1、第 1页（共 6页） 2018-2019 学学年年江江苏苏省省南南京京市市江江宁宁区区七七年年级级（上上）期期末末数数学学试试卷卷 一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 16 分分在在每每小小题题所所给给出出的的四四个个选选项项中中，恰恰有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的，请请将将正正确确选选项项前前的的字字母母代代号号填填涂涂在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上） 1（2 分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是() A3 C B7 C C2 C D5 C 2（2 分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作
2、负数，则在下面 4 个足球中， 质量最接近标准的是() ABCD 3（2 分）下列运算正确的是() A 22 532aaB 224 235xxxC325ababD76abbaab 4（2 分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周 长要小，能正确解释这一现象的数学知识是() A经过两点，有且仅有一条直线 B经过一点有无数条直线 C两点之间，线段最短 D垂线段最短 5（2 分）如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是() A祝B同C快D乐 第 2页（共 6页） 6（2 分）如图，OC为AOB内一条直线，下列条件中不能确定OC平分AOB的
3、是() AAOCBOC B2AOBAOC CAOCCOBAOB D 1 2 BOCAOB 7（2 分）如图，点C是射线OA上一点，过C作CDOB，垂足为D，作CEOA，垂足为C，交OB 于点E给出下列结论：1是DCE的余角；AOBDCE ；图中互余的角共有 3 对； ACDBEC 其中正确结论有() ABCD 8（2 分）如图，“、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保 持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”() A3 个B4 个C5 个D6 个 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 20 分分.不不需需要要写写出出解解
4、答答过过程程，请请把把答答案案直直接接填填写写在在答答题题 卡卡相相应应位位置置上上） 9（2 分）2的相反数是，2的倒数是 10（2 分）十一黄金周，南京市七大旅游景区共接待国内外游客约 4 490 000 人次，将 4 490 000 用科学 记数法可以表示为 11（2 分）已知方程23xy，用含x的代数式表示y，则y 12（2 分）若68 30，则的余角为 13（2 分）已知1x 是关于x的方程20ax 的根，则a的值是 第 3页（共 6页） 14（2 分）若x，y满足方程组 31 237 xy xy ，则6xy 15（2 分）如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则
5、AOCDOB 的度数 为 16（2 分）已知60AOB，自AOB的顶点O引射线OC，若:1:3AOCAOB，那么BOC的度 数是 17 （2 分） 如图， 如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m， 那么外圆的半径比内圆的半径大m （结 果保留) 18（2 分）如图，将一张长为 17，宽为 11 的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高 2 倍 的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 三三、解解答答题题（本本大大题题共共 10 小小题题，共共 64 分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字、说说明明、证证明明 过过程程或或演演算算步步骤骤） 19
6、（8 分）计算 （1） 371 () 16 482 ； （2） 22 13 1(1)3() 32 第 4页（共 6页） 20（8 分）解方程（组) （1） 12 1 23 xx ； （2） 11 27 xy xy 21（5 分）先化简，再求值： 2222 2(3)(3)a bababa b ，其中1a ， 1 3 b 22 （5 分） 已知线段9ABcm， 延长线段AB到C， 使得 2 3 BCAB， 点D是线段AC的中点， 求线段BD 的长 23（5 分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体 （1）请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图 （2）保持小正方体的个数不变，
