1、 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版九九年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（基础基础卷）卷） 第第 2424 章章 圆圆 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2020 春丽水期末）用反证法证明“1a ” ，应先假设( ) A1a B1a C1a D1a 【解答】解：反证法证明“1a ” ，应先假设1a， 故选：A 2 （2020 春拱墅区期末）用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设( ) A四边形中每个角都是锐角
2、B四边形中每个角都是钝角或直角 C四边形中有三个角是锐角 D四边形中有三个角是钝角或直角 【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都 是锐角 故选：A 3 （2019 秋海曙区期末） 如图， 点A，B，C，D在O上，AC是O的直径， 若25CAD， 则ABD 的度数为( ) A25 B50 C65 D75 【解答】解：AC是O的直径， 90ADC， 90902565ACDCAD ， 65ABDACD 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （2019 秋姜堰区期末）如图，点A、B、C都在O上，若60ABC，则AOC的度数是(
3、) A100 B110 C120 D130 【解答】解：ABC和AOC所对的弧为AC，60ABC， 2260120AOCABC 故选：C 5 （2020 春密山市期末）把一个圆锥的底面半径和高都扩大 3 倍，则它的体积扩大( ) A6 倍 B9 倍 C18 倍 D27 倍 【解答】解：当圆锥的底面半径为r，圆锥的高为h时，圆锥的体积 2 1 3 r h， 把一个圆锥的底面半径和高都扩大 3 倍，它的体积扩大 2 3327 倍， 故选：D 6 （2019 秋凌源市期末）Rt ABC中，90C，6AC ，10AB ，若以点C为圆心r为半径的圆与AB 所在直线相交，则r可能为( ) A3 B4 C4
4、.8 D5 【解答】解：作CDAB于D， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得 2222 1068BCABAC， 11 22 ABC SAC BCAB CD ， 即6810CD， 4.8CD； 当4.8r 时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交； 54.8， 5r时，C与AB所在直线相交， 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （2019 秋东莞市校级期末） 如图所示， 在半径为10cm的O中， 弦16ABcm，OCAB于点C， 则OC 等于( ) A3cm B4cm C5cm D6cm 【解答】解：连接OA，如图： 16ABcm，OCAB， 1 8 2 ACABcm， 在
5、Rt OAC中， 2222 1086()OCOAACcm， 故选：D 8（2019 秋建邺区期末） 如图，AB，AM，BN分别是O的切线， 切点分别为P，M，N 若/ /MNAB， 60A，6AB ，则O的半径是( ) A 3 2 B3 C 3 3 2 D3 【解答】解：连接OA、OB、OM、ON、OP， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AB，AM，BN分别是O的切线，切点分别为P，M，N， 90AMOBNOAPOBPO ， / /ABMN， 180AMNBAM， 60BAM， 180609030OMN ， OMON， 30ONMOMN ， 同理得60ABN， 30ABONBOBA
6、O ， OAOB， 1 3 2 APBPAB， Rt APO中，30PAO， 3 3 AP OP，即O的半径是3 故选：D 9 （2019 秋江干区期末）如图，AB是O的直径，4AB ，C为AB的三等分点（更靠近A点） ，点P是 O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为( ) A2 B7 C2 3 D31 【解答】解：如图，连接OD，OC， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ADDP， ODPA， 90ADO， 点D的运动轨迹为以AO为直径的K，连接CK，AC， 当点D在CK的延长线上时，CD的值最大， C为AB的三等分点， 60AOC， AOC是等边三角形， CKOA，
7、在Rt OCK中，60COA，2OC ，1OK ， 22 3CKOCOK， 1 1 2 DKOA， 31CD， CD的最大值为31， 故选：D 10 （2019 秋江油市期末）如图，在Rt ABC中，90C，6AC ，8BC ，O为ABC的内切圆， 点D是斜边AB的中点，则OD的长是( ) A5 B2 C3 D3 【解答】解：如图， 在Rt ABC中，90C，6AC ，8BC ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10AB， 设O与ABC的三边的切点为E、F、G， 连接OE、OF、OG， 得正方形CGOF 设OFOEOGCGCFx， 则6AGAEx，8BEBFx， 6810 xx ，
8、 解得2x ， 64AEx， 点D是斜边AB的中点， 5AD， 1DEADAE， 在Rt ODE中，根据勾股定理，得 2222 215ODOEDE 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （2019 秋东莞市校级期末） 如图所示，ABC是O的内接三角形， 若BAC与BOC互补， 则BOC 的度数为 120 【解答】解：BAC和BOC所对的弧都是BC， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2 BACBOC 180BACBOC， 1 180 2 BOCBOC ， 120BOC 故答案为120 12 （2019 秋道
