1、2019-2020 学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末 数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列各数：1， 2，4.112134，0， 22 7 ，3.14，其中有理数有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 2 （2 分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性 问题，我国现有农村、人口约为 58973 万，将 58973 万用科学记数法表示为（ ） A5.8973109 B589.73108 C5.897310
2、8 D0.58973108 3 （2 分）下列说法中，正确的是（ ） A单项式 32 2 的次数是 2，系数为 9 2 B3x 2 y+4 x1 是三次三项式，常数项是 1 C单项式 a 的系数是 1，次数是 0 D单项式2 2 3 的系数是2，次数是 3 4 （2 分）对于任何有理数 a，下列各式中一定为负数的是（ ） A（3+a） Ba C|a+1| D|a|1 5 （2 分）下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A若 xy，则 x5y+5 B若 ab，则 acbc C若 = ，则 2a3b D若 xy，则 = 6 （2 分）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
3、A B C D 7 （2 分）下列说法中正确的有（ ） 经过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫两点的距离； 两点之间的所有连线中，垂线段最短； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8 （2 分）如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点 A，B，C 均是棱的中 点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分） 3 2的相反数是 10 （2 分）如果单项式xyb+1与1 2x a2y3是同类项，那
4、么（ab）2019 11 （2 分）数轴上到原点的距离等于 21 2个单位长度的点表示的数是 12 （2 分）已知 x+y3，xy1，则代数式（5x+2）（3xy5y）的值 13（2分） 如果方程 （m1） x2|m| 1+20是一个关于x的一元一次方程， 那么m的值是 14 （2 分）如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于 度 15 （2 分）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，射线 OE 在COB 内部，OEOC， OF 平分AOE，若BOD40，则COF 度 16 （2 分）点 A、B、C 在直线 l 上，若 BC3AC，则 = 17 （2 分）观察一列数：1 2，
5、2 5， 3 10， 4 17， 5 26， 6 37根据规律，请你写出第 10 个数 是 18 （2 分）一列火车匀速行驶，经过一条长 600 米的隧道需要 45 秒的时间，隧道的顶部一 盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为 15 秒，则火车的长为 米 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （8 分）计算题 （1） （1 2 5 9 5 6）（36） （2）1 41 5 2（3）2 20 （8 分）解方程 （1）23xx（2x3） ； （2）31 4 47 6 =1 21 （6 分） 先化简，再求值： 当 a1，b2 时， 求代数式 2 （a2b
6、+3b2）3（a2b2b2） 的值 22 （6 分）如图，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体 （1）请画出这个几何体的主视图和左视图（作图必须用黑色墨水描黑） ； （2）如果保持主视图和左视图不变，那么这个几何体最多可以再添加 个小正方 体？ 23 （4 分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫 做格点，已知点 A、B、C 都在格点上 （1）按下列要求画图：过点 B 和一格点 D 画 AC 的平行线 BD，过点 C 和一格点 E 画 BC 的垂线 CE，并在图中标出格点 D 和 E； （2）求三角形 ABC 的面积 24 （9 分）一
7、种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过 100 件部分 2.6 元/件 超过 100 件不超过 300 件部分 2.2 元/件 超过 300 件部分 2 元/件 （1）若买 100 件花 元，买 300 件花 元；买 380 件花 元； （2）小明买这种商品花了 568 元，列方程求购买这种商品多少件？ （3）若小明花了 n 元（n260） ，恰好购买 0.45n 件这种商品，求 n 的值 25 （6 分）已知：如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 （1）若线段 AC4，BC6，则线段 MN ； （2）若 ABm，求线段 MN 的长
8、度 26 （7 分）如图 1，已知AOB140，AOC50，OE 是COB 内部的一条射线， 且 OF 平分AOE （1）若EOB30，则COF ； （2）若 OF 在COE 内部且COF15，则EOB ； （3）若COFn，求EOB 的度数（用含 n 的代数式表示） 27 （10 分） 【探索新知】 如图 1，点 C 在线段 AB 上，图中共有 3 条线段：AB、AC、和 BC，若其中有一条线段 的 长 度 是 另 一 条 线 段 长 度 的 两 倍 ， 则 称 点C是 线 段AB的 “ 二 倍 点” （1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点” ； （填“是”或“不是” ） 【深入研究】 如
