1、解析几何解析几何(12) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12020 贵州遵义期中已知直线 l： 3xy2 0170，则直线 l 的倾斜角为( ) A150 B120 C60 D30 22020 浙江金华模拟过点(10,10)且在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的 4 倍的直线的 方程为( ) Axy0 Bx4y300 Cxy0 或 x4y300 Dxy0 或 x4y300 32020 浙江宁波调研已知圆 C 的圆心坐标为(2，1)，半径长是方程(x1)(x4)0 的解，则圆 C 的标准方程为( ) A(x1
2、)2(y2)24 B(x2)2(y1)24 C(x2)2(y1)216 D(x2)2(y1)216 4已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( ) Axy10 Bxy0 Cxy10 Dxy0 5 2020 广东江门一模“a2”是“直线 ax3y2a0 和 2x(a1)y20 平行”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 62020 湖南益阳模拟点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部，则 a 的取值范围是( ) A1a1 B0a1 Ca1 或 a1 Da 1 7直线 l 过点(2,2)，且点(5,1)到直
3、线 l 的距离为 10，则直线 l 的方程是( ) A3xy40 B3xy40 C3xy40 Dx3y40 82020 安徽皖东四校联考若直线 l：4xay10 与圆 C：(x2)2(y2)24 相切， 则实数 a 的值为( ) A.15 28 B. 28 15 C.15 28或 1 D. 28 15或 1 9 2020 黄冈中学、 华师附中等八校第一次联考圆 x2y24x4y100 上的点到直线 xy140 的最大距离与最小距离的差是( ) A36 B18 C6 2 D5 2 102018 全国卷直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x2)2 y22 上，则
4、ABP 面积的取值范围是( ) A2,6 B4,8 C 2，3 2 D2 2，3 2 112020 广州市高三年级调研检测已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，|AB|1，以 M 为圆心的圆过 A，B 两点，且与直线 2y10 相切若存在定点 P，使得当 A 运动时，|MA| |MP|为定值，则点 P 的坐标为( ) A(0，1 4) B(0， 1 2) C(0，1 4) D(0， 1 2) 122020 南昌市摸底调研考试已知动直线 l 与圆 O：x2y24 相交于 A，B 两点，且满 足|AB|2，点 C 为直线 l 上一点，且满足CB 5 2CA ，若 M 是线段 AB 的中点，则OC
5、 OM 的值 为( ) A3 B2 3 C2 D3 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 132020 江苏扬州检测若直线 l1：x2y40 与 l2：mx4y30 平行，则 l1，l2间 的距离为_ 14与直线 xy40 和圆 A：x2y22x2y0 都相切的半径最小的圆的标准方程是 _ 152020 广东省七校联合体高三第一次联考试题设直线 l：3x4y100 与圆 C：(x 2)2(y1)225 交于 A，B 两点，则|AB|为_ 162020武昌区高三年级调研考试过动点M作圆C：(x2) 2(y2)21 的切线，N 为切点若|MN|MO|(O为坐标原点)，则|M
6、N|的最小值为_ 解析几何解析几何(12) 1答案：B 解析：设直线 l 的倾斜角为 ，0 ，180 )则 tan 3，可得 120 .故选 B. 2答案：C 解析：该直线经过原点即横截距与纵截距均为 0 时，它的方程为 y0 100 x0 100，即 x y0.当它不经过原点时，设它的方程为 x 4a y a1，把点(10,10)代入可得 10 4a 10 a 1，求得 a15 2 . 此时它的方程为 x 30 2y 151，即 x4y300. 综上可得，直线方程为 xy0 或 x4y300，故选 C. 3答案：C 解析：根据圆 C 的圆心坐标为(2，1)，半径长是方程(x1)(x4)0 的
