1、仿真模拟专练仿真模拟专练(八八) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1 2020 深圳市普通高中高三年级统一考试已知集合 A0,1,2,3， Bx|x22x30 (e 为自然对数的底数)，则函数 F(x) f(f(x) 1 e2f(x)1 的零点个数为( ) A8 B6 C4 D3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中的横线上) 132020 石家庄市高三年级阶段性训练在平面直角坐标系中，角 的终边经过点 P( 1,2)，则 sin _. 142020 广东省七校联合体
2、高三第一次联考试题执行如图所示的程序框图，输出的 s 的值为_ 152020 山东章丘四中检测两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩 上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对 数进行分类，如图中的实心点个数 1,5,12,22，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作 a11，第 2 个五角形数记作 a25，第 3 个五角形数记作 a312，第 4 个五角形数记作 a4 22，若按此规律继续下去，得数列an，则 anan1_(n2)；对 nN*，an _. 162020 河北省九校高三第二次联考试题三棱锥 P - ABC 中，点 P 到 A
3、，B，C 三点的 距离均为 8， PAPB， PAPC， 过点 P 作 PO平面 ABC， 垂足为 O， 连接 AO， 此时 cosPAO 6 3 ，则三棱锥 P - ABC 外接球的体积为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分)2020 山东滨州期中已知数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn Sn12(n2， nN)，且 a14. (1)求数列an的前 n 项和 Sn及通项 an； (2)记 bn 1 an an1，Tn 为bn的前 n 项和，求 Tn. 18.(12 分) 2020 郑州市高中毕业年级第二次质量预测 如图所示
4、，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD 60 ，APD 90 ，且 PA PD 2，PB2. (1)求证：平面 PAD平面 ABCD； (2)求点 C 到平面 PBD 的距离 19(12 分)2020 福州市高三期末质量检测垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有 责某市为进一步推进生活垃圾分类工作，调动全民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏 挑战赛”据统计，在为期 2 个月的活动中，共有 640 万人参与为鼓励市民积极参与活动， 市文明办随机抽取 200 名参与该活动的网友，以他们单次游戏得分作为样本进行分析，由此 得到如下频数分布表： 单次游戏 得分 30,40)
5、 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90 频数 10 40 60 40 30 20 (1)根据数据，估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差(同一组中的数据用该 组区间的中点值作代表)；(其中标准差的计算结果要求精确到 0.01) (2)若要从单次游戏得分在30,40)，60,70)，80,90的三组参与者中，用分层抽样的方法选 取 7 人进行电话回访，再从这 7 人中任选 2 人赠送话费，求此 2 人单次游戏得分不在同一组 内的概率 附： 18513.60， 37019.24. 20(12 分)2020 内蒙古五市期末联考已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b
6、21(ab0)的离心率 e 3 2 ， 且圆 x2y22 过椭圆 C 的上、下顶点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 l 的斜率为1 2，且直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，点 P 关于原点的对称点为 E， A(2,1)是椭圆 C 上的一点，判断直线 AE 与 AQ 的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此 定值；如果不是，请说明理由 21(12 分)2020 洛阳市高三年级统一考试设函数 f(x)(ax)exbxcln x. (1)若 a3，c0 时，f(x)在(0，)上单调递减，求 b 的取值范围； (2)若 a2，b4，c4，求证：当 x1 时，f(x)0，b0，c0，且 a
7、bc2. (1)求 a2bc 的取值范围； (2)求证：1 a 4 b 9 c18. 仿真模拟专练仿真模拟专练(八八) 1答案：B 解析：由已知得 Bx|x22x30 x|1x3，所以 AB(1,3，故选 B. 2答案：D 解析：(1i)z2i，z2i 1i 2i1i 1i1i 13i 2 ，z 的共轭复数 z 1 2 3 2i，故选 D. 3答案：C 解析：因为 exe xex1 ex2 成立，所以命题 p 是真命题；又由 2x0 1 22 1，得 x 0 1(0，)，所以命题 q 是假命题所以 p(綈 q)是真命题，故选 C. 4答案：C 解析：|2ab|2(2ab)24|a|24|a|
8、|b|cosa，b|b|242|b|b|23，解得|b|1. 故选 C. 5答案：B 解析：回归直线过样本点的中心( x ， y)，因为 x1，所以 y2142，所以 y 1 y2y3y66212，故选 B. 6答案：C 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数 z y x3的几何意义是可行域内的任一 点 P(x，y)与点 C(3,0)连线的斜率，由图可知，当点 P 与点 A(1,3)重合时，z 取得最大值，最 大值为3 4，故选 C. 7答案：C 解析：依题意知，圆 x2y24 在点( 3，1)处的切线的斜率为 3 1 3，所以切线 方程为 y1 3(x 3)，即直线 l： 3xy40.
