1、热点热点(十十) 直线与圆直线与圆 1(点与圆的位置关系)已知点(a，b)在圆 C：x2y2r2(r0)的外部，则 axbyr2与 C 的位置关系是( ) A相切 B相离 C内含 D相交 2 (圆的切线)过点(3,1)的圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条， 则该切线的方程为( ) A2xy50 B2xy70 Cx2y50 Dx2y70 3(中点弦)若点 P(1,1)为圆 x2y26x0 的弦 AB 的中点，则弦 AB 所在直线的方程为 ( ) A2xy30 Bx2y30 C2xy10 Dx2y10 4(圆的切线)过点 P(1，2)作圆 C：(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，
2、则 AB 所在直线的方程为( ) Ay 3 4 By1 2 Cy 3 2 Dy1 4 5(点到直线的距离公式)圆 x2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a( ) A4 3 B 3 4 C. 3 D2 62020 郑州市质量预测(对称问题)圆(x2)2(y12)24 关于直线 xy80 对称的 圆的方程为( ) A(x3)2(y2)24 B(x4)2(y6)24 C(x4)2(y6)24 D(x6)2(y4)24 72020 广州市综合测试(公共点问题)若直线 kxy10 与圆 x2y22x4y10 有公共点，则实数 k 的取值范围是( ) A3，) B(，3 C(
3、0，) D(，) 82020 河南郑州模拟(相交弦长)在圆 x2y22x8y10 内，过点 E(0,1)的最长弦和 最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( ) A4 6 B8 6 C12 6 D16 6 9(对称问题)一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切， 则反射光线所在直线的斜率为( ) A5 3或 3 5 B 3 2或 2 3 C5 4或 4 5 D 4 3或 3 4 10(最值问题)已知点 P(x，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x2 y22y0 的两条切线，A，B 是切点，若四边形 PACB 的
4、最小面积是 2，则 k 的值为( ) A3 B. 21 2 C2 2 D2 112020 合肥市高三调研性检测(圆与不等式的综合)若直线 l：axby20(a0，b0) 经过圆 x2y22x4y10 的圆心，则1 a 1 b的最小值为( ) A2 2 B. 2 C2 21 D. 23 2 12(点的存在性问题)已知直线 3x4y150 与圆 O：x2y225 交于 A，B 两点，点 C 在圆 O 上，且 SABC8，则满足条件的点 C 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 13(弦长公式)直线 yx 被圆 x2(y2)24 截得的弦长为_ 14(点的存在性问题)已知圆 M：(x1)2(y1)
5、24，直线 l：xy60，A 为直线 l 上一点， 若圆 M 上存在两点 B， C， 使得BAC60 ， 则点 A 的横坐标的取值范围为_ 15(距离最值问题)点 P 在圆 C1：x2y28x4y110 上，点 Q 在圆 C2：x2y24x 2y10 上，则|PQ|的最小值是_ 162020 济南历城二中第二次月考(最值求参数)已知圆 C：x2(y3)24，直线 l 过 点 A(1,0)，过直线 l 上的点 P 引圆 C 的两条切线，若点 P 与切点的距离的最小值为 2，则直 线 l 的斜率 k 为_ 热点热点(十十) 直线与圆直线与圆 1答案：D 解析：由已知得 a2b2r2，所以圆心到直线
6、 axbyr2的距离 d r2 a2b20， 所以直线与圆必有公共点， 所以 k 的取值范围是(， ) 故 选 D. 优解 直线 kxy10 过定点(0,1)，由于 02122041120，k2.故选 D. 11答案：D 解析：直线 axby20(a0，b0)经过圆 x2y22x4y10 的圆心，所以圆 x2y2 2x4y10 的圆心(1,2)在直线 axby20 上，可得a2b20，即 a2b2， 所以1 a 1 b 1 2(a2b) 1 a 1 b 3 2 1 2 2b a a b 3 2 2b a a b 3 2 2，当且仅当 2b a a b时等号成立， 所以1 a 1 b的最小值为
7、3 2 2，故选 D. 12答案：C 解析：圆心 O 到已知直线的距离 d |15| 32423， 因此|AB|2 52328，设点 C 到直线 AB 的距离为 h，则 SABC1 28h8，h2， 由于 dh325r(圆的半径)，因此与直线 AB 距离为 2 的两条直线中一条与圆相切，一 条与圆相交，故符合条件的点 C 有三个故选 C. 13答案：2 2 解析：由题意得，圆 x2(y2)24 的圆心为(0,2)，半径为 2， 圆心到直线 xy0 的距离 d 2 2 2. 设截得的弦长为 l，则由 l 2 2( 2)222，得 l2 2. 14答案：1,5 解析：由题意知，过点 A 的两直线与
8、圆 M 相切时，夹角最大，当BAC60 时，MA MB sinBAM 2 sin 30 4.设 A(x,6x)，所以(x1)2(6x1)216，解得 x1 或 x5，因此点 A 的横坐标的取值范围为1,5 15答案：3 55 解析：把圆 C1、圆 C2的方程都化成标准形式，得 (x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24. 圆 C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是 3；圆 C2的圆心坐标是(2，1)，半径是 2.圆心距 d 4222123 5. 所以|PQ|的最小值是 3 55. 16答案：1 7或1 解析：由圆 C：x2(y3)24 可知圆 C 的圆心坐标为(0,3)，半径为 2.过直线 l 上的点 P 引圆 C 的两条切线，易知当|PC|为圆心到直线 l 的距离时，点 P 与切点的距离最短已知直线 l 过点 A(1,0)，当斜率不存在时，易知不合题意；设直线 l 的方程为 yk(x1)，即 kxyk 0，由点到直线的距离公式及勾股定理，得 |k3| k21 2 2222 2，解得 k1 7或 k1.