7、解，可得半径为 4，故所求的圆的标准方程为(x2)2(y1)216，故选 C. 4答案：A 解析：由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，所以 kl 1 kPQ 1 42 13 1.又直线 l 经过 PQ 的 中点(2,3)，所以直线 l 的方程为 y3x2，即 xy10.故选 A. 5答案：A 解析： 直线 ax3y2a0 和 2x(a1)y20 平行的充要条件为 aa123， a22a2， 即 a2 或 a3.又“a2”是“a2 或 a3”的充分不必要条件，所以“a2”是“直 线 ax3y2a0 和 2x(a1)y20 平行”的充分不必要条件，故选 A. 6答案：A 解析：因为点(1,1)在
8、圆(xa)2(ya)24 的内部，所以点(1,1)到圆心(a，a)的距离小 于 2，即 1a21a22，两边平方得(1a)2(a1)24，化简得 a23 2，所以直线与圆相离，所以圆上的点到直线 xy140 的最大距离与最 小距离的差为 3 226 2，故选 C. 解法二 由 x2y24x4y100 得(x2)2(y2)218，所以圆心坐标为(2,2)，半径 为 3 2.设圆的参数方程为 x23 2cos y23 2sin ( 为参数)，则圆上的点到直线 xy140 的距 离 d|23 2cos 23 2sin 14| 2 6sin 4 10 2 ，所以当 sin 4 1 时 d 取得 最大值
9、，最大值为 8 2；当 sin 4 1 时 d 取得最小值，最小值为 2 2.所以圆上的点到直 线 xy140 的最大距离与最小距离的差为 8 22 26 2，故选 C. 10答案：A 解析：设圆(x2)2y22 的圆心为 C，半径为 r，点 P 到直线 xy20 的距离为 d， 则圆心 C(2,0)，r 2，所以圆心 C 到直线 xy20 的距离为 2 2，可得 dmax2 2r 3 2，dmin2 2r 2.由已知条件可得 AB2 2，所以ABP 面积的最大值为1 2ABdmax 6，ABP 面积的最小值为1 2ABdmin2.综上，ABP 面积的取值范围是2,6故选 A. 11答案：C
10、解析：依题意可知|OA|OB|1 2.设 M(x，y)，圆 M 的半径为 r.由于以 M 为圆心的圆过 A， B 两点，且与直线 y1 2相切，根据圆的几何性质可知|OA| 2|OM|2r2|y1 2| 2，化简得 x2 y，即点 M 在以(0，1 4)为焦点，y 1 4为准线的抛物线上M 到焦点的距离等于 M 到准线的距 离存在定点 P(0，1 4)，使得|MA|MP|( 1 2y)( 1 4y) 1 4，为定值故选 C. 12答案：A 解析： 解法一 动直线 l 与圆 O：x2y24 相交于 A，B 两点，连接 OA，OB.因为|AB|2，所 以AOB 为等边三角形，于是不妨设动直线 l
11、为 y 3(x2)，如图所示，根据题意可得 B( 2,0)，A(1， 3)，因为 M 是线段 AB 的中点，所以 M(3 2， 3 2 )设 C(x，y)，因为CB 5 2CA ， 所以(2x，y)5 2(1x， 3y)，所以 2x5 21x， y5 2 3y， 解得 x1 3， y5 3 3 ， 所 以 C 1 3， 5 3 3 ，所以OC OM 1 3， 5 3 3 3 2， 3 2 1 2 5 23.故选 A. 解法二 连接 OA，OB，因为直线 l 与圆 O：x2y24 相交于 A，B 两点，且|AB|2，所 以AOB 为等边三角形因为CB 5 2CA ，所以OC OA AC OA 2
12、 3BA OA 2 3OA 2 3OB 5 3 OA 2 3OB ，又 M 为 AB 的中点，所以OM 1 2OA 1 2OB ，且OA 与OB 的夹角为 60 ，则OC OM 5 3OA 2 3OB 1 2OA 1 2OB 5 6OA 21 3OB 21 2|OA |OB |cos 60 5 64 1 34 1 222 1 23.故 选 A. 13答案： 5 2 解析： 因为两直线平行， 所以m 4 1 2， 解得 m2.在直线 x2y40 上取一点(0,2)， 点(0,2) 到直线 l2：2x4y30 的距离 d |083| 2242 5 2 . 14答案：(x1)2(y1)22 解析：如
13、图，易知所求圆 C 的圆心在直线 yx 上，故设其坐标为 C(c，c)，半径为 r， 又其直径为圆 A 的圆心 A(1,1)到直线 xy40 的距离减去圆 A 的半径 2， 即 2r 6 2 2 2 2r 2， 即圆心 C 到直线 xy40 的距离等于 2， 故有|2c4| 2 2c3 或 c1， 当 c3 时圆 C 在直线 xy40 下方， 不符合题意，故所求圆的方程为(x1)2(y1)2 2. 15答案：6 解析：因为圆 C：(x2)2(y1)225，圆心为(2,1)，半径 r5，所以圆心到直线 l 的距 离 d|6410| 3242 4，|AB|2r2d26. 16答案：7 2 8 解析：设 M(x，y)，因为|MN|MO|，所以(x2)2(y2)21x2y2，整理得 4x4y 70，即动点 M 在直线 4x4y70 上，所以|MN|的最小值就是|MO|的最小值，为 7 4242 7 2 8 .
