1、专练专练(四四) 技法技法 13 函数方程思想函数方程思想 12020 广东揭阳摸底已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S45，S920，则 a7等于 ( ) A3 B5 C3 D5 2将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最 大体积为( ) A. 27 B. 8 27 C. 3 D. 2 9 32020 陕西西安二模已知函数 f(x)x24x4，若存在实数 t，当 x1，t时，f(x a)4x(a0)恒成立，则实数 t 的最大值是( ) A4 B7 C8 D9 42018 全国卷ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsin
2、 Ccsin B 4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC 的面积为_ 52020 山东青岛期中联考已知函数 f(x)x22axb(a1)的定义域和值域都为1，a， 则 b_. 6已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1(c,0)，F2(c,0)，P 是双 曲线 C 右支上一点，且|PF2|F1F2|，若直线 PF1与圆 x2y2a2相切，则双曲线的离心率为 _ 7已知函数 f(x)lg12 x4x a a2a1 ，其中 a 为常数，若当 x(，1，f(x)有意义，则实 数 a 的取值范围为_ 8关于 x 的不等式 exx 2 21 a9 4
3、x0 在 x 1 2， 上恰成立，则 a 的取值集合为 _ 92020 江苏扬州大学附中月考已知二次函数 g(x)mx22mxn1(m0)在区间0,3 上有最大值 4，最小值 0.求函数 g(x)的解析式 102018 全国卷节选设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|8.求 l 的方程 专练专练(四四) 1答案：C 解析：解法一 S9S4a5a6a7a8a915，所以 5a715，所以 a73.故选 C. 解法二 设公差为 d，则由题意得 4a16d5,9a136d20，解得 a12 3，d 7 18，所以 a73.故
4、选 C. 2答案：B 解析： 如图所示，设圆柱的半径为 r，高为 x，体积为 V，由题意可得r 1 2x 2 ，所以 x22r， 所以圆柱的体积Vr2(22r)2(r2r3)(0r1)， 设V(r)2(r2r3)(0r0)恒成立， 此时 t 取得最大值，由(1a)24(1a)44， 得 a5 或 a1(舍)，所以 4t(t52)2， 所以 t1(舍)或 t9，故 t9. 4答案：2 3 3 解析： bsin Ccsin B4asin Bsin C， 由正弦定理得 sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C. 又 sin Bsin C 0， sin A1 2. 由余
5、弦定理得 cos Ab 2c2a2 2bc 8 2bc 4 bc0， cos A 3 2 ，bc 4 cos A 8 3 3 ， SABC1 2bcsin A 1 2 8 3 3 1 2 2 3 3 . 5答案：5 解析：函数 f(x)x22axb(a1)图象的对称轴方程为 x2a 2 a1，所以函数 f(x) x22axb 在1，a上为减函数，又函数在1，a上的值域也为1，a， f1a， fa1， 即 12aba， a22a2b1， 由得 b3a1，代入得 a23a20，解得 a1(舍)或 a2.把 a 2 代入 b3a1 得 b5.故答案为 5. 6答案：5 3 解析：取线段 PF1的中点
6、为 A，连接 AF2，又|PF2|F1F2|，则 AF2PF1，直线 PF1与 圆 x2y2a2相切， |AF2|2a， |PA|1 2|PF1|ac， 4c 2(ac)24a2， 化简得(3c5a)(a c)0，则双曲线的离心率为5 3. 7答案： 3 4， 解析：由12 x4x a a2a1 0，且 a2a1 a1 2 23 40， 得 12x4x a0，故 a 1 4x 1 2x . 当 x(，1时，y 1 4x与 y 1 2x都是减函数， 因此，函数 y 1 4x 1 2x 在(，1上是增函数， 所以 1 4x 1 2x max3 4，所以 a 3 4. 故实数 a 的取值范围是 3
7、4， . 8答案：2 e 解析：关于 x 的不等式 exx 2 21 a9 4 x0 在 x 1 2， 上恰成立函数 g(x) ex1 2x 21 x 在 1 2， 上的值域为 a9 4， . 因为 g(x) exx11 2x 21 x2 ， 令 (x)ex(x1)1 2x 21，x 1 2， ， 则 (x)x(ex1) 因为 x1 2，所以 (x)0，故 (x)在 1 2， 上单调递增， 所以 (x) 1 2 7 8 e 2 0. 因此 g(x)0，故 g(x)在 1 2， 上单调递增， 则 g(x)g 1 2 1 2 1 1 8 1 2 e 2 e9 4， 所以 a9 42 e 9 4，解
8、得 a2 e， 所以 a 的取值集合为2 e 9解析：g(x)mx22mxn1(m0)，易知 g(x)图象开口向上，对称轴方程为 x1， x0,3，当 x1 时，g(x)取得最小值mn10， 当 x3 时，g(x)取得最大值 3mn14， 由解得 m1，n0， 函数 g(x)的解析式为 g(x)x22x1. 10解析：由题意得 F(1,0)，l 的方程为 yk(x1)(k0) 设 A( 1 x， 1 y)，B( 2 x， 2 y)， 由 ykx1， y24x 得 k2x2(2k24)xk20. 16k2160，故 1 x 2 x2k 24 k2 . 所以|AB|AF|BF|( 1 x1)( 2 x1)4k 24 k2 . 由题设知4k 24 k2 8，解得 k1(舍去)或 k1. 因此 l 的方程为 yx1.
