1、专题一专题一 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 微专题微专题3 平面向量平面向量 微专题3 平面向量 对点训练 小题考法小题考法 1 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 (1)(2020 大庆四中月考大庆四中月考)已知向量已知向量 a(4， ， 1)， b(5，2)，且，且(ab)(mab)，则，则 m( ) A1 B1 C7 5 D 7 5 (2)(2020 邵阳市部分学校模拟邵阳市部分学校模拟)在平行四边形在平行四边形 ABCD 中，中，AC 与与BD 交于点交于点 O，E 是线段是线段OD 的中点若的中点若AC a， BD b，则，则AE ( ) 微专题3 平面向量 对点训练 A.
2、1 4a 1 2b B. 2 3a 1 3b C.1 2a 1 4b D. 1 3a 2 3b (3)如图所示，矩形如图所示，矩形 ABCD 的对角线相的对角线相 交于点交于点 O，E 为为 AO 的中点，若的中点，若DE AB AD (，R)，则，则 等于等于( ) A 3 16 B 3 16 C1 2 D 1 2 微专题3 平面向量 对点训练 解析：解析：(1)由题意，向量由题意，向量 a(4，1)，b(5，2)， 则则 ab(1，1)，mab(4m5，m2)， 因为因为(ab)(mab)，所以，所以(1)(m2)1 (4m5)，解得，解得 m1，故选，故选 B. (2)如图所示，因为如图
3、所示，因为AC a，BD b， 所以所以AD AO OD 1 2a 1 2b， ， 所以所以AE AD ED 1 2a 1 2b 1 4b 1 2a 1 4b，故选 ，故选 C. 微专题3 平面向量 对点训练 (3)因为因为 E 为为 AO 的中点，且的中点，且 O 为为 AC 的中点，所以，的中点，所以， AE 1 2AO 1 4AC 1 4(AB AD )， 所以所以DE AE AD 1 4 (AB AD )AD 1 4 AB 3 4 AD ，所以，所以 1 4， ，3 4. 因此，因此， 1 4 3 4 3 16，故选 ，故选 A. 答案：答案：(1)B (2)C (3)A 微专题3 平
4、面向量 对点训练 平面向量线性运算的两个技巧平面向量线性运算的两个技巧 1在已知两个向量平行求参数时，若两个向量是以在已知两个向量平行求参数时，若两个向量是以 坐标形式给出的，用向量的坐标运算；若向量不是以坐坐标形式给出的，用向量的坐标运算；若向量不是以坐 标形式给出的，用标形式给出的，用共线向量定理求解共线向量定理求解 2对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到 三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四 边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算 微专题3
5、 平面向量 对点训练 1(2020 烟台二中月考烟台二中月考)设设 m，n 是两个不共线的向是两个不共线的向 量，若量，若AB m5n，BC 2m8n，CD 4m2n，则，则 ( ) AA，B，D 三点共线三点共线 BA，B，C 三点共线三点共线 CA，C，D 三点共线三点共线 DB，C，D 三点共线三点共线 解析：解析：因为因为BC CD 2m10n2AB ，故，故 A，B，D 三点共线三点共线 答案：答案：A 微专题3 平面向量 对点训练 2(2020 辽宁省抚顺一中模拟辽宁省抚顺一中模拟)在在ABC 中，中，D 为为 BC 上一点，上一点， E 是是 AD 的中点， 若的中点， 若BD
6、DC ， CE 1 3AB AC ， 则则 ( ) A1 3 B 1 3 C 7 6 D 7 6 解析：解析：CE 1 3(CB CA )AC 1 3CB 1 3 CA 1 3 CD 1 3 CA ， 因为， 因为 E 是是 AD 的中点，的中点， 所以所以 1 3 1 2， ， 1 3 1 2，解得 ，解得 1 2， ，5 6.所以 所以 1 3，故选 ，故选 B. 答案：答案：B 微专题3 平面向量 对点训练 3若点若点 M 是是ABC 所在平面内的一点，且满足所在平面内的一点，且满足 5AM AB 3AC ， D 为为 AB 的中点， 则的中点， 则ABM 与与ABC 的面积比为的面积比
