1、2021 年（老高考）数学（文）模拟试卷年（老高考）数学（文）模拟试卷(一一)一、选择题(本大题共 12 小题，每 小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 12020 唐山市高三年级摸底考试已知集合 A0,1,2,3，Bx|x22x0，则 AB ( ) A0,1,2 B0,1 C3 D1 22020 大同市高三学情调研测试设 z 1i 1i 2，则 z 的共轭复数为( ) A1 B1 Ci Di 32020 合肥市高三调研性检测已知 m，n 为直线， 为平面，且 m，则“nm”是 “n”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件 42020 开封市高三模拟在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们 的终边关于 y 轴对称若 sin 1 3，则 cos()( ) A1 B7 9 C. 4 2 9 D.7 9 52020 甘肃兰州一中期中我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有 广，而上有袤无广刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“刍甍的底面为矩形，顶部只有长 没有宽，为一条棱刍甍的字面意思为茅草屋顶”如图为一刍甍的三视图，其中正视图为 等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则它的体积为( ) A.160 3 B160 C.256 3 D64 62020 开封市高三第一次模拟考试某省普通高中学
3、业水平考试成绩由高分到低分按人 数所占比例依次分为 A，B，C，D，E 五个等级，A 等级 15%，B 等级 30%，C 等级 30%，D， E 等级共 25%.其中 E 等级为不合格，原则上比例不超过 5%.该省某校高二年级学生都参加学 业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示若该校 高二年级共有 1 000 名学生，则估计该年级拿到 C 等级及以上级别的学生人数为( ) A45 B660 C880 D900 72020 河南省豫北名校高三质量测评已知直三棱柱 ABC - A1B1C1的底面为正三角形， 且 AA1AB，E 为 A1B1上一点，A1E2EB1，
4、则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为( ) A. 13 13 B. 5 13 C. 2 13 13 D.12 13 82020 河北省九校高三联考试题设 a 1 2 4 ，b 1 2 1 log 3 ，clog32，则 a，b，c 的大 小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dcb0时， f(x)ln x0 成立的 x 的取值范围是( ) A(1,0)(0,1) B(，1)(1，) C(1,0)(1，) D(，1)(0,1) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中的横线上) 132020 安徽省部分重点校高三联考已知变量 x，y 满足约束
5、条件 xy20 xy10 x0 ，则 z x3y 的最小值为_ 142020 石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知向量 a(1，1)，b(2，)，c (，2)若(ab)c，则 _. 152020 惠州市高三第一次调研考试等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4a525，S6 57，则an的公差为_ 162020 广东省七校联合体高三第一次联考已知椭圆 C 的方程为x 2 a2 y2 b21(ab0)，焦 距为 2c， 直线 l： y 2 4 x 与椭圆 C 相交于 A， B 两点， 若|AB|2c， 则椭圆 C 的离心率为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤) 17(12 分)2020 安徽省示范高中名校高三联考在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 对应的边，已知 10b2cos B6abcos C3(b2c2a2) (1)求 cos B； (2)若 AB2，D 为 BC 边上的点，且 BD2DC，ADC5 6 ，求ADC 的面积 18.(12 分) 2020 长沙市四校高三年级模拟考试如图，四棱锥 E - ABCD 的侧棱 DE 与四棱锥 F - ABCD 的侧棱 BF 都与底面 ABCD 垂直，ADCD，ABCD，AB3，AD 4，AE5，AF 3 2. (1)证明：DF平面 BCE； (2)求 A 到平面 BE