7、只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图 和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法 第 5页（共 6页） 24（6 分）如图，所有小正方形的边长都为 1 个单位，A、B、C均在格点上 （1）过点C画线段AB的平行线CD； （2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E； （3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F； （4）线段AE的长度是点到直线的距离； （5）线段AE、BF、AF的大小关系是（用“”连接） 25（6 分）一件商品先按成本提高40%标价，再以 8 折出售，获利 16.8 元这件商品的成本是多少元？ 26 （6 分）如图，已知直线AB、CD相交
8、于点O，74AOC，OE平分BOD，过点O作OFCD 求 EOF的度数 请你补全下列解答过程 解：因为AOC和BOD是， 所以74BODAOC 因为OE平分BOD， 所以 1 2 BOE 因为OFCD，所以90DOF 因为BOFDOF ，所以BOF 所以EOFBOEBOF 第 6页（共 6页） 27（6 分）对于三个数a，b，c，用M a，b，c表示a，b，c这三个数的平均数，用min a，b，c 表示a，b，c这三个数中最小的数，如： 1M ，2， 1234 3 33 ， 1min ，2，31 （1）若1M x ，5， 1 23(13 ) 2 xx，求x的值； （2） 已知2Mx，2x ，3
9、， 1min ， 0，41x ， 是否存在一个x值， 使得22Mx，2x ，3 1min， 0，41x 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由 28（9 分） 将一副三角板如图 1 摆放在直线MN上， 在三角板OAB和三角板OCD中，90OABOCD ， 45AOB，30COD （1）保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点O以每秒10的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒 当t 秒时，OB平分DON此时AONBOD； 当三角板OAB旋转至图 2 的位置，此时AON与BOD有怎样的数量关系？请说明理由； （2） 如图 3， 若在三角板OAB开始旋转的同时， 另一个三角板OCD也绕点O以每秒5的速
10、度逆时针旋转， 当OB旋转至射线OM上时同时停止 当t为何值时，OB平分DON？ 直接写出在旋转过程中，AON与BOD之间的数量关系 第 1页（共 12页） 2018-2019 学学年年江江苏苏省省南南京京市市江江宁宁区区七七年年级级（上上）期期末末数数学学试试卷卷 参参考考答答案案与与试试题题解解析析 一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 16 分分在在每每小小题题所所给给出出的的四四个个选选项项中中，恰恰有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的，请请将将正正确确选选项项前前的的字字母母代代号号填填涂涂在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上）
11、1（2 分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是() A3 C B7 C C2 C D5 C 【解答】解：该天的温差为5( 2)527( C) ， 故选：B 2（2 分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面 4 个足球中， 质量最接近标准的是() ABCD 【解答】解：| 0.7| | 0.8| | 2.1| | 3.5| ， 质量最接近标准的是A选项的足球， 故选：A 3（2 分）下列运算正确的是() A 22 532aaB 224 235xxxC325ababD76abbaab 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误； B、
12、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误； C、不是同类项不能合并，故C错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确； 故选：D 4（2 分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周 长要小，能正确解释这一现象的数学知识是() 第 2页（共 12页） A经过两点，有且仅有一条直线 B经过一点有无数条直线 C两点之间，线段最短 D垂线段最短 【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要 小， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短 故选：C 5（2 分）如图是一个正方体的展开图，折好以后
13、与“学”相对面上的字是() A祝B同C快D乐 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“快”是相对面， “们”与“同”是相对面， “乐”与“学”是相对面 故选：D 6（2 分）如图，OC为AOB内一条直线，下列条件中不能确定OC平分AOB的是() AAOCBOC B2AOBAOC CAOCCOBAOB D 1 2 BOCAOB 【解答】解：A、AOCBOC 能确定OC平分AOB，故此选项不合题意； 第 3页（共 12页） B、2AOBAOC 能确定OC平分AOB，故此选项不合题意； C、AOCCOBAOB 不能确定OC平分AOB，故此选项符合题意； D、 1