7、为 ( ) A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 解析：解析：如图，由如图，由 5AM AB 3AC ，得，得 2AM 2AD 3AC 3AM ， 微专题3 平面向量 对点训练 即即 2(AM AD )3(AC AM )，即，即 2DM 3MC ，故，故DM 3 5DC ， 故， 故ABM 与与ABC 同底且高的比为同底且高的比为 35， 故， 故 S ABM S ABC35.故选故选 C. 答案：答案：C 微专题3 平面向量 对点训练 小题考法小题考法 2 平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用 (1)已知已知 a(1，3)，b(2，2)，c(n，1)， 若若(ac)b
8、，则，则 n 等于等于( ) A3 B4 C5 D6 (2)(2020 随州调研随州调研)已知向量已知向量 a， b， 满足， 满足|a|ab|2， 向量向量 b 在向量在向量 a 方向上的投影为方向上的投影为 3，则向量，则向量 a 与向量与向量 b 的的 夹角为夹角为( ) A30 B45 C60 D90 微专题3 平面向量 对点训练 (3)已知已知M是边长为是边长为1的正的正ABC的边的边AC上的动点，上的动点， N 为为 AB 的中点，则的中点，则BM MN 的取值范围是的取值范围是( ) A. 3 4， ，23 64 B. 3 4， ，1 2 C. 2 5， ，1 5 D. 3 5，
9、 ，1 2 解析：解析： (1)由题可知由题可知 ac(1n， 4)， 因为， 因为(ac)b， 所以有所以有(1n)2240，得，得 n5. (2)因为因为|a|ab|2，所以，所以|a|2a22a bb24， 所以所以 2|a| |b|cos |b|2. 微专题3 平面向量 对点训练 因为向量因为向量 b 在向量在向量 a 方向投影为方向投影为 3， 所以， 所以|b|cos 3， 所以所以|b|2 3，所以，所以 cos 3 2 ，所以，所以 30 ，故选，故选 A. (3)取取 AC 的中点的中点 O，以，以 O 为原点，直为原点，直 线线 AC 为为 x 轴，建立如图所示的平面直角轴
10、，建立如图所示的平面直角 坐标系，坐标系， 则：则：A 1 2， ，0 ，B 0， 3 2 ， N 1 4， ， 3 4 ，设，设 M(x，0)， 微专题3 平面向量 对点训练 1 2 x1 2， ， 所以所以BM x， 3 2 ，MN 1 4 x， 3 4 ， 所以所以BM MN x21 4x 3 8 x1 8 2 23 64，且 ，且1 2 x1 2， ， 所以所以 x1 2时， 时，BM MN 取最小值取最小值3 4； ；x1 8时， 时，BM MN 取取 最大值最大值23 64， ， 所以所以BM MN 的取值范围是的取值范围是 3 4， ，23 64 . 答案：答案：(1)C (2)
11、A (3)A 微专题3 平面向量 对点训练 平面向量数量积问题的难点突破平面向量数量积问题的难点突破 1借借“系系”坐标化，数形结合，建立适当的平面直坐标化，数形结合，建立适当的平面直 角坐标系，将向量的数量积运算转化为坐标运算角坐标系，将向量的数量积运算转化为坐标运算 2借借“底底”数字化，要选取一组合适的基底，这是数字化，要选取一组合适的基底，这是 把平面向量把平面向量“数化数化”的基础的基础 微专题3 平面向量 对点训练 1(2020 南充诊断南充诊断)设向量设向量 a，b 满足满足|ab|2，且，且(3a b)(ab)，则，则(2ab) b( ) A1 B. 1 C. 3 D. 3 解
12、析：解析： (3ab)(ab)， (3ab) (ab)0， 3a a2a b b b0， |ab|2，a a2a bb b4， 由由得得 2a bb b3，即，即(2ab) b3，故选，故选 D. 答案：答案：D 微专题3 平面向量 对点训练 2(2020 郑州第二次质检郑州第二次质检)ABC 是边长为是边长为 1 的等边的等边 三角形，点三角形，点 D，E 分别是边分别是边 AB，BC 的中点，连接的中点，连接 DE 并并 延长到点延长到点 F，使得，使得 DE2EF，则，则AF BC 的值为的值为( ) A5 8 B 1 8 C 1 4 D 11 8 解析：解析：设设BA a，BC b，
13、所以所以DE 1 2AC 1 2(b a)， DF 3 2DE 3 4(b a)， AF AD DF 1 2a 3 4(b a)5 4a 3 4b， ， 微专题3 平面向量 对点训练 所以所以AF BC 5 4a b 3 4b 2 5 8 3 4 1 8. 答案：答案：B 微专题3 平面向量 对点训练 3(2020 南昌新建二中模拟南昌新建二中模拟)已知向量已知向量 a，b 满足满足|a|1， b(1， 3)，若，若 a (ab)2，则，则 a 与与 b 的夹角为的夹角为_ 解析：解析：由由 a (ab)2 知，知，a2a b2，又，又|a|1，即，即 a21，则，则 a b1， 所以所以 cos a， b a b |a| |b| 1 12 1 2， 故夹角为 ， 故夹角为 120 . 答案：答案：120 谢谢观赏谢谢观赏 专专 题题 强强 化化 练练