7、DF 的距离，并求四棱锥 A - BEDF 的体积 19(12 分)2020 河北张家口阶段测试已知函数 f(x)ln xax2bx. (1)若函数 f(x)在 x2 处取得极值 ln 21 2，求 a，b 的值； (2)当 a1 8时，函数 g(x)f(x)bxb 在区间1,3上的最小值为 1， 求 g(x)在该区间上的 最大值 20 (12 分)2020 唐山市高三年级摸底考试某音乐院校举行“校园之星”评选活动， 评委 由本校全体学生组成，随机调查了 20 个学生对 A，B 两位选手的评分，得到下面的茎叶图： (1)通过茎叶图比较 A，B 两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具
8、体值， 得出结论即可)； (2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流： 所得分数 低于 60 分 60 分到 79 分 不低于 80 分 分流方向 淘汰出局 复赛待选 直接晋级 根据所得分数，估计 A，B 两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由 21(12 分)2020 山西省六校高三第一次阶段性测试已知椭圆 E：x 2 a2 y2 b21(ab0)的离 心率为 e，点(1，e)在椭圆 E 上，点 A(a,0)，B(0，b)，三角形 OAB 的面积为3 2，O 为坐标原点 (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)若直线 l 交椭圆 E 于 M，N 两点，直线 OM 的斜率为 k1，
9、直线 ON 的斜率为 k2，且 k1k2 1 9，证明三角形 OMN 的面积是定值，并求此定值 选考题(请考生在第 22、23 题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分) 22 (10 分)2020 大同市高三学情调研测试试题在平面直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程为 sin22acos (a0)， 过点 P(2，4)的直线 l 的参数方程为 x2 2 2 t y4 2 2 t (t 为参数)，直线 l 与曲线 C 交于 M， N 两点 (1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)若|PM
10、|，|MN|，|PN|成等比数列，求 a 的值 23(10 分)2020 河南省豫北名校高三质量考评已知函数 f(x)|x3|xm|，g(x)x2 8x9. (1)当 m1 时，求不等式 f(log2x)3)，使不等式 f(x0)g(x0)成立，求实数 m 的取值范围 2021 年（老高考）数学（文）模拟试卷年（老高考）数学（文）模拟试卷(一一) 1答案：D 解析：Bx|0xlog221，clog32log331 2，且 c log32log331，即1 2c1，所以 acb，故选 B. 9答案：B 解析：Slog22 3log2 3 4log2 4 5log2 n1 n2log2 2 n2，
11、当 log2 2 n22 时，n6，n n17 时，S0，a130，所以 2613t0，解得 t2，所以 an262n，由 Sk k24262k 2 150，解得 k10 或 k15，故选 C. 11答案：D 解析：由表中数据，得 x 23456 5 4，y 15.116.317.017.218.4 5 16.8. 因为回归直线过样本点的中心， 所以 16.80.754a ， 解得a13.8， 所以回归直线方程为y 0.75x13.8，所以该公司 7 月份这种型号产品的销售额为y 0.75713.819.05(万元)，故 选 D. 12答案：D 解析： 因为当 x0 时， f(x)ln x1
12、xf(x)， 所以 f(x)ln x 1 xf(x)0， 令 g(x)f(x)ln x， 则 g(x) f(x)ln x1 xf(x)0 时恒成立，所以函数 g(x)在(0，)上单调递减，且 g(1)0，所 以当 x(0,1)时，g(x)0，又 ln x0，所以 f(x)0；当 x(1，)时，g(x)0，所 以 f(x)0.由 f(x)ln x1 xf(x)，令 x1，得 0f(1)，所以 f(1)0 时，f(x)0. 又 f(x)是奇函数，所以当 x0，当 x0 时，f(0)0.则不等式(x21)f(x)0 转化为 x2fx0 或 x2fx0 ，得 x1 或 0x1，故选 D. 13答案：3
13、 解析： 作出可行域如图中阴影部分所示， 作出直线x3y0并平移， 可知当直线过点A(0,1) 时，z 取得最小值，最小值为 3. 14答案：2 解析：由题意知 ab(3，1)，(ab)c，3220，2. 15答案：3 解 析 ： 通 解 设 an 的 公 差 为d. 因 为a4 a5 25 ， S6 57 ， 所 以 2a17da115d57 ，解得 a1d3 ，所以an的公差为 3. 优解 设an的公差为 d，因为 S66a1a6 2 3(a3a4)57， 所以 a3a419.a4a5(a3a4)2d25196，所以 d3. 16答案： 3 2 解析：设直线与椭圆在第一象限内的交点为 A(
