1、专题六专题六 函数与导数函数与导数 微专题微专题3 导数的简单应用导数的简单应用 微专题3 导数的简单应用 对点训练 小题考法小题考法 1 导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 (1)(2020 福建省华安一中、龙海二中联考福建省华安一中、龙海二中联考)函数函数 f(x)2xln x 的图象在的图象在 x1 处的切线方程为处的切线方程为( ) Axy10 Bxy10 C2xy10 D2xy10 (2)设曲线设曲线 y2 cos x sin x 在点在点 2， ，2 处的切线与直线处的切线与直线 x ay10 垂直，则垂直，则 a_ 解析：解析：(1)当当 x1 时，时，f(1)202，所以
2、切点，所以切点 为为(1，2)，由题得，由题得， 微专题3 导数的简单应用 对点训练 f(x)21 x，所以 ，所以 kf(1)21 1 1， 所以切线方程为所以切线方程为 y21 (x1)，即：，即：xy10， 故选故选 A. (2)y （2cos x）sin x（2cos x）（）（sin x） sin2 x 12cos x sin2 x ，则曲线，则曲线 y2 cos x sin x 在点在点 2， ，2 处的切线的斜率处的切线的斜率 为为 k11.因为直线因为直线 xay10 的斜率的斜率 k21 a，又该切线 ，又该切线 与直线与直线 xay10 垂直，所以垂直，所以 k1k21，解
3、得，解得 a1. 答案：答案：(1)A (2)1 微专题3 导数的简单应用 对点训练 1求曲线的切线要注意求曲线的切线要注意“过点过点 P 的切线的切线”与与“在点在点 P 处的切线处的切线”的差异，过点的差异，过点 P 的切线中，点的切线中，点 P 不一定是不一定是 切点，点切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，处的切线， 必以点必以点 P 为切点为切点 2利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切 点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直 直线斜
4、率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、 垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解 微专题3 导数的简单应用 对点训练 1(2020 泸州第二次诊断泸州第二次诊断)函数函数 f(x)x3x2x 的图的图 象在点象在点(1， f(1)处的切线为处的切线为 l， 则， 则 l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为( ) A1 B1 C2 D2 解析：解析：f(x)3x22x1，故，故 f(1)2，又，又 f(1)11 11，所以曲线，所以曲线 yf(x)在在(1，f(1)处的切线方程为：处的切线方程
5、为：y2(x 1)f(1)2x1.令令 x0，则，则 y1，故切线的纵截距为，故切线的纵截距为 1，故选，故选 A. 答案：答案：A 微专题3 导数的简单应用 对点训练 2(2020 汕头第一次模拟汕头第一次模拟)已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，当上的奇函数，当 x(，0时，时，f(x)x22ax，若曲线，若曲线 yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线过点处的切线过点(2，0)，则，则 a( ) A3 4 B 1 C2 D3 4 解析：解析：设设 x0 时，则时，则x0，当，当 x(，0时，时，f(x)x2 2ax，所以，所以 f(x)x22ax，又，又 f(x)
6、f(x)，所以，所以f(x) x22ax，即，即 f(x)x22ax，所以，所以 f(1)12a， 又又 f(x)2x2a，所以，所以 f(1)22a，所以，所以 k 12a0 12 22a，解得，解得 a3 4. 答案：答案：D 微专题3 导数的简单应用 对点训练 小题考法小题考法 2 利用导数研究函数的图象利用导数研究函数的图象 (1)函数函数 yln x 2 x 图象大致为图象大致为( ) 微专题3 导数的简单应用 对点训练 (2)如右图所示的图象对应的函数解析如右图所示的图象对应的函数解析 式可能是式可能是( ) Ay(x22x)ex By2 x sin x 4x1 Cy x ln x
7、 Dy2xx21 解析：解析：(1)由题意，函数由题意，函数 yln x 2 x 的定义域为的定义域为(， 0)(0，)， 微专题3 导数的简单应用 对点训练 且且 f(x)ln（ （x）2 x ln x 2 x f(x)， 所以函数所以函数 f(x)为奇函数，排除为奇函数，排除 A，B； 当当 x0 时，函数时，函数 y2ln x x ，则，则 y2（ （1ln x） x2 ， 当当 0x0，函数单调递增，当，函数单调递增，当 xe 时，时，y0， 微专题3 导数的简单应用 对点训练 x( 2， 2)，y0，x(0，2)，y0，故，故 选项选项 A 满足题意；满足题意； 选项选项 B：函数定
8、义域为：函数定义域为 ，1 4 1 4， ， ，不，不 合题意；合题意； 微专题3 导数的简单应用 对点训练 选项选项 C：函数的定义域为：函数的定义域为(0，)，不合题意；，不合题意； 选项选项 D：当：当 x1 时，时，y3 20，不合题意 ，不合题意 答案：答案：(1)C (2)A 微专题3 导数的简单应用 对点训练 利用导数研究函数的图象，主要是在仅通过函数的利用导数研究函数的图象，主要是在仅通过函数的 定义域、定义域、值域、奇偶性等性质难以确定函数图象的情况值域、奇偶性等性质难以确定函数图象的情况 下，通过对函数求导，分析函数的单调性、零点、极值下，通过对函数求导，分析函数的单调性、
