1、. 河北省衡水中学河北省衡水中学 20192019 届高三上学期三调考试届高三上学期三调考试 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.设集合， ，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解一元二次不等式得到集合 ，根据指数函数的性质求出的值域 B，取交集即可 【详解】， ，则，故选 D. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，考查解不等式问题，
2、指数函数的性质，准确求出集合 A，B是解题的 关键，属于基础题 2.已知复数 满足：(其中 为虚数单位)，复数 的虚部等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算法则求出，由此能求出复数 的虚部 【详解】复数 满足：(其中 为虚数单位)， 复数 的虚部等于 ，故选 C. 【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则 的合理运用 . 3.命题 若 为第一象限角，则；命题 ：函数有两个零点，则( ) A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为真命题 D. 为真命题 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三
3、角函数的性质，对于命题 可以举出反例，可得其为假，对于命题 ，根据零点存在定理可得 其至少有三个零点，即 为假，结合复合命题的真假性可得结果. 【详解】对于命题 ，当取第一象限角时，显然不成立，故 为假命题， 对于命题 ，函数 在上有一个零点， 又，函数至少有三个零点，故 为假， 由复合命题的真值表可得为真命题，故选 C. 【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题若 要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”： 一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可 4.正项等比数列中的 ，
4、是函数的极值点，则 ( ) A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对函数求导，由于，是函数的极值点，可得， ，即可得出结果 【详解】， ，是函数 的极值点， ，又， ，故选 A 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质、对数的运算 . 性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5.已知 是正方形的中心，若，其中 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平面向量加减运算的三角形法则以及平面向量基本定理求出，即可得出答案 【详解】 ， ，故选 A 【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题平
5、面向量基本定理补充说明： （1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行， （2）由定理可将任一向量按基底方向 分解且分解形成唯一学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网. 6.在中，角 所对的边分别为，且.若，则的形状是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 结合，利用余弦定理可得，可得，由，利正弦定理可得， 代入，可得，进而可得结论. 【详解】在中， ， ，代入，解得 . 的形状是等边三角形，故选 C 【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角
6、形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题 7.如图直角坐标系中， 角、 角的终边分别交单位圆于 、 两点， 若 点的纵坐标为 ， 且满足，则的值( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据 点的纵坐标易得，求出，根据三角形的面积公式得到，结合范围得出 ，将所求等式利用三角恒等式可化简将 代入即可得结果. 【详解】角、角的终边分别交单位圆于 、 两点， 点的纵坐标为， ， ， 又 ， ， ，即 ，故选 B. 【点睛】本题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的 关键 . 8.已知公比不为 1 的等比数列的前 项和为，且满
7、足 、成等差数列，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 公比 不为 1 的等比数列的前 项和为，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得 公比 ，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值. 【详解】公比 不为 1 的等比数列的前 项和为， 、成等差数列， 可得，即为，即， 解得（1舍去） ，则， 故选 C. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能 力，属于基础题. 9.已知函数，若函数 与图象的交点为，?， 则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合函数的解析式可得，求出的
8、对称轴为，根据两图象的对称关系分为 为奇数和偶数 即可得出答案 【详解】 ， 的图象关于直线对称， . 又的图象关于直线对称， 当 为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称， ， 当 为奇数时，两图象的交点有个两两对称，另一个交点在对称轴上， ，故选 A 【点睛】本题函数考查了函数的图象对称关系，分类讨论的思想，解题的关键是根据函数的性质得到 ，属于中档题 10.将函数的图象向左平移 个单位长度后， 再将所得的图象向下平移一个单位长度 得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为 ，若对任意 恒成立，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知求得
9、，再由已知得函数的最小正周期为 ，求得，结合对任意 恒成立列关于 的不等式组求解 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后， 再将所得的图象向下平移一个单位长度，得， 又的图象与直线相邻两个交点的距离为 ，得，即 ，当时， ， ，解得， 的取值范围是，故选：B . 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，是中 档题 11.已知函数，在其共同的定义域内， 的图象不可能在的上方，则求 的取值 范围( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用已知条件转化为：不等式恒成立，分离参数，然后构造函数利用导数，求解函数的最值即 可 【详
10、解】函数，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时， 恒成立， 化为：，即，； 令， （） ， 令， 函数在单调递增， 时，函数单调减函数，时，函数单调增函数，所 以，故选 C. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值以及恒成立问题，考查了推理能力与计算能力， 属于难题. 考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或 恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解. 12.已知函数满足，且存在实数 使得不等式成立，则 的取值范围 为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 . 【分析】 分别求出，求出的表达式，求出的导数，得
11、到函数的单调区间，求出的最小值，问题 转化为只需即可，求出 的范围即可 【详解】 ， ， ，解得，解得， ， 在 递增，而， 在恒成立，在恒成立， 在递减，在递增， 若存在实数使得不等式成立， 只需即可，解得：，故选 D 【点睛】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想， 属于中档题由，得函数单调递增，得函数单调递减；注意区分“恒成立问题”与“能成立问 题”之间的区别与联系. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.平面向量 与 的夹角为，则等于_. 【答案】 【解析
12、】 【分析】 运用向量的数量积的定义，可得 ，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可 得到所求值 【详解】由向量 与 的夹角为，|，可得， 则，故答案为. 【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的 能力，属于基础题. 14.在中， 分别是内角的对边且 为锐角，若，则 的值为 _. . 【答案】 【解析】 【分析】 由已知及正弦定理可得，利用三角形面积公式可得，联立可得 ， ，利用同角三角函数基 本关系式可求，由余弦定理可得 的值. 【详解】，可得： ， ， ， 联立可得， ，且 为锐角， 由余弦定理可得：，解得：，故答案为. 【点睛】本题
13、主要考查了正弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中 的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题. 15.已知数列的前 项和为，且满足：， ，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 ，则，化为：，由， 可得，可得数列是等比数列，首项为 2，公比为 2，即可得出 【详解】，则， 化为： 由，可得， 因此对都成立 数列是等比数列，首项为 2，公比为 2 . ，即，故答案为. 【点睛】本题考查了等比数列的定义、通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题. 16.已知函数，若 与的图象上存在关于直线对称的点，则实数 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数关于直线的对称函数，令与的图象有交点得出 的范围即可 【详解】关于直线对称的直线为， 直线与在上有交点， 作出与的函数图象，如图所示： 若直线经过点，则，若直线与相切， 设切点为，则，解得 ，故答案为. . 【点睛】本题考查了函数的对称问题解法，注意运用转化思想，以及零点与函数图象的关系，导数的几何 意义，属于中档题 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说