14、x，y)，则 y 2 4 x，由|AB|2c，可知|OA| x2y2c(O 为坐标原点)，即x2 2 4 x 2c，解得 x2 2 3 c，所以 A 2 2 3 c，1 3c ，把点 A 坐标代入椭圆方程得 2 2 3 c 2 a2 1 3c 2 b2 1，又 a2b2c2，整理得 8e418e290，即(4e2 3)(2e23)0，又 0e0)， 可知 f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，满足 f(x)在 x2 处取得极值， 所以 a1 8，b0. (2)当 a1 8时，g(x)ln x 1 8x 2b. 对 g(x)求导，得 g(x)1 x x 4 4x2 4x 2x2x
15、 4x . 当 x1,2)时，g(x)0，当 x(2,3时，g(x)0， 所以 g(x)ming(1)1 8b1，解得 b 9 8，所以 g(2)ln 2 5 8. 于是函数 g(x)在区间1,3上的最大值为 g(2)ln 25 8. 20解析：(1)通过茎叶图可以看出，A 选手所得分数的平均值高于 B 选手所得分数的平 均值；A 选手所得分数比较集中，B 选手所得分数比较分散 (2)A 选手直接晋级的概率更大 用 CA表示事件“A 选手直接晋级”， CB表示事件“B 选手直接晋级” 由茎叶图得 P(CA) 的估计值为(53) 20 8 20 2 5， P(CB)的估计值为(52) 20 7
16、20， 所以，A 选手直接晋级的概率更大 21解析：(1)根据点(1，e)在椭圆 E 上以及 ec a，c 2a2b2， 得 1 a2 e2 b21， 1 a2 c2 a2b21， 1 a2 a2b2 a2b2 1， 1 a2 1 b2 1 a21， 所以 b21，b1. 因为 A(a,0)，B(0，b)，三角形 OAB 的面积为3 2， 所以1 2ab 3 2，所以 a3， 因此椭圆 E 的标准方程为x 2 9y 21. (2)当直线 l 的斜率不存在时，设直线 l：xt(3t3 且 t0)，代入x 2 9y 21，得 y2 1t 2 9，则 k1k2 1t 2 9 t 1t 2 9 t 1
17、t 2 9 t2 1 9，所以 t 29 2， 则三角形 OMN 的面积 SOMN1 22 1t 2 9|t| 3 2. 当直线 l 的斜率存在时，设点 M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线 l：ykxm(m0)，代入x 2 9 y21，得(9k21)x218kmx9m290， (18km)24(9k21)(9m29)36(9k2m21)0， 则 x1x2 18km 9k21，x1x2 9m29 9k21， k1k2y1 x1 y2 x2 kx1mkx2m x1x2 9k 2m2 9m29 1 9， 所以 9k212m2，满足 0， |MN|1k2|x1x2|6 1k 2 9k2m21 9
18、k21 ， 又原点 O 到直线 l 的距离 d |m| k21， 所以三角形 OMN 的面积 SOMN1 2|MN|d 1 2 6 1k29k2m21 9k21 |m| k21 3|m| 2m2m2 2m2 3 2，即OMN 的面积为定值 综上，三角形 OMN 的面积为定值，定值为3 2. 22解析：(1)由直线 l 的参数方程 x2 2 2 ty4 2 2 t 消去参数 t 得， y4x2，即 yx2 为直线 l 的普通方程 由 sin22acos ，两边同时乘以 ，得 2sin22acos ，cos x，sin y，y2 2ax(a0)为曲线 C 的直角坐标方程 (2)将 x2 2 2 t
19、y4 2 2 t 代入抛物线 y22ax 得 t22 2(a4)t328a0， 2 2(a4)24(328a)0. 设 M，N 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t22 2(a4)0，t1t2328a0，t10，t20. |PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|MN|2|PM| |PN|， 即|t1t2|2|t1| |t2|，(t1t2)24t1t2t1t2，(t1t2)25t1t2， 2 2(a4)25(328a)，整理得 a23a40，解得 a4(舍去)或 a1. a 的值为 1. 23解析：(1)当 m1 时，不等式 f(x)4 即|x3|x1|4， 可化为 xx3x14或 1xx
20、3x13，x3x14 ， 解得 0x1 或 1x3 或 3x4， 所以不等式 f(x)4 的解集为x|0x4 由 0log2x4，得 1x16， 所以不等式 f(log2x)4 的解集为x|1x3)时，x030，x0m0， 所以 f(x0)m3， 于是原问题可化为存在 x0m,3(m3)，使 m3g(x0)， 即 mx208x06 成立 设 h(x)x28x6，xm,3，则 mh(x)max. 因为函数 yx28x6 的图象为开口向上的抛物线，图象的对称轴为直线 x4， 所以 h(x)在 xm,3(m3)上单调递减， h(x)maxh(m)m28m6， 所以 mm28m6，解得 m6 或 m1. 又 m3， 所以实数 m 的取值范围是m|m1