9、 易知圆 x24xy20 的半径为 2，其圆心(2,0)到直线 l 的距离 d|2 34| 31 32， 所以点 P 到直线 l 的距离的最小值为 d2 3. 8答案：C 解析：利用题中随机数表从中抽取 5 个进行检测，若从表中第 1 行第 5 列的数字开始， 从左往右依次读取数字，抽取的前 5 个零件编号依次是 07,04,08,23,12，故抽取的第 5 个零件 编号为 12，选 C. 9答案：A 解析：f(x)，g(x)，h(x)的最大值分别为 2，1,1，由于图象 a 的最大值最大，故 a 为 f(x) 的图象；g(x)，h(x)的最小正周期分别为 ，2，图象 b 的最小正周期比 c
10、小，故 b 为 g(x)的图 象，c 为 h(x)的图象故选 A. 10答案：A 解析：a1a3a2212121，a2a4a2313221，a3a5a2425321，a4a6 a2538521，由此可知 anan2a2n1(1)n 1， 所以 a2 017a2 019a22 018(1)2 017 11.故选 A. 11答案：C 解析：由题意可知 F(2,0)，双曲线 C 是等轴双曲线，所以其渐近线方程为 y x，因为点 P 在渐近线上，且|PO|PF|，所以点 P(1,1)或 P(1，1)，所以 SOPF1 2211，故选 C. 12答案：B 解析：令 f(x)t，则由 F(x)0 可得 f
11、(t) 1 e2t1.作出函数 yf(x)的图象及直线 y 1 e2x1 如图所示， 设直线 yk1x1 与曲线 yex相切，切点为(x0，y0)，则 ex0k1， ex0k1x01 ，解得 x00， k11. 设直线 yk2x1 与曲线 yln x 相切，切点为(x1，y1)，则 1 x1k2， k2x11ln x1， 解得 x1e2， k2 1 e2. 由此可知直线 y 1 e2t1 与函数 f(t)的图象有 4 个交点，不妨设 4 个交点的横坐标分别为 t1，t2，t3，t4，且 t1t2t3t4. 由图象可知 t10，t20,0t30，解得2t0， 则 g(x)ex(x2)ex(x1)
12、ex， 0x1 时，g(x)1 时，g(x)0. g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数， g(x)ming(1)e，be， b 的取值范围为(，e (2)若 a2，b4，c4，则 f(x)(2x)ex4x4ln x， f(x)ex(2x)ex44 x(1x)(e x4 x) 令 h(x)ex4 x，显然 h(x)在(1，)上为增函数 又 h(1)e40，h(x)在(1，)上有唯一零点 x0，且 x0(1,2) 1xx0时，h(x)0； xx0时，h(x)0，f(x)0. f(x)在(1，x0)上为增函数，在(x0，)上为减函数 f(x)maxf(x0)(2x0)ex04x04l
13、n x0. 又 h(x0)ex04 x00，ex0 4 x0，x0ex04，x0ln x0ln 4， f(x0)2ex044x04ln x0 8 x044x04(ln 4x0)8 1 x0 x0 44ln 48(1 22)4 4ln 4168 ln 2 (1x01 时，f(x)0，故 0a2. 所以 a2bca2(2a) a1 2 27 4， 所以7 4a 2bc0，b0，c0，所以(abc)(1 a 4 b 9 c)14 b a 4a b c a 9a c 4c b 9b c 14 2 b a 4a b 2 c a 9a c 2 4c b 9b c 142 42 92 3636. 又 abc2，所以1 a 4 b 9 c18.