14、2 BOCAOB，能确定OC平分AOB，故此选项不合题意 故选：C 7（2 分）如图，点C是射线OA上一点，过C作CDOB，垂足为D，作CEOA，垂足为C，交OB 于点E给出下列结论：1是DCE的余角；AOBDCE ；图中互余的角共有 3 对； ACDBEC 其中正确结论有() ABCD 【解答】解：CEOA， 90OCE， 190ECD ， 1是ECD的余角，故正确； CDOB， 90AOBCOCE ， 90AOBOEC ，90DCEOEC ， 90BBAC ，190ACD ， AOBDCE ，故正确； 1190AOBDCEDCECEDAOBCED ， 图中互余的角共有 4 对，故错误； 9
15、0ACDDCE ，90BECAOB ， AOBDCE ， ACDBEC ，故正确 正确的是； 第 4页（共 12页） 故选：B 8（2 分）如图，“、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保 持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”() A3 个B4 个C5 个D6 个 【解答】解：根据图示可得， 2， ， 由、可得， 2，3， 235， 故选：C 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 20 分分.不不需需要要写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案直直接接填填写写在在答答题题 卡卡相相应应位位置置上上） 9（2 分）2的
16、相反数是2，2的倒数是 【解答】解：2的相反数是 2； 2的倒数是 1 2 ； 故答案为：2， 1 2 10（2 分）十一黄金周，南京市七大旅游景区共接待国内外游客约 4 490 000 人次，将 4 490 000 用科学 记数法可以表示为 6 4.49 10 【解答】解：4 490 6 0004.49 10， 故答案为： 6 4.49 10 11（2 分）已知方程23xy，用含x的代数式表示y，则y 32x 【解答】解：移项得： 32yx， 故答案为：32yx 12（2 分）若68 30，则的余角为21.5 【解答】解：68 30， 第 5页（共 12页） 的余角9068 3021.5 ，
17、 故答案为：21.5 13（2 分）已知1x 是关于x的方程20ax 的根，则a的值是2 【解答】解：把1x 代入方程得：20a ， 解得：2a ， 故答案为：2 14（2 分）若x，y满足方程组 31 237 xy xy ，则6xy8 【解答】解： 31 237 xy xy ， 得：68xy， 故答案为：8 15（2 分）如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOCDOB 的度数 为180 【解答】解：根据题意得： AOCDOB AOBBOCDOB AOBCOD 9090 180， 故答案为：180 16（2 分）已知60AOB，自AOB的顶点O引射线OC，若:1:3A
18、OCAOB，那么BOC的度 数是80或40 【解答】解：60AOB，:1:3AOCAOB， 20AOC， 第 6页（共 12页） 分为两种情况：如图 1， 602080BOCAOBAOC ； 如图 2， 602040BOCAOCAOB ， 故答案为：80或40 17 （2 分） 如图， 如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m， 那么外圆的半径比内圆的半径大 1 m （结 果保留) 【解答】解：设内圆的周长为l，则外圆周长2l ， 根据题意得： 21 22 ll 则外圆的半径比内圆的半径长 1 m 故答案为： 1 18（2 分）如图，将一张长为 17，宽为 11 的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以
19、围成一个宽是高 2 倍 的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是56 【解答】解：设长为y，高为x，则宽为2x，依题意得 211 217 xy xxxyx ， 第 7页（共 12页） 解得 2 7 x y ， 这个长方体纸盒的容积是42756， 故答案为：56 三三、解解答答题题（本本大大题题共共 10 小小题题，共共 64 分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字、说说明明、证证明明 过过程程或或演演算算步步骤骤） 19（8 分）计算 （1） 371 () 16 482 ； （2） 22 13 1(1)3() 32 【解答】解：（1） 371 ()
20、16 482 12148 6 ； （2） 22 13 1(1)3() 32 219 1 334 1 1 2 3 2 20（8 分）解方程（组) （1） 12 1 23 xx ； （2） 11 27 xy xy 【解答】（1）解：去分母得：63(1)2(2)xx， 去括号得：63324xx， 移项合并得：55x ， 系数化为 1，得：1x ； （2） 11, 27 xy xy 解：318x ， 解得：6x ， 第 8页（共 12页） 把6x 代入：5y ， 原方程组的解是 6 5 x y 21（5 分）先化简，再求值： 2222 2(3)(3)a bababa b ，其中1a ， 1 3 b 【
