1、.新乡市高三第一次模拟测试数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数满足，则的实部为（ ）A-5 B 5 C-8 D83.为了参加冬季运动会的5000长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000，以后每天比前1天多跑200，则这个同学7天一共将跑（ ）A39200 B39300 C39400 D 395004.若二项式的展开式存在常数项，则正整数的最小值为（ ）A 7 B8 C. 14 D165.设函数，则不等式的解集为（ ）A B C. D6.如图，网
2、格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 28 B30 C. 36 D427.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（ ）A -9 B9 C. -7 D78.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ）A B C. D9.已知点是抛物线上的动点，则的最小值为（ ）A3 B 4 C. 5 D610.
3、将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则（ ）A B C. D11.设，则（ ）A B C. D12.已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量满足，且，则 14.设为曲线上一点，若，则 15.设是数列的前项和，且，则 16.已知两点都在以为直径的球的表面上，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角的对边分别为，已知.（1）试问：是否可能依次成等差数列？为什么？（2）若，
4、且的周长为，求的面积.18. 如图，在三棱锥中，底面，.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的
5、总利润为（单位：元）.（）若日需求量为15个，求；（）求的分布列及其数学期望.相关公式： ， 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）对时，对任意，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通
6、方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，证明：.试卷答案一、选择题1-5: CBABD 6-10: DCCAA 11、12：BC1.C ，又，.2.B 因为，所以的实部为5.3.A 依题意可知，这个同学第1天，第2天，跑的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列，则这个同学7天一共将跑.4.B 的展开式的通项为，令，得，则整正数的最小值为8.5.D 是奇函数，.又是减函数，故不等式的解集为.6.D 该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，所以，从而.7.C 作出区域（阴影部分），
7、由图可知，当直线经过点时，取得最小值-7.8.C 设一大二小与一大四小的灯球数分别为，则，解得，若随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为.9.A 因为表示点到点的距离，即点到抛物线的准线的距离，因为表示点到点的距离，所以的最小值为点到抛物线的准线的距离3，即.10.A ，.11.B ， ，. 又，即.12.C 当时， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 故. 当时，的图像恒过点， 当时，；当时，. 有5个零点，即方程有5个解，设，则. 结合图像可知，当时，方程有三个根，（，），于是有1个解，有1个解，有3个解，共有5个解. 由，得，再由，得，. 而当时，结合图像可知，方程不可能有
8、5个解.二、填空题13. ，. 14. 4 由，得，即，故为双曲线右支上一点，且分别为该双曲线的左、右焦点，则，. 15. ，是首项为1，公比为2的等比数列，则，.16.3，的外心为的中点，平面，易证，平面，从而球的半径，又，.设与所成角为，则.故.三、解答题17.解：（1），.假设依次成等差数列，则，则，即，又，从而假设不成立，故不可能依次成等差数列.（2），则，则，即.从而，则.故的面积.18.（1）证明：因为，所以，又平面，则，因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）因为，所以.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，.设平面的法向量为，则，即，令，得，平面的一个法向量为
9、，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19.（1），故关于的线性回归方程为.（2）（）若日需求量为15个，则元（）若日需求量为18个，则元若日需求量为21个，则元若日需求量为24个或27个，则元故分布列为20.（1）由题意可知，则，又的周长为8，所以，即，则，.故的方程为.（2）假设存在点，使得为定值.若直线的斜率不存在，直线的方程为，则.若直线的斜率存在，设的方程为，设点，联立，得，根据韦达定理可得：，由于，则因为为定值，所以，解得，故存在点，且.21.解：（1）函数的定义域为，当时，所以在上单调递减；，所以在上单调递增.当时，所以在上单调递减；，所以在上单调递增.（2）因为，所以，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以.因为与，所以.设，则，所以在上单调递增，故，所以，从而，所以，即.设，则，当时，所以在上单调递增，又，所以等价于，则.因为，所以的取值范围为.22.解：（1）直线的普通方程为：.由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将代入，得，则，故.23.（1）由，得，则或或，解得：，故不等式的解集为.（2）证明：因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故.
