同焦点 12 ,F F的椭圆 2 2 1(1) x ym m ?和双曲线 2 2 1(0) x yn n ?，P是它 们的一个交点，则三角形 12 FPF的形状是 ； 三、三、利用定义解决圆锥曲线中的最值问题：利用定义解决圆锥曲线中的最值问题： 【典型例题典型例题】1 1、(济南模拟)已知点P是抛物线y 22x 上的一个动点，则点P到点(0,2)的 距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为。 2、已知?1,1A，椭圆 22 1 259 xy ?的左右焦点分别为 F1、F2 ，P 为椭圆上一点，求
7、 1 |PAPF?的最大值。 3、已知 21,F F是双曲线1 3 2 2 ? y x的左右焦点，)6 , 6(M为双曲线内部一点，P为双曲线 右支上一点，求 2 PFPM ?的最小值。 4、椭圆 22 1 259 xy ?的左右焦点分别为 F1、F2 ，在椭圆上求一点 P,使F1PF2最大。 . 【反馈演练反馈演练】1 1、已知?1,1A，椭圆 22 1 259 xy ?的左右焦点分别为 F1、F2 ，在椭圆上求一 点 P，使 1 |PAPF?最小 ； 2、已知?1,1A，椭圆 22 1 259 xy ?的左右焦点分别为 F1、F2 ，P 是椭圆上动点，求 1 |PAPF?最小值 ； 3、已
8、知?1,1A，椭圆 22 1 259 xy ?的左右焦点分别为 F1、F2 ，P 为椭圆上动点，求 1 5 | 4 PAPF?的最小值 ； 4、定长为 2 2 () b l l a ?的线段AB的两端点都在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ?的右支上， 则AB中点M的横坐标的最小值为 。 四、四、利用定义解决直线与圆锥曲线中的相关问题：利用定义解决直线与圆锥曲线中的相关问题： 1、把椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ?的长轴分成,(,1)n nN n?等份，过每个分点作x轴的 垂线，分别交椭圆的上半部分（或下半部分）于点 1231 , n P P PP?，F是椭圆的另一个 . 焦点，则 1231n PFPFPFP F ? ? 。 2、设P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ?上的一点， 12 ,F F分别双曲线的左、右焦点，则 以线段 2 PF为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系为 。 3、双曲线 22 22 :1,(0,0) xy Cab ab ?的焦点为，点 P 在双曲线右支上，点I是 12 FPF?的内心，若 121 2 IPFIPFIF F SSS? ? ?成立，则?的值是 ； 4、抛物线Pxy4 2 ?一条焦点弦被分成 a、b 两段， 求证： Pba 111 ?。 12 ,F F
