1、20202021 学年度第一学期期中考试 高三数学 2020.11 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题給出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1.已知集合 A x | x2 x 6 0, B x | x2 4 ，则 A B = A. (2,3) B.2,3 C. (2.3 D.2,3-2 2.角 的终边经过点 (3- sin, cos) ,则sin 的值为 1 5 A. B. 1 4 1 3 C. 3 4 D. 3.等差数列 a 中， 1 a a 24,a a a 78 a ,则此数列的前 20 项和等于 n 2 3 18 19 20 A.160 B.
2、180 C.200 D.220 4.函数“ f (x) x2 2x 1 a 的定义城为 R ”是“ a 1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要的条件 5.函数 ff(x) = (e-e )csx f x 的部分图象大致是 ex e cos x x x 2 6.已知函数 f x xln x , 若直线l 过点 0,e, 且与曲线C : y f x 相切，则直线l 的斜 率为. A.- 2 B.2 C.-e D. e 7.衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为 a ,经过 4 t 天后体积V 与天数 t 的关系式为: V
3、 ae kt .已知新丸经过50天后,体积变为 a 9 ,若一 8 个新丸体积变为 a 27 ，则需经过的天数为 A.125 B.100 C.75 D.50 8.设 2 S 为等比数列 a ,则等比数列 a 的前 n 项和，若 1 , 2 a 的公比的取 n 0,a S n n n n 1 值范围是 3 2 3 A:0, B.0, C.0, D.0, 4 3 4 2 3 二、 多项选题: 本题共 4 小题， 每小题 5 分 ，共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符 合题.目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分. 9.已知函数 f x cos x 3 si
4、n x, gx f x ，则( ) A. gx 的图象关于点 ,0) ( 6 对称 B. gx 的图象的一条对称轴是 x 6 5 C.8(x)在 , 6 6 上递减 D. gx 在 ) ( , 值域为 ( 0,1) 3 3 10.等差数列 a 的前 n 项和为 n S ,若 a1 0 ,公差 d 0 ,则( ) n A.若 5 S S ,则 S15 0 B.若 5 S S ,则 9 9 S ,是 7 S 中最大的项. n C.若 S6 S , 则 7 S7 S D.若 8 S 则 6 S 7 S5 S 。. 6 11.已知函数 f x lgx 1,b a 1且 f a f b ，则( ) A.
5、1 a 2 . B. a b ab 1 1 C. ab 的最小值为1 2 D. 2 a 1 b 1 ln x k 12.函数 1 f x ex 在0,上有唯一零点 x x ，则( ) 0 1 A. x e 1 B. 0 1 0 x x 0 2 C. k 1 D. k 1 三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知函数 f x ax2 (a 2)x a2 为偶函数，则不等式 x 2f (x) 0 的解集为 _. 14.对任意正数 x ，满足 y xy 2 4y , 则正实数 y 的最大值为_. 2 x 15.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王 2020 年 1 月初向
6、银行借了扶贫免息贷款 10000 元， 用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求， 根据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的 20%,每月底需缴房租 600 元和水电费 400元， 余额作为资金全部用于再进货,如此继续,预计 2020 年小王的农产品加工厂的年利润为_ 元(取1.211 7.5,1.212 9 ) 16. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f x 关 于 y 轴 对 称 ， 其 导 函 数 为 f x . 当 x 0 时 ， xf x1 f x. 若对任意 xR ，不等式 ex f ex e ax axf (ax) 0 恒成立，则
7、正 x 整数 a 的最大值为_ 四、解答题:本题共 5 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) f x sin 0, 的最小正周期为 . 已知函数 2 (1)求 的值及 g f 的值域: 6 (2)若 , sin a 2cosa 0 . 求 f a 的值。 3 18. (本题满分 12 分) 1 3 a 2 f x x x x a R 。 已知函数 2 ( ) 3 2 (1)当 a 3时，求函数 f x 的单调递减区间: (2)若对于任意 x 1, 都有 f x 2a 1成立，求实数 a 的取值范围: 19. (本题满分 12 分) B