9、外区期末）如图，图中阴影部分是个半圆环，则此图阴影部分的面积是 31.4 2 cm(3.14) 【解答】解： 22 1 3.14 (122)(82) 2 1 3.14(3616) 2 1 3.1420 2 2 31.4()cm 故答案为：31.4 13 （2019 秋新罗区期末）如图，圆心角60AOB，则ACB的度数为 30 【解答】解：AB所对的圆心角是60AOB， AB所对的圆周角30ACB， 故答案为30 14 （2019 秋安徽期末）如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形 称为莱洛三角形若正三角形边长为 2，则该莱洛三角形的周长为 2 原创精品资源学
10、科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解：该莱洛三角形的周长 602 32 180 故答案为：2 15 （2019 秋荔湾区期末）如图，O是ABC的外接圆，60A，6 3BC ，则O的半径是 6 【解答】解：作直径CD，如图，连接BD， CD为直径， 90CBD， 60DA ， 33 6 36 33 BDBC， 212CDBD， 6OC， 即O的半径是 6 故答案为 6 16（2019秋东莞市期末） 如图， 已知O的周长为4，AB的长为， 则图中阴影部分的面积为 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解：O的周长为4， O的直径是 4， O的半径是 2， AB的长为， AB的
11、长等于O的周长的 1 4 ， 90AOB， 2 9021 222 3602 S 阴影 故答案为2 17 （2020 春芝罘区期末）如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半 径长为20m，则草坪的总面积为 2 200 m （保留) 【解答】解： 2 2 18020 200 360 Sm 草坪 ， 故答案为 2 200 m 18 （2019 秋北碚区校级期末）如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，E为线段AB上一点，以点 B为圆心，BE为半径画圆与OA相切于OA的中点G，交OB于点F，若2 3AD ，则图中阴影部分面积 为 3 2 【解答】解：连接BG， 原创精
12、品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ BE为半径画圆与OA相切于OA的中点G， BGAO，AGOG， ABBO， 四边形ABCD是矩形， ACBD，AOOC，ODOB， AOBO， ABOAOB， AOB是等边三角形， 60BAOABO ， 30ACB， 90BGCABC ，2 3ADBC， 1 3 2 BGBC， 3 2 3 ABAOBC， 图中阴影部分面积 2 60( 3)1 233 23602 AOBEBF SS 扇形 ， 故答案为：3 2 19 （2019 秋丰润区期末）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若42ABD，则BCD的度 数是 132 【解答】解：连接AD， AB为O的直
13、径， 90ADB， 42ABD， 9048AABD， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 180132BCDA 故答案为132 20 （2019 秋建邺区期末）如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点C是O上一个动点， 且不与A，B重合若PAC，ABC，则与的关系是 或180 【解答】解：连接OA，OB， PA，PB是O的两条切线， 90PAOPBO ， OAOB， OABOBA ， 分两种情况： 当C在优弧AB上时，如图 1， PAC，ABC， PACABC， 90OACABC ， 90180OACCBAC， 1 270 2 OACAOBOABOAC， 1 270 2 AOB
14、OAB， OAB中，180AOBOABOBA， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 90 2 AOBOAB ， 27090180； 当C在劣弧AB上时，如图 2， 90PAOPBO ，OABOBA ，CBPCAB ， PACABC ， 即， 综上，与的关系是：180或； 故答案为：180或 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 51分）分） 21 （4 分） （2019 秋大兴区期末）如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于E，连 接AC、OC、BC 求证：ACOBCD 【解答】证明：AB是O的直径，CDAB， BCBD， ABCD ， 又OAOC， A
15、COA ACOBCD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22 （4 分） （2019 秋温州期末）如图，点A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且/ /ABCE， 求证：AECD 【解答】证明：AC平分BAD， BACDAC ， / /ABCE， BACACE ， DACACE ， AECD 23 （4 分） （2019 秋安徽期末）如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延 长线上任意一点，ABAC （1）求证：DE平分CDF； （2）求证：ACDAEB 【解答】 （1）证明：四边形ABCD内接于圆， CDEABC ， 由圆周角定理得，ACBADB
16、，又ADBFDE， ACBFDE ， ABAC， ACBABC ， FDECDE ，即DE平分CDF； （2）ACBABC ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ CAEEABDDBC ， 又CAEDBC ， EABD， ACDAEB 24 （4 分） （2018 秋普陀区期末）如图，四边形ABCD是一个正方形，E，D，A，F四点在一直线上， 且2EDDAAF厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？(取3.14) 【解答】解：四边形ABCD是一个正方形， ADCDBCAB， 2EDDAAF厘米， CDE与ABF是等腰直角三角形， 阴影部分的面积 11 22 ABCD ABF SS 正方形扇
