1、2021 年（老高考）数学（文）模拟试卷年（老高考）数学（文）模拟试卷(二二) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 12020 安徽省示范高中名校高三联考设全集 UR，Ax|x2x60，Bx|yln(1 x)，则 A(UB)( ) A1,3) B(1,3 C(1,3) D(2,1 22020 石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试若复数 z 满足 2z z 3i，其中 i 为 虚数单位，则|z|( ) A2 B. 3 C. 2 D3 32020 石家庄市高三年级阶段性训练题已知 a0.30.2，b50.3，clog0
2、.2 5，则 a，b， c 的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccab Dcb0”是“Sn1Sn”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 52020 广州市高三年级调研检测已知实数 x，y 满足 2xy20 3xy30 x2y40 ，则 zx3y 的 最小值为( ) A7 B6 C1 D6 62020 长沙市四校高三年级模拟考试执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 6， 则输出的 z 的值为( ) A108 B120 C131 D143 72020 石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知四面体 ABCD 中，平面 ABD平面 BCD， A
3、BD 是边长为 2 的等边三角形， BDDC， BDCD， 则四面体 ABCD 的体积为( ) A.2 3 3 B.4 5 C. 4 3 3 D2 3 82020 合肥市高三第一次教学质量检测射线测厚技术原理公式为 II0e t，其中 I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度， e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅 241(241Am)低能 射线测量钢板的厚度若这 种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为(注：半价层厚 度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.693 1，结
4、果精确到 0.001)( ) A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 92020 安徽省部分重点校高三联考试题图(1)是某品牌汽车 2019 年月销售量统计图， 图(2)是该品牌汽车月销售量占所属汽车公司当月总销售量的份额统计图，则下列说法错误的 是( ) A该品牌汽车 2019 年全年销售量中，1 月份销售量最多 B该品牌汽车 2019 年上半年的销售淡季是 5 月份，下半年的销售淡季是 10 月份 C2019 年该品牌汽车所属公司 7 月份的汽车销售量比 8 月份多 D该品牌汽车 2019 年下半年月销售量相对于上半年，波动性小，变化较平衡 102020 山东九校联考下列关
5、于函数 f(x)2cos2xcos 2x 2 1 的描述错误的是 ( ) A其图象可由 y 2sin 2x 的图象向左平移 8个单位长度得到 Bf(x)在 0， 2 上单调递增 Cf(x)在0，上有 2 个零点 Df(x)在 2，0 上的最小值为 2 112020 山西省八校高三第一次联考已知函数 f(x)的定义域为 R，满足 f(x1)2f(x 1)，且当 x(1,1时，f(x)2x 1，则 f(2 020)( ) A22 019 B22 018 C21 010 D21 009 122020 合肥市高三调研性检测设数列an的前 n 项和为 Sn,4Sn(2n1)an 1(nN*)定义数列bn
6、如下：对于正整数 m，bm是使不等式 anm 成立的所有 n 的最小值， 则数列bn的前 60 项的和为( ) A960 B930 C900 D840 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中的横线上) 132020 南昌市高三年级摸底测试卷已知 sin 1 5，则 cos 2_. 142020 广州市普通高中毕业班综合测试(一)如图，如果一个空间几何体的正视图与侧 视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆及其圆心，则这个几何体的体积为 _，表面积为_ 152020 江苏卷将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点 数和为
7、 5 的概率是_ 162020 湖北省部分重点中学高三起点考试已知点 A(0,1)，抛物线 C：y2ax(a0)的焦 点为 F，连接 FA，与抛物线 C 相交于点 M，延长 FA，与抛物线 C 的准线相交于点 N，若|FM| |MN|12，则实数 a 的值为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分)2020 安徽十四校联考在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c， 已知 bacos C 3 3 csin A，点 M 是 BC 的中点 (1)求 A 的值； (2)若 a 3，求中线 AM 长度的最大值 18(12 分
