1、【江苏省百校联考高三年级第二次试卷数学 第 1 页（共 4 页） 】 21-10140C- 江苏省百校联考高三年级第二次试卷 数 学 考生注意： 1. 本试卷共 150 分，考试时间 150 分钟。 2. 请将各题答案填写在答题卡上。 3. 本试卷主要考试内容: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、向量、数列、 复数、不等式、立体几何、解析几何。 。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 340 , |12,Ax xxBxx 则 R C AB A. 11xx B. 13xx
2、C. 13xx D. 11xx 2. 已知复数z满足(2i)55i,z 则z A. 3 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 3 3i 3. 已知 a,b 都是实数, 则“ 22 11 loglog ab ”是“ 22 ab”的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 ln | ( ) ee xx x f x 的部分图象大致为 5. 点P为抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线上一点,直线2xp交抛物线C于 M,N 两点, 若PMN的面积为 20, 则p A. 1 B, 2 C. 2 D. 5 6. 已知 1 sin, 12
3、3 则sin 2 3 A. 2 9 2 B. 9 7 C. 9 7 D. 9 【江苏省百校联考高三年级第二次试卷数学 第 2 页（共 4 页） 】 21-10140C- 7.已知点 P 是边长为 2 的菱形 ABCD 内的一点(包含边界)，且BAD=120，AP AB uuu r uuu r 的取值 范围是 . 2,4A B. ( 2,4) . 2,2C D. ( 2,2) 8. 已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2, 以A为球心, 2 2为半径的球面与平面 1111 ABC D的交线长为 A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 二、 选择题 :本大题共 4 小题,每小题 5
4、分,共 20 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求. 全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分. 9. 已知向量(1,3),( 2,1),(3, 5), abc 则 A. (2 )/ /abc B. (2 )abc C. |1034ac D. | 2|acb 10. 已知实数 x, y 满足322, 124,xyxy 则 A. x的取值范围为(1,2) B, y的取值范围为(2,1) Cxy 的取值范围为(3,3) D.xy的取值范围为(1,3) 11. 已知函数( )2sin(),| 2 f xx N的图象经过点(0, 3),A 且( )f x在 0,2 上
5、有且仅有 4 个零点,则下列结论正确的是 A. 2 B. 6 C.( )f x在,0 3 上单调递增 D.( )f x在(0,2 )上有 3 个极小值点 12. 经研究发现:任意一个三次多项式函数 32 ( )(0)f xaxbxcxd a的图象都只有 一个对称中心点 00 ,xf x其中 0 x是( )0fx 的根,( )fx 是( )f x的导数,( )fx 是 ( )fx 的导数.若函数 32 ( )f xxaxxb图象的对称点为( 1, 2),且不等式 e e(ln1) x mxx e32 ( )3ef xxxx 对任意(1,)x恒成立,则 A.3a B. 1b C.m的值可能是e D
6、.m的值可能是 1 e 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在等差数列an中,a1=2,a2+a4= 8,则数列an的公差为 . 14. 将一个斜边长为 4 的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几 何体的表面积为 . 15. 已知双曲线 22 1 8 : 8 xy C的左焦点为 F, 点M在双曲线C的右支上,(0,4),A当 MAF的周长最小时,MAF的面积为 . 16. 已知函数 2 ( )1f xxx,若关于x的方程( )|1|f xa x恰有两个实数根, 则实数 a的取值范围是 . 【江苏省百校联考高三年级第二次试卷数学 第 3 页
7、（共 4 页） 】 21-10140C- 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 在ABC中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 3 B . (1)若4,3,ac 求sin A的值 (2)若ABC的面积为4 3, 求ABC周长的最小值. 18.(12分) 在 11 20(2), nnn aaan 且 2 153 1,25,5, n aSaSntn 12 1,3,aa 且 12 2, nnn SSS 成等差数列这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答. 问题:设数列an的前n项和为Sn, .若 1 1 n
8、nn b a a ,求数列bn的前n项和为Tn. 注: 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 19.(12分) 如图,在三棱柱 111 ABCABC中,BC 平面 11 ,AACC D是 1 AA的中点,ACD是边长为 1 的等边三角形. (1)证明: 1 CDB D. (2)若3BC ,求二面角 11 BC DB的大小. 【江苏省百校联考高三年级第二次试卷数学 第 4 页（共 4 页） 】 21-10140C- 20. (12 分) 已知函数( )cos()(0,0,0)f xAxA 的部分图象如图所示. (1)求( )f x的解析式 (2)设( )( )2 3cos21. 6 g
9、xf xx 若关于x的不等式 2( ) (32) ( )gxmg xm23 0恒成立,求m的取值范围. 21. (12 分) 已知 F1,F2分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左,右焦点,过点 F1的直线 l 与椭圆 C 交 于 A, B 两点,点( 2,1)M在椭圆C上,且当直线l垂直于x轴时, | 2.AB (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)是否存在实数 t, 使得 1111 AFBFt AF BF恒成立. 若存在,求出t的值;若不存 在,说明理由. 22. (12 分) 已知函数 12 1 ( )(1)e(0) 2 x f xxaxax x . (1)讨论( )f x的单调性 (2)当2a时,若( )f x无最小值,求实数a的取值范围.