9、图 2，点 A 表示数10，点 B 表示数 20，若点 M 从点 B，以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，当点 M 到达点 A 时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （2）点 M 在运动过程中表示的数为 （用含 t 的代数式表示） ； （3）求 t 为何值时，点 M 是线段 AB 的“二倍点” ； （4） 同时点 N从点 A 的位置开始， 以每秒 2cm 的速度向点 B 运动， 并与点 M 同时停止 请 直接写出点 M 是线段 AN 的“二倍点”时 t 的值 2019-2020 学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一
10、、选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 B C A D B C C B 二二、填空题、填空题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直不需写出解答过程，请把答案直 接填写在接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上 ）
11、 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 9 小题，共小题，共 64 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19、 （1）32 （2） 2 5 20、 （1）x= 1 2； （2）x1 21、解：原式2a2b+6b23a2b+6b2 22 12a bb+， 当 a1，b2 时， 原式 ()()() 22 12122 248 50 = + =+ = 22、解： （1）这个几何体的主视图和左视图如图所示： （2）从主视图、左视图可以得出这个几何体长为 3，宽为 3，因此俯视图可为 33
12、的方 格，如图， 题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 3 2 1 1 2 2 14 1 题号题号 14 15 16 17 18 答案答案 135 25 11 42 或 10 101 300 当主视图、左视图不变，所添加的小立方体的个数如图所示： （带加号的数字是添加的小 立方体的个数） 因此最多可以添加 4 个， 故答案为：4 23、解： （1）如图，点 D，点 E 即为所求； （2）SABC3 41 31 32 4 5 24、解： （1）买 100 件花：2.6100260（元） 买 300 件花：2.6100+2.2200700（元） 买 380 件花：2.6100+2.220
13、0+280860（元） 故答案为：260，700，860 （2）设购买这种商品 x 件 因为花费 568700，所以购买的件数少于 300 件 260+2.2（x100）568 解得：x240 答：购买这种商品 240 件 （3）当 260n700 时 260+2.2（0.45n100）n 解得：n4000（不符合题意，舍去） 当 n700 时 700+2（0.45n300）n 解得：n1000 综上所述：n 的值为 1000 25、解： （1）N 是 BC 的中点，M 是 AC 的中点，AC4，BC6， MC2，CN3， MNMC+CN2+35； （2）M 是 AC 的中点，N 是 BC 的
14、中点，ABm， NMMC+CN= 1 2AB= 1 2m 故答案为：1 2m 26、解： （1）AOB140，EOB30， AOEAOBEOB14030110， OF 平分AOE， AOF= 1 2AOE= 1 2 11055， COFAOFAOC， 5550， 5； 故答案为：5； （2）AOC50，COF15， AOFAOC+COF50+1565， OF 平分AOE， AOE2AOF265130， EOBAOBAOE14013010； 故答案为：10； （3）分两种情况： 当 OF 在 OC 的左侧时，如图 2， AOC50，COFn， AOFAOCCOF50n， OF 平分AOE， AO
15、E2AOF2（50n）1002n， EOBAOBAOE140（1002n）40+2n； 当 OF 在 OC 的右侧时，如图 3， AOC50，COFn， AOFAOC+COF50+n， OF 平分AOE， AOE2AOF2（50+n）100+2n， EOBAOBAOE140（100+2n）402n； 综上，EOB 的度数为：40+2n或 402n 27、解： （1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分， 该线段等于 2 倍的中点一侧的线段长 所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点” 故答案为：是 （2）点 M 在运动过程中表示的数为 203t， 故答案为：203t； （3）当 AM2BM 时
16、，303t23t，解得：t= 10 3 ； 当 AB2AM 时，302（303t） ，解得：t5； 当 BM2AM 时，3t2（303t） ，解得：t= 20 3 ； 答：t 为10 3 或 5 或20 3 时，点 M 是线段 AB 的“二倍点” ； （4）当 AN2MN 时，2t22t（303t），解得：t= 15 2 ； 当 AM2NM 时，303t22t（303t），解得：t= 90 13； 当 MN2AM 时，2t（303t）2（303t） ，解得：t= 90 11； 当 AN2MN 时，2t22t（303t），解得：t= 15 2 ； 答：t 为15 2 或90 13或 90 11时，点 M 是线段 AN 的“二倍点”