8、)2020 全国卷 如图，已知三棱柱 ABC - A1B1C1的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M，N 分别为 BC，B1C1的中点，P 为 AM 上一点过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F. (1)证明：AA1MN，且平面 A1AMN平面 EB1C1F； (2)设 O 为A1B1C1的中心若 AOAB6，AO平面 EB1C1F，且MPN 3，求四棱 锥 B - EB1C1F 的体积 19(12 分)2020 武汉市高中毕业生学习质量检测有人收集了某 10 年中某城市居民年收 入(即该城市所有居民在一年内收入的总和)与某种商品的销售额的相关数据如表： 第 n
9、 年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入 x/ 亿元 32.0 31.0 33.0 36.0 37.0 38.0 39.0 43.0 45.0 x10 商品销售 额 y/万元 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 y10 且已知 i1 10 xi380.0 (1)求第 10 年的年收入 x10. (2)若该城市居民年收入 x 与该种商品的销售额 y 之间满足线性回归方程y 363 254xa ， ()求该种商品第 10 年的销售额 y10； ()若该城市居民年收入为 40.0 亿元，估计这种商品的销售额是多少？(精确到 0.01
10、) 附：在线性回归方程y bxa中，b i1 n xiyin x y i1 n x2in x 2 ，a yb x ； i1 10 x2i10 2 x254.0， i1 9 xiyi12 875.0， i1 9 yi340.0. 20(12 分)2020 武汉市部分学校高三在线学习摸底检测已知 F(0,1)为平面上一点，H 为 直线 l：y1 上任意一点，过点 H 作直线 l 的垂线 m，设线段 FH 的垂直平分线与直线 m 交 于点 P，记点 P 的轨迹为 . (1)求轨迹 的方程； (2)过点 F 作互相垂直的直线 AB 与 CD，其中直线 AB 与轨迹 交于点 A，B，直线 CD 与 轨迹
11、 交于点 C，D，设点 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点，求FMN 的面积的最小值 21(12 分)2020 安徽省示范高中名校高三联考函数 f(x)aexx2ln x(e 为自然对数的 底数，a 为常数)，曲线 f(x)在 x1 处的切线方程为(e1)xy0. (1)求实数 a 的值； (2)证明：f(x)的最小值大于5 4ln 2. 选考题(请考生在第 22、23 题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分) 22(10 分)2020 石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知曲线 C 的参数方程为 xcos ysin ( 为参数)，A(2,0)，P 为曲线 C 上的一个动点
12、(1)求动点 P 对应的参数从 3变动到 2 3 时，线段 AP 所扫过的图形的面积； (2)若直线 AP 与曲线 C 的另一个交点为 Q，是否存在点 P，使得 P 为线段 AQ 的中点？若 存在，求出点 P 的直角坐标；若不存在，请说明理由 23(10 分)2020 大同市高三学情调研测试设 a，b，c 均为正数，且 abc1，证明： (1)abbcac1 3； (2)c 2 a b2 c a 2 b 1. 2021 年（老高考）数学（文）模拟试卷年（老高考）数学（文）模拟试卷(二二) 1答案：A 解析：Ax|(x2)(x3)0 x|2x0 x|x1， 因为全集 UR，所以UBx|x1，则
13、A(UB)x|1x3，故选 A. 2答案：C 解析：设 zabi(a，bR)，2z z 3i，2(abi)abi3abi3i，a 1，b1，z1i，|z| 2，故选 C. 3答案：C 解析：因为 0a0.30.2501，clog0.2 5log0.2 10，所以 ca0，可得 an10，所以 an1Sn1Sn0， 即 Sn1Sn； 反之， 若 Sn1Sn， 则当 n1 时， S2S1， 即 S2S1a20.所以“a20”是“Sn1Sn” 的充要条件，故选 C. 5答案：A 解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，向上平移基准直线 x3y0 到可行 域边界 B(2,3)的位置时，z 取得最
14、小值，此时 z2337.故选 A. 6答案：C 解析：输入 x6，则 y4，x15，x100 不成立，执行循环，x2，y12，x 143，x100 成立，退出循环，zxy14312131，输出结果，故选 C. 7答案：A 解析：平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，BDCD，CD平面 BCD， CD平面 ABD，CD 是三棱锥 C - ABD 的高，VC - ABD1 3 1 222sin 60 2 2 3 3 ， 故选 A. 8答案：C 解析： 由射线测厚技术原理公式得I0 2I0e 7.60.8， 1 2e 6.08， ln 26.08， 0.114， 故选 C. 9答案
15、：C 解析：从题图(1)可以看出，该品牌汽车在 1 月份所对应的条形图最高，即销售量最多， 所以选项 A 正确；从题图(1)可以看出，在 16 月份中 5 月份所对应的条形图最低，在 712 月份中 10 月份所对应的条形图最低，因此该品牌汽车上半年的销售淡季是 5 月份，下半年的 销售淡季是 10 月份，所以选项 B 正确；从题图(1)可以看出，7 月份和 8 月份该品牌汽车销售 量相同，但在题图(2)中发现 7 月份该品牌汽车销售量占所属汽车公司当月总销售量的份额高 于 8 月份，所以该公司 7 月份汽车的总销售量比 8 月份少，所以选项 C 是错误的；从题图(1) 可以看出，该品牌汽车在