17、形 2 11452 2222 22360 4 2 2.43（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 2.43 平方厘米 25 （5 分） （2019 秋沙坪坝区校级期末）如图，BE为O的直径，C为线段BE延长线上一点，CA为O 的切线，A为切点，连接AB，AE，AO30C （1）求ABC的度数； （2）求证：BOCE； （3）已知O的半径为 6，求图中阴影部分的面积 （结果保留) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】 （1）解：CA为O的切线， 90OAC， 9060AOCC， 由圆周角定理得， 1 30 2 ABCAOC； （2）证明：在Rt AOC中，30C， 1 2 OAOC，
18、 OAOBOE， OBCE； （3）解：在Rt AOC中，6 3 tan OA AC C ， 图中阴影部分的面积 2 1606 6 6 318 36 2360 26 （5 分） （2019 秋江津区期末）如图，已知MN是O的直径，P点是O上的一点，NP平分MNQ， 且NQPQ （1）求证：直线PQ和O相切 （2）若30MNP，3PQ ，求O的半径 【解答】 （1）证明：连接OP， NP平分MNQ， QNPPNM， OPON， OPNONP ， OPNQNP， / /OPNQ， NQPQ， OPPQ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 直线PQ是O的切线； （2）解：连结MP，如图，
19、30MNP， 30PNQ， NQPQ， 22 3PNPQ， MN是O的直径， 90MPN， 在Rt MPN中，cos PN MNP MN ， 2 3 4 cos303 2 PN MN ， O的半径为 2 27 （5 分） （2019 秋永定区校级期末）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的 延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE （1）求证：DE是O的切线； （2）若2 3DC ，30D，求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接OC， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ OAOC， OACOCA ， AC平分BAE， OACCAE
20、 ， OCACAE ， / /OCAE， OCDE ， AEDE， 90E， 90OCD， OCCD， 点C在圆O上，OC为圆O的半径， ED是圆O的切线； （2）在Rt CDO中，30D，2 3DC ， 4OD，2OC ， 在Rt OCD中，30D， 60BOC， 2 16022 2 322 3 23603 CODOBC SSS 阴影扇形 28 （6 分） （2019 秋荆州区期末） 如图，O与ABC的AC边相切于点C， 与BC边交于点E，O过AB 上一点D，且/ /DEAO，CE是O的直径 （1）求证：AB是O的切线； （2）若4BD ，6EC ，求AC的长 原创精品资源学科网独家享有版权
21、，侵权必究！ 【解答】 （1）证明：连接OD， ODOE， OEDODE ， / /DEOA， ODEAOD ，DEOAOC ， AODAOC ， AC是切线， 90ACB， 在AOD和AOC中 ODOC AODAOC OAOA ， ()AODAOC SAS ， 90ADOACB ， OD是半径， AB是O的切线； （2）解：AB是O的切线， 90BDO， 222 BDODOB， 222 43(3)BE， 2BE， 8BCBEEC， AD，AC是O的切线， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ADAC， 设ADACx， 在Rt ABC中， 222 ABACBC， 222 (4)8xx，
22、 解得：6x ， 6AC 29 （6 分） （2019 秋海曙区期末） 已知， 如图， 直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM 交O于D，过D作DEMN于E （1）求证：DE是O的切线； （2）若8DEcm，4AEcm，求O的半径 【解答】 （1）证明：连接OD OAOD， OADODA OADDAE ， ODADAE / /DOMN DEMN， 90ODEDEM 即ODDE 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ D在O上，OD为O的半径， DE是O的切线； （2）解：90AED，8DEcm，4AEcm， 22 4 5ADDEAE， 连接CD， AC是O的直径， 90ADC
23、AED CADDAE ， ACDADE ADAC AEAD ， 4 5 44 5 AC ， 解得20AC O的半径是10cm 30 （8 分） （2019 秋拱墅区校级期末）如图，AB为O直径，点D为AB下方O上一点，点C为弧ABD 中点，连接CD，CA （1）若ABD，求BDC（用表示） ； （2）过点C作CEAB于H，交AD于E，CAD，求ACE（用表示） ； （3）在（2）的条件下，若5OH ，24AD ，求线段DE的长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解： （1）连接AD，如图 1 所示： 设BDC，CAD， 则CABBDC， 点C为弧ABD中点， ACCD， AD
24、CCAD， DAB， AB为O直径， 90ADB， 90 ， 90， 9090()90902ABDDAB， 2ABDBDC ， 11 22 BDCABD； （2）连接BC，如图 2 所示： AB为O直径， 90ACB，即90BACABC ， CEAB， 90ACEBAC ， ACEABC ， 点C为弧ABD中点， ACCD， ADCCADABC， ACE； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （3）连接OC，如图 3 所示： 2COBCAB ， 2ABDBDC ，BDCCAB ， COBABD ， 90OHCADB ， OCHABD， 1 2 OHOC BDAB ， 210BDOH， 2222 241026ABADBD， 13AO， 13518AHAOOH， EAHBAD，90AHEADB ， AHEADB， AHAE ADAB ，即 18 2426 AE ， 39 2 AE， 399 24 22 DEADAE 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