8、C 在 csin asin C 2 , 2 cos A(bcosC ccos B) a , sin B sin C 2 sin2 Asin Bsin C 中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题. 在 ABC 中，已知内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c 若 c 3 1 b ，_. (1)求C 的值: (2)若 ABC 的面积为3 3 ，求b 的值. 20. (本题满分 12 分) 已 知 数 列 a 是 等 差 数 列 ， 数 列 b 是 等 比 数 列 ， 且 满 足 n n a 1 b 2,a a 30,b b a . a 1 3 5 7 2 3 16 (1)求数列a 与 b
9、的通项公式: n n (2)设数列a ， b 的前 n 项相分别为 n n S ，T . n n 是否存在正整数 k .使得 k 1 T b 32 T 成立?若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明 k k 理由; 解关于 n 的不等式 S n b . n 21. (本题满分 12 分) k k 若函数 f x 在 xa,b时,函数值 y 的取值区间恰为 , ,( 0) k b a ，则称a,b 为 f x 的 一个 k 倍倒城区间.定义在 4,4 上的奇函数 gx，当 x0,4时 gx x2 4x . (1)求 gx 的解析式: (2)求 gx 在2,4内的“8倍倒城区间: (3)若 gx
10、在定义域内存在 kk 8 倍倒域区间*，求 k 的取值范围. 22. (本题满分 12 分) 已知函数 f x ex axsin x. (1)求曲线C : y f x 在 x 0 处的切线方程: f x (2)当 a 2 时, 设函数 g x ，若 x x 是 gx 在,0上的一个极值点，求证: 0 x 。 0 是函数 gx 在 ,0上的唯一极大值点，且 0 2. g x 0 1答案：C 提示： A 2,3,B (,2)(2,), A B (2,3. 2答案：C cos 1 提示：sin 0 sin . 2 3 2 (3sin) (cos) 3答案：B (24 78) 提示： 20 20 18
11、0. S 32 4答案：B 提示： f (x) (x 1)2 a 定义域为 R a 0，故必要不充分. 5答案：A 提示： f (x) 为奇函数， x 0 ， f ( ) 0. 6答案：B x ln x e 提示： k 1 ln 2. 0 0 x x e k 0 0 x 0 7答案：C 4 50k 8 tk 提示： a ae , a ae ,两式相比得t 75. 9 27 8答案：A 1 1 q n 提示： n (0,2) 代入验证选 A 最合适. S 2 1 q 9答案：BC 提示： g(x) sin x 3 cos x 2 sin(x ),利用完美区间法代入验证. 3 10答案：BC 提示
12、：A 错： 5 S a a 0 S 0 S ；B 对： S 对称轴为 7； 9 1 14 15 n C 对： S 6 S ,a a 0 S S ；D 错：由 C 可知不一定. 7 8 7 7 8 11答案：ABD 1 1 提示：由题意知1 a 2 b,(a 1)(b 1) 1,故 a b ab, 2. a 1 b 1 12答案：ABC e 1 提示： f (x) 0 ln(xe ) xe k x e 0 k 1, x e e x ( ,1). x x x x 0 0 0 0 2 2 13答案： ( 2, 2)(2,) 提示： a 2, (x 2) f (x) 2(x 2)(x 2)(x 2).
13、 14答案： 1 2 2 1 1 提示： 4y x 2 y (0, ). y x 2 15答案：40000 6 提示： n a a (a 5000) a 1 1 20 ( %) 400 600 ( 5000) n n 1 n 5 6 a 5000( )n 1 5000 a 50000 n 利润为 40000. 12 5 16答案：2 提 示 ： 根 据 题 意 构 造 F(x) xf (x) x ， F(x) 为 奇 函 数 且 单 调 增 ， 故 F(ex ) F ax ex ax a e 整数a max ( ) 0 2. 筑梦高考语文精品群836516716 筑梦高考数学精品群236802144 筑梦高考英语精品群1029997466 筑梦高考物理精品群912355754 筑梦高考化学精品群870263600 筑梦高考生物精品群1135893167 筑梦高考历史精品群679848028 筑梦高考地理精品群372653520 筑梦高考政治精品群1135918691 内供全科精优资料群（Word版）1163173836 。 。 ) 、 古 o _