16、 16 月份中各月的销售量差距比较大，而在 712 月份中各月的销 售量相差不大，所以选项 D 正确故选 C. 10答案：B 解析：f(x)2cos2xcos 2x 2 1cos 2xsin 2x 2sin 2x 4 . 将 y 2sin 2x 的图象向左平移 8个单位长度， 得到 y 2sin 2 x 8 2sin 2x 4 的图象，所以选项 A 正确； 令 2k 22x 42k 2，kZ，解得 k 3 8 xk 8，kZ， 所以 f(x)的单调递增区间为 k3 8 ，k 8 ，kZ， 所以 f(x)在 0， 8 上单调递增，在 8， 2 上单调递减，所以选项 B 不正确； 令 f(x)0，
17、得 2x 4n，nZ，解得 x n 2 8，nZ，又 x0， 所以 x3 8 或 x7 8 ，所以 f(x)在0，上有 2 个零点，所以选项 C 正确； 当 x 2，0 时， 3 4 2x 4 4， 所以1sin 2x 4 2 2 ， 所以 2f(x)1，所以选项 D 正确 综上，选 B. 11答案：D 解析：由 f(x1)2f(x1)得，f(x2)2f(x)，于是 f(2 020)f(2 02022)2f(2 020 2)22f(2 02022)23f(2 02023)21 010f(2 02021 010)21 010f(0) 当 x(1,1 时，f(x)2x 1，所以 f(0)211 2
18、，所以 f(2 020)2 1 010f(0)21 0101 22 1 009，故选 D. 12答案：A 解析：由 4Sn(2n1)an1，得当 n2 时，4Sn1(2n1)an11，两式相减，得 4an (2n1)an(2n1)an1，即(2n3)an(2n1)an1，所以 an 2n1 an1 2n3，所以 an 2n1 an1 2n11 a1 1 .又 4S14a1(21)a11，解得 a11，所以 an2n1(n2)，又 a11 也适合， 所以 an2n1(nN*) 由 anm， 得 2n1m， 所以 nm1 2 ， 所以满足条件 anm 的 n 的最小值为大于等于m1 2 的整数，所
19、以 bm m1 2 ，m为奇数 m2 2 ，m为偶数 ，所以 数列bn的前 60 项和为11 2 22 2 31 2 42 2 591 2 602 2 12360 2 1230 2 960，故选 A. 13答案：23 25 解析：cos 212sin21 2 25 23 25. 14答案： 3 3 3 解析：根据三视图可知，该几何体为圆锥，其底面半径 r1，母线长 l2，所以该圆锥 的高 h l2r2 3，所以这个几何体的体积为1 3Sh 1 31 2 3 3 3 ，表面积为 r2 r l12123. 15答案：1 9 解析：抛掷一颗骰子 2 次，所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3
20、)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 个，其中点数之和为 5 的有(1,4)，(2,3)，(3,2)， (4,1)，共 4 个，故所求概率 P 4 36 1 9. 16答案：4 3 3 解析：解法一 依题意得抛物线的焦点 F 的坐标为 a 4，0 ，过 M 作抛物线的准线的垂线， 垂足为 K，由抛物线的定义知|MF|MK|. 因为|FM|MN|12， 所以|KN|KM| 31， 又kFN01 a 40 4 a， kFN |KN| |KM| 3， 所以4 a 3，解得 a 4 3 3 . 解法二 因为 A(0,
21、1)，抛物线 C：y2ax(a0)的焦点为 F a 4，0 ，准线方程为 x a 4，所 以 AF 的方程为 4xaya0，所以 N a 4，2 .因为|FM|MN|12，所以|FM| 1 3|FN|，所 以 xM a 12，yM 2 3.因为(xM，yM)在抛物线上，所以 4 9 a2 12，得 a 4 3 3 . 17解析：(1)因为 bacos C 3 3 csin A， 根据正弦定理得 sin Bsin Acos C 3 3 sin Csin A， 所以 sin(AC)sin Acos C 3 3 sin Csin A， 所以 sin Acos Ccos Asin Csin Acos
22、C 3 3 sin Csin A， 所以 cos Asin C 3 3 sin Csin A. 因为 sin C0， 所以 tan A 3. 又 0A0，所以 f(x)在(0，)上单调递增 注意到 f 1 4 e1 4 1 240，所以由零点存在性定理可知存在 x0 1 4， 1 2 ，使得 f(x0)0，即 ex02x0 1 x00，即 ex0 1 x02x0. 当 0xx0时，f(x)单调递增 于是 f(x)f(x0)ex0 x20ln x0 1 x02x0 x 2 0ln x0(x01) 21 x0ln x01， 设 g(x)(x1)21 xln x1，易知 g(x)(x1) 21 xl
23、n x1 在 1 4， 1 2 上单调递减， 所以 f(x)f(x0)g 1 2 5 4ln 2，所以 f(x)的最小值大于 5 4ln 2. 22解析：(1)设 3时对应的点为 M， 2 3 时对应的点为 N，O 为坐标原点， 线段 AP 扫过的图形的面积SAMNS弓形SOMNS弓形S扇形OMN1 21 2 3 6. (2)设 P(cos ，sin )， P 为线段 AQ 的中点，Q(2cos 2,2sin )， Q 在曲线 C 上，曲线 C 的普通方程为 x2y21， (2cos 2)2(2sin )21， 8cos 7，cos 7 8. 此时点 P 的直角坐标为 7 8， 15 8 . 23解析：(1)由 a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac 得 a2b2c2abbcac. 由题设得(abc)21，即 a2b2c22ab2ac2bc1， 3(abbcac)1，即 abbcac1 3. (2)a0，b0，c0，a 2 b b2a，b 2 c c2b，c 2 aa2c， c 2 a b2 c a 2 b (abc)2(abc)， 即a 2 b b2 c c 2 aabc， 即a 2 b b2 c c 2 a1.
