1、热点热点(十二十二) 图表在概率图表在概率、统计中的应用统计中的应用 1 (频率分布直方图)200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示， 则 时速的众数、中位数的估计值分别为( ) A62,62.5 B65,62 C65,63.5 D65,65 22020 河北省联考试题(扇形图)甲、乙、丙三家企业每月生产某产品的成本分别为 10 000 元，12 000 元，15 000 元，其成本构成如下图所示，则下列说法错误的是( ) A成本最大的企业是丙企业 B费用支出最高的企业是丙企业 C支付工资最少的企业是乙企业 D材料成本最高的企业是丙企业 32020 广东省联考试题(表格图的
2、应用)根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考 试变为“33”模式考试某学校为了解高一年级 425 名学生选课情况，在高一年级下学期 进行模拟选课，统计得到选课组合排名前 4 种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科， 政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表示未选择该科，根据统计数据， 下列判断错误的是( ) 学科 人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理 124 101 86 74 A.前 4 种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 B前 4 种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 C整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 D整个高一年级
3、，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数 42020 湖北省起点考试(频率分布折线图)AQI 表示空气质量的指数，AQI 的值越小， 表明空气质量越好，当 AQI 的值不大于 100 时称空气质量为“优良”如图是某地 3 月 1 日 到 12 日 AQI 的值的统计数据，图中点 A 表示 3 月 1 日的 AQI 的值为 201.则下列叙述不正确 的是( ) A这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B这 12 天中空气质量最好的是 3 月 9 日 C这 12 天的 AQI 的值的中位数是 90.5 D从 3 月 4 日到 9 日，空气质量越来越好 5(雷达圆)某旅游城市为向游客介绍本地
4、的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ，B 点表示四月的平 均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是( ) A各月的平均最低气温都在 0 以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均气温高于 20 的月份有 5 个 6(扇形图分层抽样)已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示， 为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则抽取 的高中生中近视的人数为_ 7 2020 武汉市武昌区高三年级调研(茎叶图)某选手的 7 个得分去掉
5、 1 个最高分， 去掉 1 个最低分，剩余 5 个得分的平均数为 91，如图，该选手的 7 个得分的茎叶图有一个数据模糊， 无法辩认，在图中用 x 表示，则剩余 5 个得分的方差为_ 8(几何概型)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的 方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与 中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角 满足 tan 3 4，现向 大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_ 92020 全国卷某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A， B，C，D 四个等
6、级加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工 费 90 元，50 元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元该厂有甲、乙两个 分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件厂家为 决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品 的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；
7、 (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应 选哪个分厂承接加工业务？ 102020 “四省八校”二检某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检验两套 设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，检测 其中一项质量指标值，若该项质量指标值落在100,120)内，则为合格品，否则为不合格品，下 表是甲套设备的样本的频数分布表，如图是乙套设备的样本的频率分布直方图 质量指标值 95,100) 100,105) 105,110) 频数 1 5 18 质量指标值 110,115) 115,120) 120,125 频数
8、 19 6 1 (1)根据上表和图，通过计算样本的合格率判断哪套设备生产出合格品的概率更高； (2)填写下面的 22 列联表， 并根据列联表判断是否有 90%的把握认为该企业生产的这种 产品的该项质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 附： P(K2k0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 K2 nadbc2 abcdacbd，其中 nabcd. 热点热点(十二十二) 图表在概率图表在概率、统计中的应用统计中的应用 1答案：D 解析：由题图易知最高的矩形为第三