21、解答】解：原式 2222 623a bababa b 22 3a bab 当1a ， 1 3 b 时， 原式 22 11110 3( 1)( 1)( )1 3399 22 （5 分） 已知线段9ABcm， 延长线段AB到C， 使得 2 3 BCAB， 点D是线段AC的中点， 求线段BD 的长 【解答】解： 2 3 BCAB，9AB cm， 2 96 3 BCcm， 9615ACABBCcm， D是线段AC的中点， 11 157.5 22 ADACcm， 97.51.5BDABADcm 23（5 分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体 （1）请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视
22、图和俯视图 （2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图 和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有2种不同的搭法 【解答】解：（1）三视图如图所示： 第 9页（共 12页） （2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有 2 种情形 故答案为：2 24（6 分）如图，所有小正方形的边长都为 1 个单位，A、B、C均在格点上 （1）过点C画线段AB的平行线CD； （2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E； （3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F； （4）线段AE的长度是点A到直线的距离； （5）线段AE、BF、A
23、F的大小关系是（用“”连接） 【解答】解：（1）直线CD即为所求； （2）直线AE即为所求； （3）直线AF即为所求； （4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离； （5）AEBE， AEAF，AFAB， BFAF， AEAFBF 故答案为：A，BC，AEAFBF 25（6 分）一件商品先按成本提高40%标价，再以 8 折出售，获利 16.8 元这件商品的成本是多少元？ 【解答】解：设这件商品的成本是x元， 第 10页（共 12页） (140%)0.816.8xx， 解方程，得140 x ， 答：这件商品的成本是 140 元 26 （6 分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，74AOC，OE
24、平分BOD，过点O作OFCD 求 EOF的度数 请你补全下列解答过程 解：因为AOC和BOD是对顶角， 所以74BODAOC 因为OE平分BOD， 所以 1 2 BOE 因为OFCD，所以90DOF 因为BOFDOF ，所以BOF 所以EOFBOEBOF 【解答】解：因为AOC和BOD是对顶角， 所以74BODAOC 因为OE平分BOD， 所以 1 37 2 BOEBOD 因为OFCD，所以90DOF 因为BOFDOFBOD ，所以16BOF 所以53EOFBOEBOF 故答案为：对顶角，BOD，37，BOD，16，53 27（6 分）对于三个数a，b，c，用M a，b，c表示a，b，c这三个
25、数的平均数，用min a，b，c 表示a，b，c这三个数中最小的数，如： 1M ，2， 1234 3 33 ， 1min ，2，31 （1）若1M x ，5， 1 23(13 ) 2 xx，求x的值； 第 11页（共 12页） （2） 已知2Mx，2x ，3， 1min ， 0，41x ， 是否存在一个x值， 使得22Mx，2x ，3 1min， 0，41x 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）由题意：1M x ，5， 1523 231 3 xx xx ， 1 1(13 ) 2 xx ， 解得：3x （2）由题意：2Mx，2x ， 2235 3 33 xxx ， 若4
26、11x，则 5 21 3 x 解得 13 2 x 此时41251x 与条件矛盾； 若411x ，则 5 241 3 x x 解得 7 10 x 此时 19 411 5 x 与条件矛盾； 不存在 28（9 分） 将一副三角板如图 1 摆放在直线MN上， 在三角板OAB和三角板OCD中，90OABOCD ， 45AOB，30COD （1）保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点O以每秒10的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒 当t 1.5秒时，OB平分DON此时AONBOD； 当三角板OAB旋转至图 2 的位置，此时AON与BOD有怎样的数量关系？请说明理由； （2） 如图 3， 若在三角板OAB开始
27、旋转的同时， 另一个三角板OCD也绕点O以每秒5的速度逆时针旋转， 当OB旋转至射线OM上时同时停止 当t为何值时，OB平分DON？ 直接写出在旋转过程中，AON与BOD之间的数量关系 第 12页（共 12页） 【解答】解（1）1.5，15 30COD 当15BOC时，即1.5ts 45AOB，15BONBOD 30AON 15AONBOD 故答案为 1.515 15BODAON 45BODAOD ，30AONAOD (45)(30)15BODAONAODAOD 15BODAON （2）由题意：10BONt，305DONt， 1 10(305 ) 2 tt，2t 所以t为 2 时，OB平分DON 当04.5t 时，215BODAON 当4.56t 时，215BODAON 当618t 时，215AONBOD
