1、江苏省盐城市 2021 届高三第一学期期中考试 数学试卷 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1命题“x(0，1)，x2x0”的否定是 A x(0，1)，x2x0 B x(0，1)，x2x0 Cx (0，1)，x2x0 Dx(0，1)，x2x0 1 2已知集合 Ax y ln(x 1)，集合 B y y ( ) , x 2 x 2 ，则 A B A B1，4) C(1，4) D(4， ) 3已知向量 a ，b 满足 a b ，且 a ，b 的夹角为 3 ，则b 与
2、 a b的夹角为 A 3 B 2 C 3 4 D 2 3 4在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大 鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分 别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天 减半，若垣厚 33 尺，则两鼠几日可相逢 A5 B6 C7 D8 5函数 f (x) x x sin x (x ， )的图像大致是 6要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性 14C，动 植物死亡后，停止新陈代谢，14C 不再产生，且原有的 14C 会自动衰变经科学测定，14C
3、的半衰期为 5730 年（设 14C 的原始量为 1，经过 x 年后，14C 的含量 f (x) ax 即 1 f (5730) ），现有一古物，测得其 14C 的原始量的 79.37%，则该古物距今约多少年？ 2 （参考数据： 3 1 2 0.7937 ， 1 2 5730 0.9998 ） A1910 B3581 C9168 D17190 1 7已知数列 1 1 a 满足 a ， n a ， 2 4 a 3 10 ，且 是等比数列，则 a a n 1 n 8 a i i1 A376 B382 C749 D766 8设 x，y(0， )，若 sin(sinx)cos(cosy)，则 cos(
4、sinx)与 sin(cosy)的大小关系为 A B C D以上均不对 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9设函数 f (x) 5 ， g(x) ax2 x (aR)，若 f g(1)5，则 a x A1 B2 C3 D0 10函数 1 f (x) ax (a 2)x 2 ln x 单调递增的必要不充分条件有 2 2 Aa2 Ba2 Ca1 Da2 11在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2b2bc，则角 A 可为 A 3 4 B 4 C 7 1
5、2 D 2 3 12设数列 x ，若存在常数 a，对任意正数 r，总存在正整数 N，当 nN，有 n x a r ， n 则数列 x 为收敛数列下列关于收敛数列正确的有 n A等差数列不可能是收敛数列 B若等比数列x 是收敛数列，则公比 q(1，1 n C若数列 ，则 x 满足 x sin( n) cos( n) x 是收敛数列 n n n 2 2 D设公差不为 0 的等差数列x 的前 n 项和为 n S ( S 0)，则数列 n n 1 S n 一定是收敛数列 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 2 13若 sin( ) ，则
6、sin 2 4 3 14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 为边 BC 上的中线，若 b4c 4 且 2 ABAD AB ，则 cosA ；中线 AD 的长为 15若a 是单调递增的等差数列，且 a 4a ，则数列 a 的前 10 项和为 n a n n n 16若函数 1 f (x) x bln x ax 在(1，2)上存在两个极值点，则 b(3ab9)的取值范 2 2 围 是 2 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 设函数 f (x) cos 2x msi
7、n x ， x(0， ) （1）若函数 f (x) 在 x 2 处的切线方程为 y1，求 m 的值； （2）若x(0， )， f (x) 0 恒成立，求 m 的取值范围 18（本小题满分 12 分） 设 f (x) sin(x )，其中 为正整数， ，当 0 时，函数 f (x) 在 2 ， 5 5 单调递增且在 ， 不单调 3 3 （1）求正整数 的值； （2）在函数 f (x) 向右平移 个单位得到奇函数；函数 f (x) 在0， 12 3 上的最小 1 值为 ；函数 f (x) 的一条对称轴为 x 这三个条件中任选一个补充在下面的问题 2 12 中，并完成解答 已知函数 f (x) 满足
8、 ，在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 若 ab， f (A) f (B)试问：这样的锐角ABC 是否存在，若存在，求角 C；若不存在， 请说明理由 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19（本小题满分 12 分） 设函数 f (x) (a x)ex （1）求函数的单调区间 ； （2）若对于任意的 x0， )，不等式 f (x) x2 恒成立，求 a 的取值范围 3 20（本小题满分 12 分） 在ABC 中，D 为边 BC 上一点，DC2，BAD 6 2 3 （1）若 ，且角 B ，求 AC 的长； AD AB AC 5 5 6 （2）若 BD 3 ，且
9、角 C 3 ，求角 B 的大小 21（本小题满分 12 分） 设等差数列 a 的前 n 项和为 n S ，已知 n S a ， 3 2 3 S a 4 2 4 4 （1）求数列 a 的通项公式； n a （2）令 2 b n b 的前 n 项和为T ，求证：T 2 ，设数列 n n n n n 2 S n 22（本小题满分 12 分） 设函数 f (x) ex asin x 1 （1）当 x( ， 2 2 )时， f (x) 0，求实数 a 的取值范围； （2）求证：存在正实数 a，使得 xf (x) 0总成立 4 参考答案 1B 2C 3D 4B 6A 7C 8D 9BD 10AC 11BC 12BCD 13 1 9 14 19 2 15220 16(4， 81 16 ) 17 18 19 5 20 21 22 6 筑梦高考语文精品群836516716 筑梦高考数学精品群236802144 筑梦高考英语精品群1029997466 筑梦高考物理精品群912355754 筑梦高考化学精品群870263600 筑梦高考生物精品群1135893167 筑梦高考历史精品群679848028 筑梦高考地理精品群372653520 筑梦高考政治精品群1135918691 内供全科精优资料群（W o rd 版）1163173836 7