9、个矩形，所以时速的众数为 65.因为前两个矩形的面 积为(0.010.02)100.3,0.50.30.2，0.2 0.4105，所以中位数为 60565.故选 D. 2答案：C 解析：由题意可知成本最大的企业为丙企业，故 A 正确；甲企业费用支出 10 0005% 500(元)， 乙企业费用支出 12 00017%2 040(元)， 丙企业费用支出 15 00015%2 250(元)， 所以费用支出最高的企业是丙企业，故 B 正确；甲企业支付工资 10 00035%3 500(元)，乙 企业支付工资 12 00030%3 600(元)，丙企业支付工资 15 00025%3 750(元)，故甲
10、企业 支付工资最少，故 C 错误；甲企业材料成本为 10 00060%6 000(元)，乙企业材料成本为 12 00053%6 360(元)，丙企业材料成本为 15 00060%9 000(元)，故丙企业材料成本最 高，故 D 正确故选 C. 3答案：D 解析：前 4 种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物历史地理”有 101 人， “生物化学地理”有 86 人，“生物物理历史”有 74 人，选择两理一文的有 8674 160(人)，选择两文一理的有 101 人，故选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合，故 A 正确前 4 种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理化学地理”有 124
11、人，“生 物化学地理”有 86 人，“生物物理历史”有 74 人，共计 1248674284(人)；选 择两文一理的学生有一类：“生物历史地理”有 101 人，284101，故 B 正确整个高一 年级，选择地理学科的学生总人数至少为 12410186311，选择物理学科的总人数至多为 425(10186)238，选择化学学科的总人数至多为 425(10174)250，选择生物学科的 总人数至多为 425124301，选择政治学科的总人数至多为 425(1241018674)40， 选择历史学科的总人数至多为 425(12486)215，故 C 正确整个高一年级，选择物理学 科的总人数至少为 1
12、2474198，至多为 425(10186)238，选择生物学科的总人数至少 为 1018674261，故 D 错误故选 D. 4答案：C 解析：由 3 月 1 日到 12 日 AQI 的值的统计数据知，AQI 的值不大于 100 的共有 6 天，故 A 正确；由 3 月 1 日到 12 日 AQI 的值的统计数据知，3 月 9 日 AQI 的值为 67，空气质量最 好，故 B 正确；由 3 月 1 日到 12 日 AQI 的值的统计数据知，这 12 天的 AQI 的值的中位数是 99.5，故 C 错误；由 3 月 1 日到 12 日 AQI 的值的统计数据知，从 3 月 4 日到 9 日，A
13、QI 的值 逐渐变小，空气质量越来越好，故 D 正确故选 C. 5答案：D 解析：由题图可知 0 在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在 0 以上，A 正确；由 题图可知七月的平均温差比一月的平均温差大， B 正确； 由题图可知三月和十一月的平均最高 气温都约为 10 ，基本相同，C 正确；由题图可知平均最高气温高于 20 的月份是两个，D 不正确，故选 D. 6答案：20 解析：分层抽样抽取的比例为 2%，高中生抽取的学生数为 40，抽取的高中生中近视人数 为 4050%20，故答案为 20. 7答案：6 解析：由茎叶图知，最低分为 87 分，最高分为 99 分依题意得， 1 5(87939
14、0910 x91)91， 解得x4.则剩余5个得分的方差s21 5(8791) 2(9391)2(9091)2(94 91)2(9191)21 5(16419)6. 8答案： 1 25 解析：由 tan 3 4且 0， 2 得 sin 3 5，cos 4 5，不妨设三角形的斜边长为 5，所以 较小直角边长为 5sin 3，较大直角边长为 5cos 4，所以小正方形的边长为 1，而大正方 形面积为 25，所以飞镖落在小正方形内的概率 P 1 25，故答案是 1 25. 9解析：(1)由试加工产品等级的频数分布表知， 甲分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为 40 1000.4； 乙分
15、厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为 28 1000.28. (2)由数据知甲分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为 利润 65 25 5 75 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为654025205207520 100 15. 由数据知乙分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为 利润 70 30 0 70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为702830170347021 100 10. 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务 10解析：(1)根据题目所给的
16、质量指标值落在100,120)内的产品为合格品，可得甲套设 备生产的样本的合格品数为 48，甲套设备生产的样本的不合格品数为 2. 乙套设备生产的样本的合格品数为(0.0360.0440.0560.036)55043，乙套设备 生产的样本的不合格品数为 7. 所以估计甲套设备生产出合格品的概率为48 50 24 25， 乙套设备生产出合格品的概率为43 50. 因为24 25 43 50，所以甲套设备生产出合格品的概率更高 (2)由已知数据可得如下的 22 列联表： 甲套设备 乙套设备合计 合格品 48 43 91 不合格品 2 7 9 合计 50 50 100 K2的观测值 k100487432 2 5050919 3.05. 因为 3.052.706，所以有 90%的把握认为该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、 乙两套设备的选择有关