9、零点、极值 等，充分展现函数图象的变化规律，达到判断函数图象等，充分展现函数图象的变化规律，达到判断函数图象 的目的的目的 微专题3 导数的简单应用 对点训练 1设函数设函数 f(x)在定义域内可导，在定义域内可导，yf(x)的图象如图的图象如图 所示，则导函数所示，则导函数 yf(x)的图象可能为的图象可能为( ) 微专题3 导数的简单应用 对点训练 解析：解析：由函数由函数 f(x)的图象可知，当的图象可知，当 x(0，)时，时， f(x)单调递减，所以单调递减，所以 x(0，)时，时，f(x)0，g(x)单调递增，当单调递增，当 x(0， 1)，g(x)0. 选选 B. 答案：答案：B
10、微专题3 导数的简单应用 对点训练 小题考法小题考法 3 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性 (1)若函数若函数 f(x)kex1 2x 2 在区间在区间(0，)单调单调 递增，则实数递增，则实数 k 的取值范围是的取值范围是( ) A 1 e， ， B(0，) C 1 e， ， D0，) (2)(2020 怀化第一次模拟怀化第一次模拟)若函数若函数 f(x)在定义域在定义域 R 上上 可导，且可导，且 f(x)cos x，则关于，则关于 x 的不等式的不等式 f(x)f 3 x 3sin x 6 的解集为的解集为( ) 微专题3 导数的简单应用 对点训练 A. ， 3 B. ，
11、 6 C. 3， ， D. 6， ， 解析：解析：(1)因为因为 f(x)kex1 2x 2，所以 ，所以 f(x)kexx.因为因为 函数函数 f(x)kex1 2x 2 在在(0，)单调递增，所以单调递增，所以 f(x)kex x0 在在(0，)上恒成立，上恒成立， 即即 k x ex在 在(0，)上恒成立令上恒成立令 g(x) x ex，则 ，则 g(x) 1x ex ， 微专题3 导数的简单应用 对点训练 所以当所以当 0x0， g(x)单调递增， 当单调递增， 当 x1 时，时， g(x)0，g(x)单调递减单调递减 所以所以 g(x)maxg(1)1 e.所以 所以 k1 e.选
12、选 C. (2)令令 F(x)f(x)f 3 x 3sin x 6 ， 所以所以 F(x)f(x)f 3 x 3cos x 6 ，因为，因为 f(x)cos x， 微专题3 导数的简单应用 对点训练 所以所以 F(x)cos xcos 3 x 3cos x 6 3 2(cos x cos x) 3 2 (sin xsin x)0， 所以所以F(x)在在R上单调递减， 且上单调递减， 且F 6 f 6 f 6 3 sin 6 6 0， 所以所以 x ， 6 时，时，F(x)0，故选，故选 B. 答案：答案：(1)C (2)B 微专题3 导数的简单应用 对点训练 1已知函数的单调性，求参数的取值范
13、围，应用条已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条 件件 f(x)0(或或 f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取恒成立，解出参数的取 值范围值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数，应注意参数 的取值是的取值是 f(x)不恒等于不恒等于 0 的参数的范围的参数的范围 2根据函数的单调性比较大小或解不等式，一般要根据函数的单调性比较大小或解不等式，一般要 根据已知根据已知条件构造适当的函数，利用该函数的单调性比条件构造适当的函数，利用该函数的单调性比 较大小或解不等式较大小或解不等式 微专题3 导数的简单应用 对点训练 1 若函数 若函数 f
14、(x)的定义域为的定义域为 R， 其导函数为， 其导函数为 f(x) 若 若 f(x) 30 恒成立，恒成立，f(2)0，则，则 f(x)3x6 解集为解集为( ) A(，2) B(2，2) C(，2) D(2，) 解析：解析： 由已知有由已知有 f(x)3x60， 令， 令 g(x)f(x)3x6， 则则 g(x)f(x)30， 函数， 函数 g(x)在在 R 单调递减，单调递减， g(2)f( 2)3(2)60，由，由 g(x)0 有有 g(x)2， 故选故选 D. 答案：答案：D 微专题3 导数的简单应用 对点训练 2已知函数已知函数 f(x)x(exe x)，且 ，且 f(log3x)
15、f(log1 3 x) 2f(1)，则，则 x 的取值范围是的取值范围是( ) A. 1 3， ，1 B1，3 C. 1 3， ，3 D. ，1 3 3，) 解析：解析：由题意可知由题意可知 xR，f(x)x(e x ex)f(x)，所，所 以以 f(x)是偶函数， 且当是偶函数， 且当 x0 时，时， f(x)(exe x) x(exe x)0， ， 所以在区间所以在区间(0，)上，函数上，函数 f(x)单调递增，单调递增， 微专题3 导数的简单应用 对点训练 因为因为 log1 3 xlog3x，所以，所以 f log1 3 x f(log3x) f(log3x)， 所以原不等式等价于所以原不等式等价于 2f(log3x)2f(1)f(log3x) f(1)， 即即|log3x|1，即，即1log3x1，解得：，解得：1 3 x3，即，即 不等式的解集是不等式的解集是 1 3， ，3 . 答案：答案：C 谢谢观赏谢谢观赏 专专 题题 强强 化化 练练
